11.2 不等式的基本性质（课件） 2024-2025学年冀教版七年级数学下册

11.2 不等式的基本性质 第十一章 一元一次不等式与不等式组 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 不等式的基本性质 利用不等式的基本性质化简不等式 知1－讲 感悟新知 知识点 不等式的基本性质 1 1. 不等式的基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果a>b，那么a±c>b±c. 知1－讲 感悟新知 2. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a>b，且c>0 ，那么ac>bc(或> ). 3. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a>b，且c<0 ，那么ac<bc(或< ). 感悟新知 4. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 知1－讲 不同点 相同点 不等式 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 (1)两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式和等式仍然成立； (2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立 等式 两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形. 2. 在不等式的变形中，还常用到以下性质： （1） 对称性：若a>b，则b<a. （2） 传递性： 若a>b，b>c，则a>c. 知1－练 感悟新知 若x>y，则下列式子中错误的是（ ） A.x-3>y-3 B. > C.x+3>y+3 D.-3x>-3y 例1 考向：利用不等式的基本性质解决问题 类型1 利用不等式的基本性质辨析不等式的变形 解题秘方：认清每个选项变形的方式，紧扣不等式的基本性质进行解答. 感悟新知 知1－讲 方法点拨 辨析由一个不等式变形到另一个不等式的方法： 先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向. 知1－练 感悟新知 答案：D 解：分析如下表： 将 x>y 变形 依据 结论 两边同时减去3，得x-3>y-3 不等式的基本性质1 A正确 两边同时除以 3，得 > 不等式的基本性质2 B 正确 两边同时加上3，得x+3>y+3 不等式的基本性质1 C正确 两边同时乘-3，得-3x<-3y 不等式的基本性质3 D 错误 知1－练 感悟新知 易错警示 利用不等式的基本性质3，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号一定要改变方向. 知1－练 感悟新知 若关于x 的不等式（m-1）x>m-1 可变形为x<1，求m 的取值范围. 例2 类型2 利用不等式的基本性质确定字母系数的取值范围 解题秘方：根据运用不等式的基本性质得到的结果，识别变形的条件. 知1－练 感悟新知 解：∵关于x 的不等式（m-1）x>m-1 可变形为x<1， ∴ m-1 <0 ，即m<1 . 知1－练 感悟新知 方法点拨 判断不等式的两边都乘( 或除以) 的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变：若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数. 感悟新知 知2－讲 知识点 利用不等式的基本性质化简不等式 2 1. 对于不等式两边多余的项用不等式的基本性质1 消去，而不等式的基本性质2、基本性质3 可将不等式中未知数的系数化为1 . 感悟新知 知2－讲 2. 用不等式的基本性质化简不等式的步骤 (1) 根据不等式的基本性质1，将不等式变成ax>b(ax ≥ b) 或ax<b(ax ≤ b)的形式； (2)根据不等式的基本性质2 或基本性质3，将不等式变成x> (x ≥ ) 或 x< (x ≤ ) 的形式. 知2－讲 感悟新知 特别解读 利用不等式的基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边. 感悟新知 知2－练 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1) x<- x+2； (2) 5x-6 ≤ 7x-4. 例3 考向：利用不等式的基本性质化简不等式 解题秘方：紧扣不等式的基本性质解题. 知2－练 感悟新知 解：(1)不等式的两边都加上 x， 得 x+ x<- x+2+ x，即x<2. 提示1 不等式的两边都加上x，使含x的项在不等号的一边，不含x的项在不等号的另一边. 感悟新知 (2)不等式的两边都减去 7 x， 得 5 x-6 -7 x ≤ 7 x-4 -7 x，即 -2 x-6 ≤ -4 . 不等式的两边都加上 6， 得 -2x-6 +6 ≤ -4 +6 ，即 -2x ≤ 2 . 不等式的两边都除以 -2，得 ≥ ，即 x ≥ -1 . 提示2 不等式的两边都减去7x，使含 x的项在不等号的左边；不等式的两边都加上6，使常数项在不等号的右边. 不等式两边都除以 -2 时，切记不等号的方向要改变. 不等式的基本性质 化简不等式 不等式的 基本性质 基本性质1 基本性质3 基本性质2 作用 内容 课堂小结 $$