四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年七年级下学期入学测试数学试卷

威远县凤翔中学2024-2025学年第二学期七年级入学测试 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A卷（100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．的倒数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．2024年10月30日，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心托举神舟十九号载人飞船点火升空，前往距地球约400000米的中国空间站．其中400000用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 3．如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 4．如图是一个正方体的展开图，若在原正方体中相对两个面上的代数式的值相等，则代数式的值为（   ） A．12 B．26 C．42 D．50 5．下列说法正确的是（   ） A．代数式不是整式 B．单项式y的系数为0 C．单项式的次数6 D．多项式的次数为6 6．如图所示，一条笔直的公路，在这条公路两旁各有两个村庄C和D，现在要在公路边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在与的交点处，这种做法用数学知识解释是（   ） A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两点之间，线段最短 D．两直线相交只有一个交点 7．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．下列各项中，列出的代数式正确的是（    ） A．如果一个两位数的十位数字是a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为 B．a与b差的倒数是 C．所有偶数和所有奇数可分别表示为：（n为整数），（n为整数） D．a、b两数平方和的一半是 9．如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 10．当时，代数式的值与当时，代数式的值有什么关系（   ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号 11．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在等腰中，，、分别平分，的内角和外角，以下结论： ①； ②；③；④． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若与互补，，则 ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2024次输出的结果是 ． 15．已知线段，点C是直线上一点，，若点M是线段的中点，点N是线段上一点，且，则线段的长度是 ． 16．我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图n的弹珠数，其中，2，3，…，则 ． 三、解答题（6个小题，共52分） 17．计算： (1) (2) 18．已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 19．如图，，和互余，于点．求证：． 20．随着时代的进步，电商的兴起，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣放到了网上销售，他原计划每天卖10斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 21．某超市进行商品促销活动、一次性买够一定重量的猪肉就会有优惠，原价为50元/千克的猪肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克 按原价优惠 (1)某餐馆打算一次性购买猪肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买猪肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买80千克猪肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买猪肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买猪肉40千克；计算说明哪种方案更划算？并求出两种方案相差的金额． 22．如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． B卷(30分） 一、填空题（每小题5分，共15分） 1．如果关于x的方程是一元一次方程，则 ． 2．已知关于x的方程的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 3．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．则合伙的人数是 ． 二、解答题（2个小题，共15分） 4．解方程（写出完整的解题步骤） (1)； (2)． 5．又到了橘子“春见”成熟的季节，某商店购进甲、乙两种“春见”礼盒共100盒，货款恰好为7200元，两种礼盒的进价、预售价如表：（利润＝售价－进价） 礼盒型号 进价（元/盒） 预售价（元/盒） 甲礼盒 60 80 乙礼盒 80 120 (1)求该商店购进甲、乙两种“春见”礼盒各多少盒？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲礼盒和部分乙礼盒售出后，决定将剩下的乙礼盒打七五折销售，两种礼盒全部售完后，共获得利润2000元，求乙礼盒打折销售的盒数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D C D C A C 题号 11 12 答案 C D 13．45 14． 15．7或9 16． 17．（1）解： ； （2） ． 18．（1）解：，，． ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ； （3）解：由（）得， ∵的值与的取值无关， ∴，∴． 19．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．解：（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤， 故答案为：29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量， 理由：， 故本周实际销售总量达到了计划数量； （3） （元）． 答：小明本周一共收入435元 21．（1）解：， 则节省金额为：（元）； （2）解：当时，顾客的花费为：（元）， 当，顾客的花费为： 元， 综上所述，促销期间顾客的花费为：； （3）解：方案一花费：（元）， 方案二花费：（元）， ， 方案一划算，相差：（元）． 22．解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）如图，过点G作，则， ∴，， ∴； （3）如图，过点G作，过点P作，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． B卷 1． 2．3或1或或5 3．7 4．（1）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化成1，得； （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化成1，得． 5．（1）解：设该商店购进甲种“春见”礼盒x盒，则购进乙种“春见”礼盒有盒， 由题意可得，， 解得：， ∴（盒）， 答：该商店购进甲种“春见”礼盒40盒，购进乙种“春见”礼盒有60盒． （2）解：设乙礼盒打折销售的盒数为y，则有盒乙礼盒按原件销售， 由题意可得，， 解得：， 答：乙礼盒打折销售的盒数为40． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$