第一章 三角形的证明 单元试卷 2024-2025学年北师大数学八年级下学期

第一章 三角形的证明 单元试卷 2024-2025学年北师大数学八下 一、单选题 1．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°若∠A＝22°，则∠B等于（ ） A．42° B．67° C．68° D．77° 3．如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（   ） ①；②；③；④是的角平分线． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为　　 A． B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交于D，E两点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在中，，．的平分线与的垂直平分线交于点O，点E、F分别在边上，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是 ． 12．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝ . 13．一等腰三角形的一条边长为6,一个外角为120° , 则这个三角形的周长为 . 14．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则 ．    15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是 cm． 16．如图，在中，，点D为上一点，连接，，则 ． 17．如图，在中，，，分别是，的中垂线，，则 ． 18．如图，为等边的BC边上的高，E、F分别为线段上的动点，且，若时，则的最小值为 ，若时，的最小值为 ． 三、解答题 19．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F=50°，∠C=30°，求∠EDF和∠DBA的度数． 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E    （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 21．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证： （1）CF＝EB； （2）∠CBA+∠AFD＝180°． 22．在中，，，． (1)求线段的长； (2)作边的垂直平分线分别交，于点和点（利用尺规作图，保留作图痕迹）； (3)连接，若，求的度数． 23．数学课上，小白遇到这样一个问题： 如图1，在等腰中，，，，求证；在此问题的基础上，老师补充：过点作于点，交于点，过作交于点，交于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，与有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：    (1)求证； (2)猜想与的数量关系，并证明； (3)探究线段之间的数量关系，并证明． 答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B 11．或 12．30° 13．18 14．2 15．4． 16． 17． 18． 19．解：∵CE⊥AF， ∴∠DEF=90°， ∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°； ∴∠CDB=∠EDF=40°， ∴∠DBA=∠C+∠CDB=40°+30°=70°． ∴∠EDF=40°，∠DBA=70°． 20．解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°． ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． （2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1， ∴DC=DE=1． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°． ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 21．证明：（1）∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴CD=ED， ∵BD＝DF， ∴ ， ∴CF=EB； （2）∵， ∴∠CBA=∠CFD， ∵∠AFD+∠CFD=180°， ∴∠CBA+∠AFD＝180°． 22．（1）在中，，，， 根据勾股定理得： ， 即：线段的长为10． （2）如图所示，线段的垂直平分线、点、为所求． （3）解：如图，连接， 在中，，， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：∵在和中， ∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵是等腰直角三角形，，， ∴， 由（1）可知，，设， ∵， ∴，且， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：过点作交延长线于点，延长交于点，      ∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， 由（2）可知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，则是等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$