1.3整式公式同步作业 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.3整式公式（北师大2024版）七年级下册初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图①，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图②），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ） A． B． C． D． 3．展开式的常数项是（     ） A． B．36 C．9 D． 4．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．找出以下几组算式的规律．；；；；如果，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 ． 7．计算的结果是 ． 8．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 三、解答题 9．运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 10．利用完全平方公式简便计算： (1)； (2)． 11．先化简，再求值：，其中，． 12．如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长分别为a、b的正方形空地上种树（图中的阴影部分）和，用作鱼塘的两块长方形的面积之和记作． (1)根据题意填空： ① （用含字母a、b的代数式表示）； ②比较与的大小： ； (2)如果，且平方米，求这块正方形空地的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3整式公式（北师大2024版）七年级下册初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D B B C 1．C 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式． 根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果． 【详解】解：解：∵图形①中阴影部分的面积可表示为：， 图形②中阴影部分的面积可表示为， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，把当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案． 【详解】解： ， 常数项为36， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为， 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积， ． 故选：B． 5．C 【分析】通过观察，下边算式的数字比上边对应算式的数字一个小1，一个大1，结果也小1，由此得出规律即可求得答案． 【详解】解：根据题意可得：下边算式的数字比上边对应算式的数字一个小1，一个大1，结果也小1， ∴如果，那么． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律探究，要从给出的特例着手，仔细观察，得到启示，找出一般规律，然后运用规律做题． 6． 【分析】本题考查了平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即， ． 故答案为：． 7．/ 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，先利用完全平方公式计算乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解： ； 故答案为： 8．14 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，完全平方公式，利用整体代入法是解题关键．由一元一次方程的解的定义得到，再将变形为，代入计算求值即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：14． 9．(1) (2) (3) 【分析】本题考查乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． （1）先运用平方差公式运算，再利用平方差公式计算即可． （2）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将其化成，看成与1差的平方再应用公式运算； （3）转化成，将看成一个整体，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 10．(1) (2) 【分析】（1）把2019看成2020与1的差，然后根据完全平方公式求解即可； （2）把101看成100与1的和，99看成100与1的差，然后根据完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：原式= = = = ； （2）解：原式= = = 【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式：是解题的关键． 11．，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 12．(1)①；② (2)1024平方米． 【分析】本题考查了整式的运算以及代数式大小比较的知识点，解题的关键是根据图形准确表示出各部分面积，并熟练运用整式运算法则进行计算和比较。 （1）①根据图形中长方形面积公式，找到鱼塘两块长方形的长和宽，从而得出的代数式；②将与作差，通过完全平方公式判断差的正负，进而比较大小。 （2）根据已知条件得到化简求得，再根据平方米，求解出a,  b的值，再计算正方形空地的面积。 【详解】（1）①． 故答案为：． ② 故答案为：． （2）由，得，即 将的两边同时除以，得 分解因式，得， 解得（舍去）或， ∴这块正方形空地的面积为 平方米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$