精品解析：四川省资阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

资阳市2024—2025学年度高中一年级第一学期期末质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一次不等式化简集合N，然后根据交集运算求解即可. 【详解】因为，又集合， 所以. 故选：B 2. 已知，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用同角三角函数关系计算求解即可. 【详解】因为为第二象限角,又因为, 所以. 故选：C. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：C 4. “角为第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数符号以及充分、必要条件等知识可确定正确答案. 【详解】若是第三象限角，则； 若，如，则不是第三象限角. “角为第三象限角”是“”的的充分不必要条件. 故选：A. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 【详解】函数, 故函数是奇函数,图像关于原点对称，排除C、D， 当，排除B. 故选：A. 6. 下列不等式成立的是（ ） A. . B. . C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可判断A；利用对数函数和指数函数的单调性即可判断B；根据对数函数的图像即可判断C；利用换底公式得，再利用的单调性即可判断D. 【详解】对于A，因为为减函数，，所以，故A错误； 对于B，因为为增函数，为减函数， 所以，故B错误； 对于C，在同一坐标中画出与的图像如下： 由图可知，故C正确； 对于D，因为，在为增函数，， 所以，故D错误. 故选：C. 7. 已知是第三象限角，则化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合弦函数的值域化简即可. 【详解】 ， 因为是第三象限角，所以， 所以原式化简结果为. 故选：D 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】结合为偶函数与可得函数周期，结合函数周期计算即可得解. 【详解】由函数是定义域为的偶函数，则有， 由，则，故， 则，即， 则，故周期为， 则. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质，结合作差法、特例法比较大小即得. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，所以，B错误； 对于C，由，得，所以，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由韦达定理得根与系数的关系，对选项逐一判断即可得. 【详解】由题意可得，且， 则，，即，故A、B正确； 由，，故，， 即，， 又，，故，，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数实数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 函数有5个互不相等的零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入求值判断A，画出函数图象，数形结合求出的范围判断B，结合函数的对称性及的范围求解判断C，根据将问题转化为函数的图象分别与交点个数之和，数形结合即可判断D. 【详解】函数，所以， 所以，故A正确； 由实数满足，知函数的图象与有三个不同的交点， 作出函数的图象，如图： 结合图象，可得，故选项B错误； 根据二次函数的对称性知，，又，所以， 所以，故C正确； ，由题意， 所以函数零点个数为三个方程的解的个数之和， 即函数的图象分别与，，交点个数之和， 由C可知，，，结合图象可知， 函数的图象与有一个交点，函数的图象与有三个交点， 函数的图象与有一个交点， 所以函数有5个互不相等的零点，故D正确. 故选：ACD 【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤： （1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题； （2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式； （3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式，即可求出函数的最小值，得到答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号，此时，即函数的最小值是. 故答案为：. 13. 已知，则________． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】将原式凑配为关于正余弦的齐二次分式来求解. 【详解】. 14. 根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中为饱和度，为初始值，此后第年底新能源汽车的保有量为（单位：万辆），为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约__________万辆.（结果四舍五入保留到整数；参考数据：） 【答案】36 【解析】 【分析】把已知数据代入模型，求出对应的值即可． 【详解】根据题意，所给模型中， 则2030年底该省新能源汽车的保有量为， 因为，所以， 所以， 所以2030年底该地区新能源汽车的保有量约36万辆. 故答案为：36. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，应用集合交、补运算求集合； （2）根据集合并集的结果列不等式组求参数范围即可. 【小问1详解】 因为，所以或， 所以或，所以， 当时，，所以； 【小问2详解】 当时，，， 又或，，所以，解得， 所以的取值范围为. 16. 在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点. （1）求值：； （2）先化简再求值：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据三角函数的定义求解，代入计算即可； （2）结合弦切互化利用诱导公式化简，代入计算即可. 【小问1详解】 由三角函数的定义可得， 所以； 【小问2详解】 . 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）18 （2）2 【解析】 【分析】（1）将各数利用和的指数幂加以表示，利用指数的运算法则化简计算可得结果； （2）根据对数的运算性质及换底公式即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 18. 已知函数（为实数）是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式：； （3）若实数满足，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合指数运算，根据奇函数的定义列式求解； （2）将不等式等价化简得，然后结合对数概念利用指数函数单调性解不等式即可； （3）由复合函数的单调性判断，并用定义证明，然后由奇偶性变形，由单调性化简，解一元二次不等式即可得解． 【小问1详解】 由题意函数是定义在上的奇函数，所以， 即，整理得恒成立，即． 所以； 【小问2详解】 由（1）知，则， 所以，由函数单调递增得，所以原不等式的解集为； 【小问3详解】 由（1）可得； 取任意，且， 则 ， 因为，所以，又易知， 所以，即； 因此函数为单调递减函数； 由可得； 由为单调递减可知，即， 解得，所以的取值范围为. 19. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：； （3）令，若，使得，求的取值范围. 【答案】（1）由题意可得，即，即， ， 故关于中心对称； （2）当时，， 则， 故当时，； （3） 【解析】 【分析】（1）计算出函数定义域后，验证是否为定值即可得； （2）结合函数定义域，计算大于是否恒成立即可得； （3）由题意可得，结合函数单调性可得，利用换元法与对勾函数性质可得，解出即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，单调递减，单调递增， 则单调递减，又关于中心对称，故在上单调递减， 则， 当，令，则， 由对勾函数性质可得函数在上单调递减，在上单调递增， 又当时，，当时，，故， 则有恒成立，即，故. 【点睛】本题考查不等式的解法和函数恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳市2024—2025学年度高中一年级第一学期期末质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “角为第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式成立的是（ ） A. . B. . C. D. 7. 已知是第三象限角，则化简结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数实数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 函数有5个互不相等的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为______． 13. 已知，则________． 14. 根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中为饱和度，为初始值，此后第年底新能源汽车的保有量为（单位：万辆），为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约__________万辆.（结果四舍五入保留到整数；参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点. （1）求值：； （2）先化简再求值：. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数（为实数）是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式：； （3）若实数满足，求的取值范围. 19. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：； （3）令，若，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $