第七章 相交线与平行线复习与小结（第2课时 考点梳理）-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

考点梳理 第七章 相交线与平行线复习与小结 | 第2课时 | 第七章 相交线与平行线 知识结构 a∥b ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° 相 交 三线八角 垂 直 定义 作图 性质 三步法（贴、移、画）. 唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 定义 作图 性质 判定 四步法：放、 靠、 推、 画. 平 移 性质 应用 命题 平 行 ∠1=90° 特殊 类比 考点一 相交线的简单运算 例1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数. 解：∵∠1＝26°， ∴∠3＝∠1＝26°， ∵AB⊥CD， ∴∠BOC＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝64°． ∴∠BOE＝180°﹣∠1＝154°. 考点二 垂直、平行、平移作图 例2．如图，已知直线AB，CD，点P.按要求作垂直： (1)过点P作AB的，垂足为E；并测量出点P到直线AB的距离. (2)过点P作CD的垂线PF，垂足为F. (2)作OM⊥CD，并测量出点O到点P的距离. 解：如图所示． 考点三 平移 例3.如图所示，从图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是(　　) A．向上平移2格，向左平移4格 B．向上平移1格，向左平移4格 C．向上平移2格，向左平移5格 D．向上平移1格，向左平移5格 B 例4.如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，平移距离是8，则阴影部分的面积是________. 64 考点四 平行线的性质和判定 例5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 解：∵∠1=∠2=72°， ∴a//b (内错角相等，两直线平行）. ∴∠3+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠3=60°， ∴∠4=120°. a b ∠BAD = 100° 例6.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°. 求证：AE∥CD. AE 平分∠BAD ∠B = 80° ∠BAE = 50° △ABE 内角和 ∠AEB = 50° ∠AEB=∠DCB AE∥CD AD∥BC 分析： 考点五 综合运用 例7. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = ° 60 图1 例8.(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB； (2)若把(1)中题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； (1)解：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴CD∥FG. ∴∠BFG＝∠CDB. ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°. ∴∠BFG＝90°， ∴FG⊥AB. 解：是真命题．理由如下： ∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴CD∥FG. ∴∠2＝∠3. 又∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2. ∴DE∥BC. 例8.(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB； (2)若把(1)中题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； 课堂练习 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．140° B 2.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(　　) A．2.5 B．3 C．4 D．5 A 3.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　　) C 4.下列语句是命题的是(　　) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？ C 5.如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，下列结论中错误的是(　　) A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．EC＝CF D 6. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=(　　) A. 72° B. 80° C. 82° D. 108° A 7.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　　) A．∠1＝∠2 　B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 　D．∠2＝∠4 D 8.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为(　　) A．95° 　B．105° C．110° D．115° B 9.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题是________(填写所有真命题的序号)． ①②④ 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°.求∠EOF的度数． 解：∵∠AOC＝∠BOD＝60°.(对顶角的性质) ∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°. ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°. 11.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形，并给折线平移时扫过的面涂上阴影； (2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； 解：剩余部分的面积均为ab－b. (3)如图④，在宽为10 m，长为18 m的长方形空地上修一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求剩余空地的面积． 解：剩余空地的面积为10×18－10×1＝170(m2)． 12.如图,AB∥CD,∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F. 求证：∠DEF＝∠F. 证明：∵AB∥CD (已知)， ∴∠DCF＝∠B (两直线平行，同位角相等). ∵∠B＝∠D (已知)， ∴∠DCF＝∠D (等量代换). ∴AD∥BC (内错角相等，两直线平行). ∴∠DEF＝∠F (两直线平行，内错角相等). 13．如图，有以下3个论断：BD∥EC；∠D＝∠C；∠A＝∠F. (1)请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？ (2)你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明． (1)解：能组成3个命题，分别为： 如果BD∥EC，∠D＝∠C，那么∠A＝∠F； 如果BD∥EC，∠A＝∠F，那么∠D＝∠C； 如果∠A＝∠F，∠D＝∠C，那么BD∥EC. 13．如图，有以下3个论断：BD∥EC；∠D＝∠C；∠A＝∠F. (1)请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？ (2)你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明． (2)解：如果BD∥EC，∠D＝∠C，那么∠A＝∠F，是真命题．证明如下： ∵BD∥EC， ∴∠ABD＝∠C. ∵∠D＝∠C， ∴∠ABD＝∠D. ∴AC∥DF. ∴∠A＝∠F. $$