第九章 平面直角坐标系（B卷培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列表述中，能确定具体位置的是（   ） A．小明家在建设路上 B．小华坐在电影院的第2排 C．北京市位于东经 D．学校在小林家北偏东，距离800米的方向上 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若点在第三象限，则点在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题3分）若点的坐标满足，则点A在（    ） A．纵轴上 B．横轴上 C．纵轴上或横轴上或原点上 D．第一、三象限的角平分线上 6．（本题3分）如图是西安市部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，若陕西历史博物馆的坐标是，小雁塔的坐标是，则西安火车站的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．或 8．（本题3分）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（     ） A．南偏西， 500m B．南偏西， 500m C．南偏东， 500m D．西南方向， 500m 9．（本题3分）对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（本题3分）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 12．（本题3分）点位于轴左方，距轴3个单位长度，位于轴上方，距轴4个单位长度，则点的坐标为 ． 13．（本题3分）七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    14．（本题3分）如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 18．（本题4分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为 (1)求点小的坐标． (2)求的面积． 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为，，． (1)求三角形的面积； (2)若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为三角形面积的，求点P的坐标． 20．（本题6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 21．（本题8分）在平面直角坐标系中，我们定义：点沿着水平和竖直方向运动到达点的路径长度之和叫作，两点之间的“横纵距离”．如图，点A，，均在格点上，若点的坐标为，则A，两点之间的“横纵距离”为5． (1)求A，两点之间的“横纵距离”； (2)若，两点之间的“横纵距离”为3，且点在第一象限的格点上，求满足条件的点的坐标． 22．（本题10分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点． （1）求△ABC的面积；     （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C在y轴上，且轴，a、b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止运动），运动时间为t秒（）． (1)_______，_____． (2)当点P运动1秒时，点P的坐标为______；当点P运动3秒时，点P的坐标为______． (3)点P在运动过程中，是否存在点P，使的面积为6?如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出求解过程． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点，的对应点，．连接，，． (1)直接写出点，的坐标； (2)若在轴上存在点，连接，，使，求点的坐标； (3)若点在直线上运动，连接，． ①当点在线段上时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； ②当点不在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列表述中，能确定具体位置的是（   ） A．小明家在建设路上 B．小华坐在电影院的第2排 C．北京市位于东经 D．学校在小林家北偏东，距离800米的方向上 【答案】D 【分析】本题考查了确定具体位置．熟练掌握坐标法，方位法是解题的关键． A、B、C中，没有具体到一个点，不能确定具体位置；D中，小林家北偏东，距离800米的方向上，是确定的一点，故能确定具体位置． 【详解】A. 小明家在建设路上，不能确定具体位置； B. 小华坐在电影院的第2排，不能确定具体位置； C. 北京市位于东经，不能确定具体位置； D. 学校在小林家北偏东，距离800米的方向上，能确定具体位置． 故选：D． 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标．根据平面直角坐标系中点的坐标的特征逐个判断即可． 【详解】解：坐标为的点位于第二象限，∴选项A不符合题意； 坐标为的点位于第三象限，∴选项B不符合题意； 坐标为的点位于第一象限，∴选项C不符合题意； 坐标为的点位于第四象限，∴选项D符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）若点在第三象限，则点在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可． 【详解】∵点P（m，n）在第三象限， ∴m＜0，n＜0， ∴-m＞0，-n＞0， ∴点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】设点 ，分轴和轴，两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：设点 ， 若轴，则点P、Q的纵坐标相等， ∵线段，若点坐标是， ∴ ， ， 解得： 或 ， ∴ 或 ； 若轴，则点P、Q的横坐标相等， ∵线段，若点坐标是， ∴ ， ， 解得： 或 ， ∴ 或 ， ∴点 或或 或 ， ∴点不在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分轴和轴，两种情况讨论是解题的关键． 5．（本题3分）若点的坐标满足，则点A在（    ） A．纵轴上 B．横轴上 C．纵轴上或横轴上或原点上 D．第一、三象限的角平分线上 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，由横坐标x与纵坐标y的关系，分析得出横坐标x，纵坐标y取值的特点，再判断点A的位置． 【详解】解：∵， ∴或， ∴点A在纵轴上或横轴上或原点上， 故选：C． 6．（本题3分）如图是西安市部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，若陕西历史博物馆的坐标是，小雁塔的坐标是，则西安火车站的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．根据陕西历史博物馆的坐标是，小雁塔的坐标是，建立平面直角坐标系解答即可． 【详解】解：如图，西安火车站的坐标为． 故选B． 7．（本题3分）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或． 故选：C． 8．（本题3分）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（     ） A．南偏西， 500m B．南偏西， 500m C．南偏东， 500m D．西南方向， 500m 【答案】B 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西， 500m； 故选B． 9．（本题3分）对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据新运算，求出的坐标，判断横纵坐标的符号，进而得到结果即可． 【详解】解：∵在第一象限，在第二象限， ∴，， ∵的坐标为：，， ∴在第四象限； 故选D． 10．（本题3分）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加． ， 点的坐标为，即． 故选C． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为1． 故答案为：1． 12．（本题3分）点位于轴左方，距轴3个单位长度，位于轴上方，距轴4个单位长度，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解． 根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案． 【详解】∵点P位于y轴的左侧，距y轴3个单位长度 ∴点P横坐标为： ∵点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度 ∴点P纵坐标为： ∴点P的坐标是： 故答案为：． 13．（本题3分）七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 14．（本题3分）如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了坐标与图形，以及三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键． 直接利用三角形的面积公式解答． 【详解】解：如图，． 所以． 故答案为：9． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析， 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标； 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图． （2）解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； （3）解：画出线段如图，． 18．（本题4分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为 (1)求点小的坐标． (2)求的面积． 【答案】（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5； 【分析】（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标． （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）， ∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位， ∵A（4，3），B（3，1），C（1，2）， ∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）． （2）如图所示， △A1B1C1的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为，，． (1)求三角形的面积； (2)若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为三角形面积的，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键． （1）分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，根据割补法可直接进行求解； （2）由（1）可得，进而的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，为底，然后可得或，最后问题可求解． 【详解】（1）解：分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，如下图： ，，， ； （2）解：设点，由题意得：， ∴的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，为底，即， ∴或， ∴点P的坐标为或． 20．（本题6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离． （1）根据点在y轴上横坐标为0求解； （2）根据平行x轴的纵坐标相等求解； （3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 21．（本题8分）在平面直角坐标系中，我们定义：点沿着水平和竖直方向运动到达点的路径长度之和叫作，两点之间的“横纵距离”．如图，点A，，均在格点上，若点的坐标为，则A，两点之间的“横纵距离”为5． (1)求A，两点之间的“横纵距离”； (2)若，两点之间的“横纵距离”为3，且点在第一象限的格点上，求满足条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为，，或 【分析】本题考查了坐标与图形，正确理解横纵距离是解题的关键． （1）根据A，B两点之间的“横纵距离”的意义求解即可； （2）先表示出C的坐标，设，列出方程，且利用第一象限坐标特征，解方程解答． 【详解】（1）解：由题意可得点的坐标为， ，两点之间的“横纵距离”为． （2）解：设，由题意可得点的坐标为． ，两点之间的“横纵距离”为3，点在第一象限的格点上， ， 当时，；当时，或； 时，，点的坐标为，，或． 22．（本题10分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【分析】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点． （1）求△ABC的面积；     （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标． 【答案】（1）24；（2）P（﹣16，1） 【分析】（1）把BC看成底，高为6,直接求出面积即可. （2）四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得：S四边形ABOP=2S△ABC=48， ∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解. 【详解】解：（1）∵B(8，0)，C(8，6)， ∴BC=6， ∴S△ABC= ×6×8=24； （2）∵A(0，4)，(8，0)， ∴OA=4，OB=8， ∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP =×4×8+ ×4(﹣m)=16﹣2m， 又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48， ∴16﹣2m=48， 解得：m=﹣16， ∴P(﹣16，1)． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C在y轴上，且轴，a、b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止运动），运动时间为t秒（）． (1)_______，_____． (2)当点P运动1秒时，点P的坐标为______；当点P运动3秒时，点P的坐标为______． (3)点P在运动过程中，是否存在点P，使的面积为6?如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出求解过程． 【答案】(1)3，5 (2)， (3)存在，见解析 【分析】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、动点路程问题， （1）利用绝对值和完全平方式的非负性即可求得； （2）当点P运动1秒时，点P运动了个单位长度，点P在线段上，可写出的坐标；当运动3秒时，点运动了6个单位长度，根据，即可得点在线段上且，写出的坐标即可； （3）由得点可能运动到或或上．再分类讨论列出一元一次方程即可． 【详解】（1）解：，且，， ∴，， ， 故答案为：3，5； （2）解：， ， ， 轴， C点、B点的纵坐标相等， ， ，， 当P运动1秒时，点P运动了个单位长度， ， 点P在线段上， ； 当点P运动3秒时，点P运动了个单位长度，点P在线段上， ， ， 点P的坐标是； 故答案为：，； （3）解：分以下三种情况： 当点P在上时，设，则的底边，高为n， 的面积为，即， ； 当点P在上时，则的底边，高为5， 的面积为 这样的点P不存在； 当点P在上时，设，则的底边，高为m， 的面积为，即， ； 综上，存在点P，使的面积为6，点P的坐标为或． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点，的对应点，．连接，，． (1)直接写出点，的坐标； (2)若在轴上存在点，连接，，使，求点的坐标； (3)若点在直线上运动，连接，． ①当点在线段上时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； ②当点不在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)①，理由见解析；②或．理由见解析 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质． （1）根据点的平移规律易得点，的坐标； （2）设点的坐标为，先求出，，，然后根据列方程求解即可； （3）①过点作交于点，由平行线的性质得，，进而可得出； ②分类讨论：当点在线段的延长线上时和当点在线段的延长线上时，画出图形，根据平行线的性质求解． 【详解】（1）解：∵点，的坐标分别为，，将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点，的对应点，， ∴点的坐标为，点的坐标为． （2）解：设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ，． 当时，，解得， 点的坐标为或． （3）①． 理由：过点作交于点，如图①． 图① 由平移，得， ， ，． ， ． ②或． 理由：分两种情况： Ⅰ．当点在线段的延长线上时，过点作交轴于点，如图②． 图② ，， ，． ，； Ⅱ．当点在线段的延长线上时，过点作交轴于点，如图③． 图③ ， ， ，． ， ． 综上所述，当点不在线段上时， 或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$