山西省忻州地区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末双减教学成果展示 九年级数学（人教版A） （本试卷共8页，满分120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 1. 年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列说法中正确的是（　　） A. 该函数的图像分布在第一、三象限 B. 点在函数图像上 C. y随x的增大而增大 D. 若点和在该函数图像上，则 4. 电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉．如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是( ) A. 30° B. 35° C. 50 D. 55° 6. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ） A. 8 B. 14 C. 17 D. 20 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 8. 如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，点P到的距离是，则点P到的距离是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为_____． 12. 在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为________（答案请按同一形式书写）． 14. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留） 15. 铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）用没有刻度的直尺作出关于点的同向位似图形，且位似比为； （2）画出绕点顺时针旋转得到的． 18. 元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 20. 如图，是的直径，点C在的延长线上，，，交的延长线于点E． （1）求证：与相切： （2）若，，求的长， 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 如图，为了估算河面的宽度，即的长，在离河岸点2米远的点，立一根长为1米的标杆，在河对岸的岸边有一块高为米的安全警示牌，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，若均垂直于河面，求河宽是多少米？ 23. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出的取值范围______． 2024—2025学年第一学期期末双减教学成果展示 九年级数学（人教版A） （本试卷共8页，满分120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】（7，-1） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 如下图所示即为所求． 【18题答案】 【答案】小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵为的直径， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵； ∴， 即 ∴是切线. （2）6 【21题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【22题答案】 【答案】河宽是米 【23题答案】 【答案】（1） （2）米 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $