1.2不等式基本性质 教学设计2024－2025学年北师大版数学八年级下册

分课时教学设计 第2课时《2.2不等式基本性质》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同,掌握不等式的基本性质。 学习者分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质,同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法,为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 教学目标 知识与技能:经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。 过程与方法:能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程,体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度:通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解。 教学重点 不等式基本性质及其应用 教学难点 灵活运用性质对不等式进行变形 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一:复习回顾 教师活动1: 1. 什么是不等式? 一般地,用符号“<”(或”≤”),“>”(或”≥”) 连接的式子叫做不等式。 等式的基本性质是什么? 等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,等式仍然成立。 2.等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。 学生活动1: 学生回顾知识 活动意图说明: 复习不等式有关概念及等式的性质,为新授铺垫 环节二:探究新知 教师活动2: 任务一:探究不等式性质1 如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式,那么结果会怎样?举例试一试。如:3 < 7 加(减)正数:3+2_ 7+2;3-5_ 7-5 加(减)负数:3+(-2)_ 7+(-2);3-(-5)_ 7-(-5) 你发现了什么? 不等式的基本性质 1 : 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 若a>b ;那么a c>b c 若a<b ;那么a c<b c 1、 已知x﹥y,请用恰当的符号填空。 (1)x – 6( )y - 6 (2)x-(-5) ( )y-(-5) (3) x-0 ( )y-0 (4)x + 1( ) y + 1 (5)x +(- 2)( ) y + (-2) 任务二:探究不等式性质2 对于4<6,那么 对比“不等式基本性质1”,你有什么想法? 不等式的基本性质2 : 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 若a>b ;那么ac>bc (c>0);a c>b c (c>0) 若a<b ;那么ac<bc (c>0);a c<b c (c>0) 2、已知2<3,请用恰当的符号填空。 2 5_ 3 5 2 2_ 3 2 2 5_ 3 5 任务三:探究不等式性质3 对于8<12,-4>-6,那么 8 (-4)_12 (-4) 8 (-4)_12 (-4) (-4) (-2)_(-6) (-2) (-4) (-2)_(-6) (-2) 对比“不等式基本性质2”,你有什么想法? 不等式的基本性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 若a>b ;那么ac<bc (c<0);a c>b c (c<0) 若a<b ;那么ac>bc (c<0);a c<b c (c<0) 3、已知x﹥y,请用恰当的符号填空。 (1)3x ( )3y (2)-2x ( )-2y (3)2x + 1( )2y + 1 (4)-4x + 2( )-4y + 2 任务四: 性质拓展a<c 1、若a<b、b<c,则a和c有怎么的大小关系? a>c 2、若a>b、b>c,则a和c有怎么的大小关系? 不等式的传递性: 若a<b ,b<c, 则a<c 若a>b ,b>c, 则a>c 4.练一练:选择适当的不等号填空: ⑴ 若 a>-b ,则 a + b > 0; (两边同时加上b,不等号方向不变) ⑵ 若 -a<b ,则 a > -b; (两边同时乘以-1,不等号方向改变) ⑶ 若 -a>-b ,则 2-a > 2-b; (两边同时加上2,不等号方向不变) (4) 若 a <b,且 b<2a-1 ,则 a < 2a-1. (根据不等式的传递性特点) 不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变; (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 (4) 不等式的传递性:若a<b ,b<c,则a<c; 若a>b ,b>c,则a>c 学生活动2: 1、 教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。 2、 学生独立完成4个练习 活动意图说明: 以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁引。这时,学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。 环节三:典例精析 教师活动3: 例1: 在上节课的问题中,我们猜想无论绳长l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗? 例2:利用不等式的性质将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-5>‒1; (2)‒2x>3; 解: (1)根据不等式的性质1两边都加上5, 得: x > ‒1+5 即x >4; (2)根据不等式的性质3两边都除以‒2, 得:x < 3 (‒2) 即x <- 学生活动3: 自学例题,培养学生的自学能力 活动意图说明: 在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据,加强学生对不等式的基本性质的理解。养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业 必做题:】 1. 下列说法,不一定成立的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 2. ①若 ,,则方程 无解;②若 ,,则不等式 无解;③若 ,则方程 有唯一解 ;④若 ,则不等式 的解集为 ,则 A. ①②③④都正确 B. ①③正确,②④不正确 C. ①③不正确,②④正确 D. ①②③④都不正确 3. 若 ,则 .那么一定有 A. B. C. D. 4. 若 ,则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 5. 如果 ,那么 【<】 . 6. 若 ,且 ,则 的取值范围是【m<2】. 选做题: 7. 个实数 , ,…, ,满足 , , , , ,且使 取得最大值,求此时 的值. 解:因为 , , , , , 所以 ,,,,, 且 , , , .所以 故原式最大值为 ,而此时 . 【综合拓展类作业】 8. 指出在下面变形中,对不等式两边作了怎样的变化. (1)由 ,得 . (2)由 ,得 . (3)由 ,得 . 解:(1) 不等式两边同时加上 . (2) 不等式两边同时乘以 (同除以 ). (3) 不等式两边同乘以 . 9. 下面的变形对不对?如果对,请指出在不等式两边作了怎样的变化;如果不对,指出错在哪里,并将其改正. (1)由 ,得 . (2)由 ,得 . (3)由 ,得 . 解:(1) 不对,应为 . (2) 对. (3) 不对,应为 或 . 10.如果 ,试比较 与 的大小. 解:当 或 时,; 当 或 时,; 当 时,. 作业设计 【知识技能类作业 必做题:】 1.若,则下列不等式成立的是( A ) A. B. C. D. 2.如果,,那么下列不等式成立的是( D ) A. B. C. D. 3.已知,下列结论:;;若,则;若,则,其中正确的个数是( A ) A. B. C. D. 4.若,则,的大小关系为( A ) A. B. C. D. 不能确定 5.已知、、满足,,且、、都为正数.设,则的取值范围为( A ) A. B. C. D. 6.已知,且,则的取值范围是【】. 7.已知,,,用“”表示、、的大小关系为【 】. 8.若关于的不等式可化为,则的取值范围是【】. 选做题: 9.阅读下面的材料: 小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论: 若,则; 若,则; 若,则. 下面是小明利用这个结论解决问题的过程:试比较与的大小. 解:, _. 回答下面的问题: 请完成小明的解题过程; 试比较与的大小写出相应的解答过程. 解:(1)< , , . , . 【综合拓展类作业】 10. 回答下列问题: (1)若 ,比较 与 的大小,并说明理由; (2)若 ,且 ,求 的取值范围. 解:(1) , 不等式两边同时乘以 得:(不等式的基本性质 ) , 不等式两边同时加上 得: ; (2) ,且 , , 解得 . 即 的取值范围是 . 教学反思 学科网(北京)股份有限公司 $$