第二章《一元一次不等式（组）》单元复习题（1）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

广东省普宁市培青中学 北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式（组）》单元复习题（1） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：___________ 一. 选择题 (共12小题，答案写在表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式中，属于不等式的是　　 A． B． C． D． 2．如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集　　 A． B． C． D． 3．如图，直线与直线、为常数，相交于点， 则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 4．不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是岁，岁． 图中两人的对话体现的数学原理是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知不等式组的解集是，则　　 A．0 B． C．1 D．2023 6．践行垃圾分类，助力双碳目标．某校举办“垃圾分类”主题知识竞赛，评分规则：共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是　　 A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 7．关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足　　 A． B． C． D． 8．已知函数为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则　　 A． B． C． D． 9．定义新运算，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．“与5的差不小于的3倍”用不等式表示为 　　 ． 12．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意， 可列出关于的不等式为 　 　． 13．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是负数，若被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数的取值范围是 　 　． 14．若不等式组无解，则应满足 　 　． 15．如图直线，为常数且，经过点， 则关于的不等式解集为 　 　． 三．解答题（8个小题） 16．求不等式组：的整数解． 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．小明同学解不等式的过程如下．请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 两边都除以，得．⑤ 19．整式的值为． （1）当时，求的值； （2）若某个关于的不等式的解集如图所示，为该不等式的一个解，求的负整数值； （3）关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 20．已知关于、的方程组的解满足，且是正数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线 相交于点，直线与轴、轴分别交于点，． （1）若点，，的坐标分别为，，． 直接写出下列各小题答案． ①方程的解是 　 　． ②方程组的解是 　 　． ③不等式的解集是 　 　． ④不等式的解集是 　 　． （2）若点，的坐标分别为，，直线的表达式为， 连接，求△的面积． 22．2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 23．【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮， 图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与，这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止． （备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况． 【问题】 （1）接到温水的体积是 　　，接到开水的体积是 　　； （用含的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是 　 　； 若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 　 　． 参考答案 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C C B C A D 二．填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题 16. 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、0、1、2． 17. 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18. 解：首次出现错误步骤的序号是：①， 错误的原因是：去分母时，2漏乘了6， 正确的解答过程如下： ， ， ， ， ， ． 19. 解：（1）， ， ， ； （2）， 由图可得：， ， 的负整数值为； （3）由题意得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组恰有两个整数解， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解分别是0，， ， ． 20. 解：（1）由可得， ，且是正数， 且， 解得； （2）由（1）知，， ． 21. 解：（1）观察函数图象知， ①方程的解是； ②方程组的解是； ③不等式的解集是； ④不等式的解集是：； 故答案为：；；；； （2）设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：，则， 则的表达式为：， 联立上式和的表达式得：， 解得：，即点， 则△的面积． 22. 解：（1）设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元， 由题意得：，解得：， 答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元； （2）设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， 设每天分拣快递件， 则， ， 当时，最大， 此时， 该企业需要购买型智能机器人5台，则需要购买型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多． 23. 解：（1）温水水流速度为，接温水用时秒， 接到温水的体积是 ， 又共接水， 接到开水的体积是． 故答案为：，； （2）根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：至少应接温水秒； （3）根据题意得：， 解得：． 答：的值为25； （4）根据题意得：， ． 饮水最佳温度是（包括与， ， 解得：， 的取值范围是． 故答案为：，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$