8.4 　乘法公式（3）导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(06) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.4乘法公式（3） 学习目标： 1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简； 2．在应用公式的过程中，感受整体思想． 重点：正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简． 难点：准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题． 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P41--42，回答下列问题： 1、 情境引入： 运用公式计算（x＋2y－1）（x－2y＋1），下列变形正确的是 （　 　） 　A、［x－（2y＋1）］2　　　　　　　　 　B、［x＋（2y－1）］［x－（2y－1）］ C、［（x－2y）＋1］［（x－2y）－1］　　　 D、［x＋（2y＋1）］2 2、 新知探究： 复习乘法公式： （1） 完全平方公式：= ；= ； （2） 平方差公式：= 。 拓展： （1）乘法公式综合运用： 三数和的平方：= 。 += ；-= 。 （2） 倒数和的平方：= ；= 。（一般了解） 例题精讲： 例1、计算： （1）； （2）； 例2、计算： （1）； （2）（x＋y＋4）（x＋y－4） 小结：综合运用乘法公式进行计算，有时运用连续两次使用平方差，有时先平方差后完全平方，有时逆用 幂的乘方在进行平方差，最后进行完全平方，有时用整体的数学思想分组，在用乘法公式等方法简化计算。 3、 交流合作： （1） 讨论： 1、 如何用平方差公式计算（x＋y＋3）（x-y+3）？ 2、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”。 如:,,则8和16均为“和谐数”。在不大于2023的所有正整数中, 所有的“和谐数”之和为 ( ) A.255 054 B.255 064 C.250 554 D.255 024 （二）练习： 1、下列运算正确的是 （　 　） 　A、 B、 　 C、 　 D、 2、若9x2＋kab＋b2是完全平方式，则k的值是 （　 　） 　A、±6　　　　　　B、6　　　　　　　C、－6　　　　　D、±3 3、若｜x＋y－3｜＋（xy－2）2＝0，则（1）x2＋y2= ； （2）x4＋y4= 。 4、计算 (1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)； (2)(m+2n)2(m-2n)2；； （3）（3n＋1）（9n2－1）（3n－1）　 （4）（a－2b＋3c）（2b－a＋3c）　　　　　 4、 拓展延伸 ★ 1、= 。 2、用四个完全一样的长方形(长、宽分别为a,b)拼成如图所示的大正方形, 已知大正方形的面积为64,中间空缺的小正方形的面积为16, 则下列关系式中不正确的是 ( 　　) A.a+b=8 B.a-b=4 C.ab=12 D.a2+b2=64 5、 总结反思 综合运用乘法公式进行计算方法： （1） 运用连续两次使用平方差； （2） 先平方差后完全平方； （3） 逆用幂的乘方在进行平方差，最后进行完全平方； （4） 用整体的数学思想分组，在用乘法公式等方法简化计算。 六、随堂检测： 1、计算： (1)（2m+3n)2(3n-2m)2； （2）4（a+2）2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2 .　 2、先化简，再求值： (1)（2a＋b）（2a－b）－（2a－b）2 ，其中a＝－1，b＝2。 (2)(2x+3)(2x-3)-x(5x+4)-(x-1)2，其中x2+x-2020=0。 学科网（北京）股份有限公司 $$