第九章 平面直角坐标系（A卷提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（    ）        A．6 B．5 C．4 D．3 5．（本题3分）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知线段轴，且，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 7．（本题3分）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ）    A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 8．（本题3分）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 9．（本题3分）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（     ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）已知平面直角坐标系中一点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 12．（本题3分）直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是 13．（本题3分）年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．（本题3分）若点在第三象限，则应在第 象限. 15．（本题3分）已知点在第三象限，且 ，，则点p的坐标为 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，如；②．根据以上规定： ； ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________； (2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是_________ 18．（本题4分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为，． (1)把先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，请直接写出的3个顶点的坐标； (2)求的面积． 19．（本题6分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 21．（本题8分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 22．（本题10分）如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）． （1）点B的坐标为______； （2）当点P移动4s时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．    (1)填空： ______， ______． (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． (3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点A的横纵坐标都为负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限， 故选：C． 2．（本题3分）点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的特点，熟练掌握和运用点到坐标轴的距离及各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键．设点P的坐标为，根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，可求得x，y的值，再根据第二象限内的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：设点P的坐标为 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1 ， ， 又点P在第二象限 ，y=2 点P的坐标为 故选D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：把点先向右平移个单位坐标变为，再向上平移个单位得到点， 当点的横坐标和纵坐标相等时，即， 即， 故选． 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（    ）        A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点平移坐标的规律是解题的关键． 根据到，可知向上平移了1个单位，由到，可知向右平移了一个单位，由此可得，，即可得解． 【详解】解：将线段平移至的位置后，点对应为，， 即线段平移向右平移了1个单位，向上1平移一个单位得到， ，， ， 故选：B． 5．（本题3分）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 6．（本题3分）已知线段轴，且，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵轴，即轴，点A的坐标为， ∴点B的横坐标为， ∵， ∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为6，点B的坐标为， 点B在点A的下方时，点B的纵坐标为，点B的坐标为， 综上所述，点B的坐标为或． 故选：A． 7．（本题3分）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ）    A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：如图，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，建立坐标系如下：      ∴小面所在位置的坐标为，故A不符合题意； 小万所在位置的坐标为，故B不符合题意； 小鹿所在位置的坐标为，故C符合题意； 小唯所在位置的坐标为，故D不符合题意； 故选：C． 8．（本题3分）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可． 【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确； B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确； C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确； D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确； 故选B． 9．（本题3分）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（     ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定点 C所在的直线是解题关键． 求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点 C的位置． 【详解】解：由，使三角形的面积为3， 则边上的高为2， 即此点到 所在直线的距离是2， 位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，共有3个． 故选： B． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是求出运动后的坐标，由题意易知半圆的弧长为，然后可得点每秒走个半圆，即可求解． 【详解】半径为1个单位长度的半圆的弧长为 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点每秒走个半圆． 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动， 运动时间为1秒时，点的坐标为； 运动时间为2秒时，点的坐标为； 运动时间为3秒时，点的坐标为； 运动时间为4秒时，点的坐标为； 运动时间为5秒时，点的坐标为； 运动时间为6秒时，点的坐标为 点的横坐标等于运动时间，纵坐标以四个数为一个循环组循环． 第2025秒时，点的坐标是， 故选C． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）已知平面直角坐标系中一点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．先根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值，然后确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．（本题3分）直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是 【答案】（5，-2）． 【详解】试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 试题解析：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标是5，纵坐标是-2， ∴点P（5，-2）． 考点：点的坐标． 13．（本题3分）年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 故答案为： 14．（本题3分）若点在第三象限，则应在第 象限. 【答案】二 【分析】根据点在第三象限得出a、b的符号，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第三象限， a＜0，-b＜0， ∴b＞0，-a＞0 ∴ab＜0， ∴点（ab，-a）应在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15．（本题3分）已知点在第三象限，且 ，，则点p的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先解绝对值方程求出x，y的值，然后根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答． 【详解】解：∵ ，， ∴，或5， ∵点在第三象限， ∴，， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，如；②．根据以上规定： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的新定义运算，根据新定义运算直接计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________； (2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题主要考查了如何在直角坐标系中根据已知点确定其他点的位置，以及利用两点间的距离公式结合单位长度进行实际距离的计算，正确得出原点的位置是解题关键． （1）直接利用旗杆的位置是和实验室的位置，建立直角坐标系的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，宿舍楼和教学楼的位置即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：食堂、图书馆的位置； 故答案为：，． （2）如图所示：宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，1个单位长度代表． 宿舍楼与教学楼间的实际距离为， 故答案为：． 18．（本题4分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为，． (1)把先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，请直接写出的3个顶点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平移的方式，将横坐标减2，纵坐标减3，即可求解； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：∵A，，B坐标分别为，，，将横坐标减2，纵坐标减3， 得到，，； （2）∵是由经过平移得到的， ∴． 【点睛】本题考查了已知平移方式求平移后的坐标，坐标与图形，掌握点的平移规律是解题的关键． 19．（本题6分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）由图得：； （3）由图得：的面积为：． 21．（本题8分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 22．（本题10分）如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 【答案】(1)见解析， (2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5 (3)20 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可； （2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律； （3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度． 【详解】（1）解：如图所示． ． （2）解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5． （3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为， 则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）． （1）点B的坐标为______； （2）当点P移动4s时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t． 【答案】（1）（4，6）；（2）点P的坐标为（4，4）；（3） 当t=s或s时，点P到x轴的距离为5个单位长度． 【分析】（1）根据，，且四边形为长方形即可推出点坐标； （2）当点移动时，求出点移动的路程即可根据点移动的速度找到点的坐标； （3）分两种情况讨论点所在位置，即或时，分别找到移动的距离即可求出时间． 【详解】解：（1），，且四边形为长方形， ，， 点的坐标， 故答案为：； （2）当点移动时，点移动的路程为：， 即， ， ， 故此时点坐标为； （3）①当点第一次距轴5个单位长度时，， 此时点移动的距离：， 点每秒移动2个单位长度， ， 故； ②当点第二次距轴5个单位长度时，， 此时点移动的距离：， 点每秒移动2个单位长度， ， 故； 综上所述，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，移动的时间为s或s． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)秒 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； （3）解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．    (1)填空： ______， ______． (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． (3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)，3 (2) (3)①；②点P的坐标为或 【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性求解，即可得到答案； （2）过点M作轴于点N，先利用A、B两点坐标求出，再根据点在第三象限，得到，即可求出三角形的面积； （3）先利用（2）的式子，求出，分两种情况讨论：①点P在y轴正半轴上；②点P在y轴负半轴上，利用点到最标轴的距离，结合割补法，分别表示出三角形的面积，进而即可求出P的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，3； （2）解：如图，过点M作轴于点N，   ，， ， 点在第三象限， ， ； （3）解：当时，点M的坐标为， ， ①如图，当点P在y轴正半轴上时，    设点P的坐标为， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为； ②如图，当点P在y轴负半轴上时，    设点P的坐标为， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，两坐标的距离公式，割补法求面积，利用点的坐标正确表示出线段的长度是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$