四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年八年级下学期入学测试数学试卷

威远县凤翔中学2024-2025学年第二学期八年级入学测试 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A卷（100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在下列数：，，0，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 3．下列各式正确的为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　 ） A． B． C． D． 5．如果，，那么的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是（   ） A．5 B．7 C．14 D．28 7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④．其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，为的中点，若，的面积是，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下四个结论：①；② ；③；④平分，其中正确的结论的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．的算术平方根是 ． 14．若，则 ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为 ． 16．如图，一个圆桶，底面周长为，高为，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为 ． 三、解答题（6个小题，共52分） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，在中，，直线经过点A，于点E，于点F，求证：． 20．如图，经过村和村（将村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．已知处与村的距离为300米，处与村的距离为400米，且． (1)求两村之间的距离； (2)为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 21．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于、、的等量关系式是_____． 【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若，，则_____． 【拓展迁移】（3）若满足，求的值． 【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，，求种草区域的面积和． 22．已知在和中，，，，点D是直线上的一动点（点D不与点B，C重合），连接． (1)在图①中，当点D在边上时，求证：；（提示：证全等） (2)在图②中，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由；猜想与的位置关系，并说明理由； (3)在图③中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需要写证明过程，直接写出，，间存在的数量关系． B卷（30分） 一、填空题（每小题4分，共12分） 1．计算： ． 2．已知，求的值为 ． 3．若关于x的分式方程无解，则实数 ． 二、解答题（每小题6分，共18分） 4．解方程： ． 5．先化简：，再从，，，中选一个你喜爱的值代入求值． 6．为培养学生的阅读能力，某校初二年级购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数量比《西游记》的数量多300本．设购买《西游记》的单价为元． (1)根据题意，用含的式子填写下表： 单价（元） 数量（本） 总费用（元） 《西游记》 7000 《红楼梦》 14000 (2)根据题意列出方程，求该校初二年级购买的《红楼梦》和《西游记》的单价各为多少元？ (3)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《红楼梦》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D C A C D C 题号 11 12 答案 A C 13．2 14． 15．或 16． 17．解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 18．解： ． 把，代入原式，得 原式 19．证明：于点于点F， ， 在和中，， ， ，    ， ，   ∵直线经过点A， ，    ． 20．解：（1）在中，米，米， ∴（米）． 答：A，B两村之间的距离为500米； （2）公路有危险而需要封锁． 理由如下：如图，过C作于D．以点C为圆心，250米为半径画弧，交于点E，F，连接，， ∵， ∴（米）． 由于240米250米，故有危险， 因此段公路需要封锁． ∴米， ∴（米）， 故米， 则需要封锁的路段长度为140米． 21．解：（1）图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即， 由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为，因此阴影部分的面积为, 所以有故答案为：； （2）∵，， ∴； （3） ∵，， ， （4）∵，设，， ∴，，，， ∵种花区域的面积和为35，即 ∴， ∵， ∴种草区域的面积和为 22．（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：不成立，存在的数量关系为，位置关系为，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：存在的数量关系为，理由如下： 如图3， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． B卷 1．4 2．66 3． 4．解： ， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴原分式方程的解为． 5．解：原式= ， ∵且， ∴当时， 原式 ． 6．（1）解：设该校初二年级购买《西游记》的单价为元，则购买《红楼梦》的单价为元， 购买《西游记》的数量为本，购买《红楼梦》的数量为本， 故答案为：，，； （2）解：据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元； （3）解：设这个班订购本《红楼梦》，则订购《西游记》本， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为3，4，5，6， 这个班共有4种订购方案， 方案1：订购3本《红楼梦》，7本《西游记》，所需总费用为（元； 方案2：订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，所需总费用为（元； 方案3：订购5本《红楼梦》，5本《西游记》，所需总费用为（元； 方案4：订购6本《红楼梦》，4本《西游记》，所需总费用为（元． ∵112<116<120<124， 按照这些方案订购最低总费用为112元． 答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$