精品解析：辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中监测数学试卷

2024-2025学年上学期 第一初中教育集团期中监测八年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中， 无理数有：，， （相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1.5，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. 5，13，14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．因为，所以以1.5，2，3为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．因为，所以以2，3，4为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．因为，所以以1，，为边长能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．因为，所以以5，13，14为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C 3. 已知．则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选C． 4. 下列说法正确的是（   ） A. 的算术平方根是3 B. 的立方根是 C. 的平方根是8 D. 立方根等于它本身的数只有1和0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A．，的算术平方根是3，故本选项正确． B．的立方根是，故本选项不正确． C．的平方根是，故本选项不正确． D．立方根等于它本身的数是和0，故本选项不正确． 故选：A． 5. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 点在第二象限， ， 故选：． 6. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，勾股定理．熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解题的关键． 根据勾股定理以及数轴上的点表示的数解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∴a的值为：． 故选：C． 7. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理；要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的周长最小为． 故选：A． 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，用多少张制盒底可以使盒身与盒底好正好配套，设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，则列出关于、的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 根据制作盒身的铁皮张数制作盒底的铁皮张数，盒身的个数盒底的个数，列方程组作答即可． 【详解】解：依题意得，， 故选：B． 9. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至再次与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①乙车的速度是120km/h；②；③点H的坐标是；④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确； 由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确； 当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确； 乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较； 对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较，先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系． 【详解】解：∵ ，， 又∵ ，且 ，， ∴ ， 故答案为：． 12. 使二次根式有意义的a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 13. 已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ___． 【答案】（0，−8） 【解析】 【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案． 【详解】解：∵点P（m＋2，2m−4）在y轴上， ∴m＋2＝0， 解得：m＝−2， 故2m−4＝−8， 故点P的坐标为：（0，−8）． 故答案为：（0，−8）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键． 14. 已知与成正比例，且当时，，那么当时，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数，解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：．由题意设，根据当时，，即可求出k的值，从而得到结果． 【详解】解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 15. 关于x的函数，有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取何值，函数图象必过点； ③若函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是； ④若点在函数的图象上，则．其中结论正确的序号是___． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的定义，一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，当，即时，此函数是一次函数，可判断①的正误；当时，，可知无论k取何值，函数图象必过点，可判断②的正误；当函数图象经过第一、三、四象限时，，即，可判断③的正误；当，即时，随的增大而减小，由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，当，即时，此函数是一次函数，①正确，故符合要求； 当时，， ∴无论k取何值，函数图象必过点，②正确，故符合要求； 当函数图象经过第一、三、四象限时，，即，③错误，故不符合要求； 当，即时，随的增大而减小， 由，可得，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②． 三、解答题 16. 计算或解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式计算二次根式的乘法，同时计算二次根式的除法，再计算加减即可； （2）应用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 得 解得， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为． 17. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，关于轴对称的图形为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找出一点，使的周长值最小．（不写画法，但需保留做图痕迹） 【答案】（1）如图即为所作，， （2） （3） 如图，点P即为所作， 【解析】 【分析】此题主要考查了作图轴对称变换，以及最短路线，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置． （1）根据题意画出，并写出点的坐标即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可； （3）找出点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点就是点位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积： ． 【小问3详解】 略 18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米； ③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米． 【答案】（1）10.6米 （2）5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，画出图形是解决问题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上即可； （2）根据题意，画出图形，求出的长，进而解决问题． 【小问1详解】 由题意可得， 米，米，，米， ∴（米）， ∴（米）， 即风筝的垂直高度的长为10.6米； 【小问2详解】 由题意知，（米），米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该把线再放出5米， 故答案为：5． 19. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、新定义偏差w的计算，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键． （1）水面高度h与流水时间t的是一次函数关系，由待定系数法求解； （2）令（1）解析式中，代入求解即可； （3）根据w的定义代入计算. 【小问1详解】 设水面高度h与流水时间t的函数解析式为， 时，；时，； ， 解得：， 水面高度h与流水时间t的函数解析式为； 【小问2详解】 将代入解析式得： 解得： 又初始时间为 水面高度为时的时间是 【小问3详解】 根据（1）中解析式求出所对应的函数值 t 0 10 20 30 40 30 29 28 27 26 根据w的定义得： ． 20. 如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现比河宽多10米． （1）求该河的宽度；（两岸可近似看作平行） （2）设实际航行时，速度为每秒5米，从C回到A时，速度为每秒4米，求航行总时间． 【答案】（1）米 （2）航行总时间为67.5秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的距离． （2）根据时间路程速度，求出行驶的时间即可． 【小问1详解】 解：设米，则米， 在中，根据勾股定理得： ， 解得：， 答：河宽240米． 【小问2详解】 解：（秒）， （秒）， （秒）， 答：航行总时间为67.5秒． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，列出方程是解题的关键． 21. 春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． （1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； （2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 【答案】（1）豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． （2）共有2种购买方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解本题要弄懂题意，找出题中的关系式， （1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元．根据等量关系列方程即可． （2）根据计划用375元经费购买两种粽子，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元， 得：， 解得：， 答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． 【小问2详解】 设购买豆沙粽子箱、大枣粽子箱， 根据题意，有．整理，得， ，均为正整数， 可取5或10． 共有2种购买方案． 22. 【阅读材料】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解：． 【理解应用】 （1）______；______； （2）若a是的小数部分，化简； （3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： ； （4）已知，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，理解分母有理数的求解方法并灵活运用是解答的关键． （1）仿照例题求解过程求解即可； （2）先根据无理数的估算求得a值，再利用分母有理化求解即可； （3）利用分母有理数和实数的大小比较方法判断即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意， ， ∴ ； 【小问4详解】 解：由（3）知， ， ， ， ∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果∶线段的长________，点C的坐标__________； （2）求的面积； （3）点P在直线上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）5，（8，0）； （2）9； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，一次函数的应用，坐标两点的距离公式，全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）利用勾股定理计算的长，再利用折叠的性质得到，从而可确定点坐标； （2）证明，根据计算即可； （3）求出直线的解析式，设，先利用三角形面积公式计算出，则，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 点，点， ， 将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处， ， ， ； 故答案为5，； 【小问2详解】 设，则， 将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处， ， 在中，，解得， ； ，，，， ． 又， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 设直线的解析式为， 把，分别代入得，解得， 直线的解析式为； 设， ， 而， ， 即， 解得或， 点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期 第一初中教育集团期中监测八年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1.5，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. 5，13，14 3. 已知．则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 下列说法正确的是（   ） A. 的算术平方根是3 B. 的立方根是 C. 的平方根是8 D. 立方根等于它本身的数只有1和0 5. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，用多少张制盒底可以使盒身与盒底好正好配套，设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，则列出关于、的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至再次与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①乙车的速度是120km/h；②；③点H的坐标是；④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 使二次根式有意义的a的取值范围是______． 13. 已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ___． 14. 已知与成正比例，且当时，，那么当时，________． 15. 关于x的函数，有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取何值，函数图象必过点； ③若函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是； ④若点在函数的图象上，则．其中结论正确的序号是___． 三、解答题 16. 计算或解方程组： （1） （2） 17. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，关于轴对称的图形为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找出一点，使的周长值最小．（不写画法，但需保留做图痕迹） 18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米； ③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米． 19. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 20. 如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现比河宽多10米． （1）求该河的宽度；（两岸可近似看作平行） （2）设实际航行时，速度为每秒5米，从C回到A时，速度为每秒4米，求航行总时间． 21. 春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． （1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； （2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 22. 【阅读材料】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解：． 【理解应用】 （1）______；______； （2）若a是的小数部分，化简； （3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： ； （4）已知，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果∶线段的长________，点C的坐标__________； （2）求的面积； （3）点P在直线上，使得，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $