8.3多项式乘多项式课件2024-2025学年苏科版七年级数学下学期

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 8.3 多项式乘多项式 学习目标 1、让学生利用面积计算和乘法的分配律得到 多项式乘多项的法则； 2、掌握多项式乘多项式的法则，并会准确熟练地 用法则进行计算. 重点： 掌握多项式与多项式的运算方法． 难点： 对多项式乘以多项式法则的理解和领会． 一、情境引入 如图，长方形甲、乙面积和算式为 如图，长方形丙、丁面积和算式为 43×（76+54） =43×76+43×54 57×（76+54） =57×76+57×54 如图，四个长方形面积和算式为 （43+57）×（76+54） 易知： （43+57）×（76+54） =43×76+43×54+57×76+57×54 问题： 如图，现有一块长为a、宽为d 的长方形绿地，将其长和宽分别 加长b，c，请计算扩大后的 长方形绿地的面积。 如果把图中看成1个大长方形，那么它的面积为 . 如果把图中看成是由4个小长方形组成的，那么它的面积为 。 (a+b)(c+d) 二、探索新知： ac+ad+bc+bd。 一般地，对于任意的a，b，c，d， 可以得到    (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd. （乘法分配律） (单项式乘多项式法则) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式乘多项式的运算法则 知识梳理： 说明： 注意点： ①运用法则进行计算时不能“漏项” ． ②每一项都要包括前面的符号进行相乘． (a+b)(c+d)= ac＋ad+bc+bd 试一试： 2、计算下列各式： （1）(a＋4)(a+3) （2）(x-2)(x-3) 1、填空： （1）若（x－4)(x+7) =x2+mx+n， 则m= ,n= 。 （2）若 a-b=1,ab=-2. 则(a＋1)(b-1)= 。 3 -28 ab-a+b-1 =-2-1-1 =-4 -4 解：原式=a2+7a+12 原式=x2-5x+6 3、计算下列各式： 解：（1）原式=3x3-6x2-3x-2x3+6x2=x3-3x. （2）原式=-6x3y+12x2y2+6xy3+6x3y-12x2y2+3xy3=9xy3. （3）原式=x2-2x(2x2-3x2+6x+9)=x2-2x3-12x2-18x=-2x3-11x2-18x （4）原式=2a3-6a2-8a-2a3-6a2+a=-12a2-7a. 例2、计算： （1）(3m＋n)(m－2n) （2） n (n＋1) (n-2) 例1、计算． 例题讲解： （1）(x＋2)(x－3) （2）(-3x+1)(x-2) 三、合作交流 1、下列计算，正确的是（ 　） A、(2m－3)(3m－2）＝6m2－10m＋6；     B、(3x＋2y)( x－5y）＝2x2－15xy－10y2 C、(x＋y)(x2－xy＋y2）＝x3＋y3；           D、(a－b＋c)(m＋n）＝am＋an－bm＋bn＋cm＋cn C 2、已知关于x的代数式（x－m)(x＋7）的常数项为14， 则m的值为（   　） 　A、2　　　B、－2　　C、7 　　D、－7 B 3、计算： （1)(2a－b)(a+2b－3) （2)(x+y＋5)(x+y+4) 4、计算图中变压器的L形硅钢片的面积. 四、拓展延伸 1、算一算： （1）(x+2)(x+3)= （2）(x-4)(x+1)= （3）(a+4)(a-2)= （4）(y-5)(y-3)= x2+5x+6 x2-3x-4 a2+2a-8 y2-8y+15 观察下图，填空： 根据上面计算的结果，你有什么发现？ x2 pq px qx (x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq. 若(m+7)(m+a)=m2-3m+b. 则a= ,b= . -10 -70 2、若多项式（mx＋8）(2－3x)展开后不含x项， 求m的值. 3、若(2－3x)(mx＋1)积中无x的一次项， 则m＝＿＿＿＿ 4、若多项式x2+px与x2-3x+q的积中不含x2项和x3项， 求p和q的值. 　1、多项式乘多项式 2、计算时注意：①不能：“漏项”；②符号 单项式乘单项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式乘多项式的运算法则 五、总结反思 六、达标检测： 1、下列计算正确的是 (　 　) A.(x+y)(x+y)=x2+y2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(x+2)(x-3)=x2+x-6 D.(x-1)(x+6)=x2-6 2、若x+m与x+3的乘积化简后的结果中 不含x的一次项，则m的值为 (　 　) A.3 B.-3 C.6 D.-6 4、若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为　　　　. 5、在(x+1)(2x2+ax+1)的运算结果中，x2的系数是-1， 那么a的值是　　　　. 3、若(x+3)(x-n)=x2+mx-6，则 (　 　) A.m=1,n=2 B.m=1,n=-2 C.m=-1,n=-2 D.m=-1,n=2 $$