江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（　　） A. 10 B. 11 C. 6或8 D. 10或11 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件） 10. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则________． 11. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则_______． 12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 13. 如图所示.A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄A与C，A与Ｄ间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥长至少有____________． 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为_________． 15. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为__________． 16. 如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则______． 17. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 18. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 ，， 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出 关于直线成轴对称的； （2）求 的面积； （3）在直线上找一点，使的长最短，标出点（保 留作图痕迹）． 20. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘两端F、C之间的长度． 22. 如图，四边形中，，，，与相交于点F． （1）求证： （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 24. 如图，已知，点P为的平分线上一点，，，垂足分别为E、F （1）求证∶ （2）若，求证：点P在的垂直平分线上． 25. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 26. 如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）说明． （2）说明． （3）已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 27. 阅读理解： 【概念学习】 定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，，求证：为的“巧妙分割线”； 【概念应用】 （3）在中，，是的巧妙分割线，直接写出的度数． 28. 在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D． （1）如图1，过点M作，交于点E； ①图中与相等的线段________、_________； ②求证：； （2）如图2，若，当点M移动到的中点时，求的长度； （3）如图3，过点M作于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由． 2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【9题答案】 【答案】（或） 【10题答案】 【答案】##72度 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9.5 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2或 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）； （3）如图， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点P为的平分线上一点 ∴ ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ （2） 证明：连接、，如下图： 由（1）可得： 又∵， ∴ ∴ ∴点P在的垂直平分线上 【25题答案】 【答案】 解：（1） ； （2） ． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1）是； （2）证明：∵在中,，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与是互为“形似三角形”，且是等腰三角形， ∴为的“巧妙分割线”； （3）或 【28题答案】 【答案】（1）①CN、EM； ②见解析；（2）的长度为2；（3）保持不变；BF+CD=4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $