课题：8.4 　乘法公式（2）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下学期

苏科版2025年春七年级数学导学案(05) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.4乘法公式（2） 学习目标： 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算； 2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算． 难点：探索平方差公式的过程． 教学习过程： 知识准备：认真阅读教材P39--41，回答下列问题： 1、 情境引入： 计算： ， ； ， 。 猜想： 。 2、 新知探究： 活动： 1、 如图1，边长为的正方形花圃， 如果边长减少bm，那么花圃的面积减少了多少? 2、如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形， 计算这个长方形的面积。 3、由上述操作，你能得到怎样的等式? 4、你还有其他方法计算剩余部分的面积吗? 一般地，对于任意的，由多项式乘多项式达则可以到 我们得到平方差公式 ：。 讨论：平方差公式有什么特点? 1、两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差，（相同项的平方减去相反项的平方）。 2、左边是两个二项式相 ，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是两项的平方差. 3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 例题精讲： 例1、用平方差公式计算： （1）（5x＋y）（5x－y）　 （2）（m＋2n）（2n－m） （3）（3y－x）（－x－3y） 例2 用平方差公式计算：301×299。 3、 交流合作： （一）讨论： 1、下列的计算是否正确？如有错误，请改正。 （1）；（2）。 2、为了应用平方差公式计算（a－b＋c）·（a＋b－c），必须先适当变形，下列各变形中正确的是（ 　） 　A、［（a＋c）－b］［（a－c）＋b］　　　　B、［（a－b）＋c］［（a＋b）－c］ 　C、［（b＋c）－a］［（b－c）＋a］　　　　D、［a－（b－c）］［a＋（b－c）］ 3、 （2） 练习： 1、下列不能用平方差公式运算的是 (　　 ) A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1) 2、填空： (x+ )(x- )=； (m+ )(m- )=； (a+2b)( )=； ( )(1-x2 )=. 若(-2a+A)(5b+B)=4a2-25b2,则A=　　　　，B=　　　　.  3、计算： （1）（－5x－3y）（－5x＋3y）　 　 （2） 。 4、运用平方差公式计算： 　；　　　　 　 。 4、 拓展延伸 1、计算： （1）（5x＋7y－3）（5x－7y＋3）； （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） 　　　 2、阅读以下材料：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…. (1)根据以上规律,可知(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=　　　　； (2)利用(1)的结论,求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值. 5、 总结反思 1、 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2其中字母a、b可以表示数，单项式或多项式。 2、引入平方差公式的目的是为了简化运算.学会区分完全平方公式与平方差公式。 3、完全平方公式与平方差公式统称乘法公式，目的之一是为了简化运算。 六、达标检测： 1.计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是 ( 　　) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 2、（3ab＋4）（3ab－4）＝ ； （x ）（ －3y）＝x2－9y2。 3、运用平方差公式计算: (1)(-y2-5x)(5x-y2)； (2)(x+2)(x2+4)(x-2). 学科网（北京）股份有限公司 $$