《第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组》回顾与反思 教学设计2024－2025学年北师大版数学八年级下册

分课时教学设计 第一课时《一元一次不等式与一元一次不等式组》回顾与思考教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要教学内容 1.不等式的基本性质。 2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集。 3.利用一元一次不等式解决实际问题。 4.一元一次不等式与一次函数。 5.一元一次不等式组及其应用。 6.通过回顾本章内容,培养学生归纳总结能力,以及用数学知识解决实际问题的能力。 7.利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题,让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进学生对数学的理解和学好数学的信心。 学习者分析 学生的知识技能基础:学生通过对本章内容的学习,掌握了不等式的性质、一元一次不等式(组)的解法,并通过解决一些简单的实际问题,体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 学生活动能力基础:经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题. 教学目标 (1) 知识与技能 1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义, 解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集. 2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系. (二)过程与方法 回顾本章重点内容,应用知识点解决相关问题,进一步体会模型思想及类比的思想方法. (三)情感与价值观要求 引导学生从不同的角度思考问题、解决问题,发展学生个性,使每个学生都能体会学习数学的价值。发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点; 教学重点 掌握本章所有知识。 教学难点 利用本章知识解决实际问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一:构建知识框架 教师活动1: 基本性质 一元一次 不等式(组) 不等式 解法 解集的表示方法 与一次函数的关系 实际应用 学生活动1: 给学生充分的时间把课本知识简单复习,然后梳理总结形成本章的知识结构框架。 活动意图说明: 建构本章的知识体系,画出本章的知识联系图并评比,培养学生归纳整理、对比分析的能力, 环节二:知识梳理 教师活动2: 1.不等号: 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。 2.不等式: 用不等号连接起来的式子 用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3)x除以2的商加上2至多为5; (4)a与b两数和的平方不大于2. (5)x与y的差为非正数; (6)a与4的和不小于2 3.不等到式的基本性质: 性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 例:(1).由a<b,得到am≤bm的条件是( D ) A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0. (2).下列变形中正确的是( C ) A.由a<b,得 > ; B.由m<n,得mx<nx; C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2. 4.不等式的解:使不等式成立的未知数的值. 例:-2是不是不等式2x-1>-3的解?4呢? 5.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解的集合,组成了这个不等式的解集. 例:对于不等式3x-5<2x,则下列说法正确的有( B )个 ①5是不等式3x-5<2x的一个解;②0是不等式3x-5<2x的一个解;③x<4也是不等式3x-5<2x的解集;④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 6.解不等式:求不等式解集的过程。 实质: 把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式. 7.用数轴表示不等式的解集:带等号实心 不带是空心 例1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如下图所示,则a的取值是( D ) A.0; B.-3; C.-2; D.-1 8.一元一次不等式:①不等式的左右两边都是整式,②只含有一个未知数,并且③未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 9.一元一次不等式的解法:去分母-去括号-移项-合并同类项-化系数为1 例.不等式2x-7<5-2x的正整数解有( B ) A、1个; B、2个; C、3个; D、4个 10. 方程和函数的图象与一元一次不等式的关系; 一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式. 例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: x取何值时,x+3=0? 【x=-3】 x取何值时,x+3>0? 【X>-3】 (3) x取何值时,x+3<0?【x<-3】 (4) x取何值时,x+3>2?【x>-1】 11.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集: 对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2,若比较y1与y2的大小,则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小,或求方程k1x+b1=k2x+b2的解. 例:已知y1=x+1,y2=2x,试用两种方法回答下列问题: (1)当x取何值时,y1=y2?【x=1】 (2)当x取何值时,y1>y2 ?【x<1】 (3)当x取何值时,y1<y2 ?【x>1】 12.一元一次不等式组: 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 13.一元一次不等式组的解集:一般地,一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分,叫这个一元一次不等式组的解集。 14.一元一次不等式组的解法: (1)解不等式组中的每一个不等式,分别求出它们的解集; (2)将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,找出它们的公共部分. (3)根据公共部分写出不等式组解集. 15.一元一次不等式组的解集的取法: 学生活动2: 教师引导学生充分思考、练习和交流,同时从典型例题里找出对应的解题策略,数学思想中的分类讨论思想,解题中的代数法和几何法. 活动意图说明: 通过知识点的回顾与例题的学习,让学生明晰不等式的基本性质,解一元一次不等式(组)的方法,一元一次不等式与一次函数的联系。提高解决实际问题的能力,使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.培养学生积极思考,合作交流的习惯。 板书设计 基本性质 一元一次 不等式(组) 不等式 解法 解集的表示方法 与一次函数的关系 实际应用 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.(2011•恩施州)若不等式x<a只有4个正整数解,则a的取值范围是 .4<a≤5 2.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1,2,3,则m的取值范围是( A ) A.9≤m<12 B.9<m<12 C.m<12 D.m≥9 3.下列说法正确的是 ( A ) A、x =3是2x >3一个解 B、x =3是2x >3的解集 C、x =3是2 x >3唯一解 D、x =3不是2x >3的解 4.若a>b,下列不等式不一定成立的是( C ) A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.> D.a+c>b+c 5.某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元,标价为150元,现准备打折销售,若要保证利润率不少于5%,最多可以按几折销售?设按x折销售,根据题意可列不等式( C ) A.150x-100≥5% 100 B.150 x-100≤5% 100 C.150 x-100≥5% 100 D.150 x-100>5% 150 6.数轴上A,B,C三点依次从左向右排列,表示的数分别为-2,1-2x,x+3,则x可能是( A ) A.0 B.-1 C.-2 D.3 选做题: 7.求不等式-3≤5-2x<3的正整数解 解: 法一:原不等式改写为: 法二: -3≤5-2x<3 -3 - 5≤-2x<3 -5 -8≤-2x< -2 1<x ≤ 4 原不等式的正整数解为 2, 3, 4 8.若关于x的不等式组 的解集为x<4,则m的取值范围是_ 解:由不等式① 得: x<4 0 1 2 3 4 5 6 -1 m ∴m的取值范围是m≥4 方法:数形结合,先确定“<”还是“>” 再确定“=”是否取到 【综合拓展类作业】 9.【2021 资阳】我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元. (1)求甲、乙两种奖品的单价. (2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 解:(1)设甲种奖品的单价为x元/件,乙种奖品的单价为y元/件. 依题意得解得 答:甲种奖品的单价为20元/件,乙种奖品的单价为10元/件. (2)设购买甲种奖品m件,购买两种奖品的总费用为w元,则购买乙种奖品(60-m)件. ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的, ∴m≥(60-m),解得m≥20. 依题意得w=20m+10(60-m)=10m+600.∵10>0, ∴w随m值的增大而增大. ∴当m=20时,w取得最小值,最小值为10 20+600=800. 答:当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时,总费用最少,最少费用是800元. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.李老师在黑板上写了下面的式子,你认为哪一个不是不等式?( B ) A.x<0 B.x=2 C.-2x+3≥1 D.-2a≤0 2.某电梯标明“最大载质量:1 000 kg”,若电梯载质量为x kg,x为非负数,则“最大载质量:1 000 kg”用不等式表示为( D ) A.x>1 000 B.x<1 000 C.x≥1 000 D.x≤1 000 3.不等式5x≤-10的解集在数轴上表示为( C ) 4.下列说法中,错误的是( C ) A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 5.若(m-2)x|m-1|-3>6是关于x的一元一次不等式,则m=【0】. 6.若x>y,则-3x+2【<】-3y+2(填“<”或“>”). 7.已知关于x的不等式(a-1)x>4的解集是x<,则a的取值范围是【a<1】. 选做题:① ② 8.若关于x的不等式组 的整数解共有3个,则a的取值范围是_。 解:由不等式① 得:x≥ a 由不等式② 得:x<2 ∴a的取值范围是 【综合拓展类作业】 9.【2022 邵阳】2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个. (1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量; (2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个. 解:(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个. 根据题意,得解得 答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个. (2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个. 根据题意,得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70. 答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个. 教学反思 学科网(北京)股份有限公司 $$