4.3&4.4 一元一次不等式（ 九大题型提分练）（题型专练）数学新教材北京版七年级下册

4.3&4.4 一元一次不等式 题型一 不等式的解集的理解 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 移项得，， 系数化为1得，． 故选：D． 2．是下列不等式（    ）的一个解． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：、当时，，故本选项不符合题意； 、当时，，故本选项不符合题意； 、当时，，故本选项不符合题意； 、当时，，故本选项符合题意； 故选：． 3．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 4．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 5．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 6．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 题型二 一元一次不等式的概念辨析 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 2．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D 【解析】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知数，不是一元一次不等式；③，是代数式，不是一元一次不等式；④，未知数的次数是2，不是一元一次不等式． 综上可知只有①是一元一次不等式． 故选D． 题型三 由一元一次不等式的定义求参数 1．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 2．已知是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【解析】解：是关于的一元一次不等式， ， ， 故答案为：． 3．不等式，当 时，是一元一次不等式． 【答案】2 【解析】解：∵不等式一元一次不等式， ∴， 解得， 故答案为：2． 4．若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ∴． 故选D． 5．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故答案为：． 题型四 求一元一次不等式的解集 1．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】解：， ． 故答案为：． 2．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．解得，故该选项不符合题意； B．解得，故该选项符合题意； C．解得，故该选项不符合题意； D．解得，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．下列数中，不是不等式的解的是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴不是不等式的解的是， 故选：D． 4．在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【解析】解： 解得 那么，，，，，这6个数中，符合条件的有：，，0 故选：C． 5．解不等式的过程如下： ①去分母，得； ②移项，得； ③合并同类项，得； ④两边都除以，得． 其中造成错误的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【解析】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴出现错误的一步是第④步． 故选：D． 6．解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 移项得：， 两边同时除以得：． （2）解：， 两边同时乘以12得：， 去括号：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：． 题型五 求一元一次不等式的整数解 1．不等式的正整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：∵， ∴ ∴正整数解为1，2，3，共3个， 故选：D． 2．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 3．不等式的非负整数解有（ ）个 A．3 B．4 C．2 D．5 【答案】B 【解析】解：不等式的解集为， 它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个． 故选：B 4．不等式的最大整数解是 ． 【答案】 【解析】解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的最大整数解是， 故答案为：． 5．满足不等式的最小整数是 ． 【答案】 【解析】解：∵ 移项：， 整理得：， 解得： 所以不等式的最小整数解为． 故答案为： 6．求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3，4，5 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正整数解有1，2，3，4，5． 题型六 已知一元一次不等式的解求参数 1．已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵关于的不等式有5个自然数解， ∴， 即， 则， 故选：C． 2．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【解析】解：， ∴， 解得：， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 解得：， 故答案为：． 4．已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则m的值为 ． 【答案】4 【解析】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∴最小整数解为， 把代入，得：， 解得：． 故答案为：4． 5．解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为． 题型七 在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 2．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ∴， 解得， 在数轴上表示不等式的解集如下： ． 故选：A． 3．定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】解：由新运算的定义可得可化为 ∴， ∵由数轴上表示的解集可知， ∴，解得． 故选：B． 4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：A． 5．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为： ． 【答案】 【解析】解：由数轴可得：关于x的不等式的解集是： 故答案为：． 6．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【解析】（1）解：不等式两边同时减，得． 不等式两边同时减5，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图①． （2）解：不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图②． （3）解：不等式两边同时乘6，得． 不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图③． 题型八 列一元一次不等式 1．“x的与5的相反数的和是非负数”用不等式表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得：， 故选：A． 2．下列根据语句列出的不等式错误的是（    ） A．“的3倍与1的和是正数”，表示为 B．“的与的的差是非负数”，表示为 C．“与的和不大于的”，表示为 D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 【答案】D 【解析】解：A、“的3倍与1的和是正数”，表示为，正确，不符合题意； B、“的与的的差是非负数”，表示为，正确，不符合题意； C、“与的和不大于的”，表示为，正确，不符合题意； D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为错误，应表示为：故此选项符合题意； 故选：D． 3．的与4的差小于的2倍加上5所得的和，用不等式表示为 ． 【答案】 【解析】解：由题意可得：． 故答案为：． 4．用适当的不等式表示下列数量关系： （1）与的和大于： ； （2）的倍与的差是负数： ； （3）的与的和是非负数： ； （4）的倍与的差不大于： ． 【答案】 【解析】解：（1）根据题意得：； 故答案为：． （2）由题意得：； 故答案为：． （3）根据题意得：； 故答案为：． （4）根据题意得：． 故答案为：． 5．用不等式表示“与5的差的一半是正数”为 ，写出两个满足不等式的的值为 ． 【答案】 3，4（答案不唯一） 【解析】解：与5的差的一半是正数 那么有 解得： 那么满足不等式的的值可为：3，4（答案不唯一） 故答案为：；3，4． 6．关于“与7的和的2倍不大于2与的差”，先用不等式表示，再求出解集． 【答案】， 【解析】解：∵与7的和的2倍不大于2与的差， ∴； 即， ∴， ∴． 九、题型九 一元一次不等式的实际应用 1．某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（    ） A．5折 B．6折 C．7折 D．8折 【答案】B 【解析】解：设售货员最低可以打折出售此商品，依题意得： 解得， 所以售货员最低可以打6折出售此商品． 故选：B． 2．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设看手机时小聪到站牌的距离为， 由题意得：， 解得：， ∴站牌与小聪之间的距离最大为， 故选：． 3．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（   ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【答案】B 【解析】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， 依题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9， ∴这样的正整数有9组． 故选B． 4．某次数学测验，共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，某同学得分不低于95分，他至少答对 题． 【答案】13 【解析】解：设某同学至少答对x道题，由题意得 ， 解得． 所以某同学至少答对13道题． 故答案为：13． 5．为了保证学生的安全，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若光明中学步行和坐公交的学生共有1200名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有 名学生选择坐学生公交． 【答案】600 【解析】解：设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名． 由题意，得， 解得， 坐学生公交的学生最少有600名． 故答案为：600． 6．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？ 【答案】60个 【解析】解：设后面的时间每小时加工个零件， 根据题意，得， 解得． 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件． 1．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， 解得：， 则的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选：A． 2．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：关于的不等式无解， 当时， 无解， 即，无解，满足题意； 当时， 无解， 即恒成立， ， 解得：， 综上，实数的取值范围； 故答案为： 3．已知不等式的解都是不等式的解，求m的取值范围． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， ∴解得． 4．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：解方程得：， ∵该方程的解满足， ∴， ∴； （2）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解为4， ∴， 解得． 5．根据下列条件进行计算． (1)与3的和不大于x与1的差的三倍，求x的取值范围； (2)小颖家有16亩稻田，往年平均每亩水稻产量约为，今年小颖家打算将一部分稻田改为种植蔬菜，若要保证今年水稻的总产量不低于，则小颖家最多可种植多少亩蔬菜？ 【答案】(1)x的取值范围是． (2)小颖家最多可种植4亩蔬菜． 【解析】（1）解：根据题意得：， 解得：， x的取值范围是； （2）设小颖家将x亩稻田用于种植蔬菜， 由题意可得， 解得：， 小颖家最多可种植4亩蔬菜． 6．学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值； (2)若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？ 【答案】(1)2； (2)景点或景点． 【解析】（1）解：，， ， 的最大值为2； （2）解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． 学校可能组织学生去景点或景点． 7．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台． (1)若总运费恰好为90万元，则如何调运？ (2)若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？ (3)在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？ 【答案】(1)北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台 (2)3种 (3)总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元 【解析】（1）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台， 由题意得：， 解得：， ∴，，， 答：北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台； （2）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台， 由题意得：， 解得：， 又x为非负整数， ∴非负整数x的值为0，1，2， ∴共有3种调运方法； （3）解：由（2）知：一共有三种调运方法，分别为： ①北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台，运费为万元； ②北京运往汉口9台，重庆3台；上海运往汉口1台，重庆5台，运费为万元； ③北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，运费为万元； ∵， ∴总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元． 8．如图，在中，．射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点运动时间为，其中． (1)若，则的取值范围是 ； (2)当为何值时，； (3)是否存在某一时刻，使．若存在，请求出的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在， 【解析】（1）解：， ， 解得：， 当时，， 故答案为：； （2）由题意得：， ， 或 ， ， 或， 解得：或， 即或时，； （3） ， 点在线段上， ， 和的高相等， ， 即 ， 解得：， 即当秒时，． 9．十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明． (1)根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论． 由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到； 由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到； 由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到； 同理可证，所以成立． (2)丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立．    长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示） 【答案】(1)，， (2)， 【解析】（1）由，在不等式的两边同时乘以，可以得到； 由，在不等式的两边同时加上，可以得到； 由，在不等式的两边同时除以，可以得到； （2）设长度1为，则长度2为， 则， 两边同乘以得， ， ， ， ， ， 长度1是；长度2是． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3&4.4 一元一次不等式 题型一 不等式的解集的理解 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．是下列不等式（    ）的一个解． A． B． C． D． 3．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 4．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 5．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 题型二 一元一次不等式的概念辨析 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 题型三 由一元一次不等式的定义求参数 1．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是 ． 2．已知是关于的一元一次不等式，则 ． 3．不等式，当 时，是一元一次不等式． 4．若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．0 B． C． D．1 5．若是关于的一元一次不等式，则 ． 题型四 求一元一次不等式的解集 1．不等式的解集是 ． 2．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 3．下列数中，不是不等式的解的是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．解不等式的过程如下： ①去分母，得； ②移项，得； ③合并同类项，得； ④两边都除以，得． 其中造成错误的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．解下列不等式 (1)； (2)． 题型五 求一元一次不等式的整数解 1．不等式的正整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 3．不等式的非负整数解有（ ）个 A．3 B．4 C．2 D．5 4．不等式的最大整数解是 ． 5．满足不等式的最小整数是 ． 6．求不等式的正整数解． 题型六 已知一元一次不等式的解求参数 1．已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 3．已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 4．已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则m的值为 ． 5．解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 题型七 在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为： ． 6．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 题型八 列一元一次不等式 1．“x的与5的相反数的和是非负数”用不等式表示为（） A． B． C． D． 2．下列根据语句列出的不等式错误的是（    ） A．“的3倍与1的和是正数”，表示为 B．“的与的的差是非负数”，表示为 C．“与的和不大于的”，表示为 D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 3．的与4的差小于的2倍加上5所得的和，用不等式表示为 ． 4．用适当的不等式表示下列数量关系： （1）与的和大于： ； （2）的倍与的差是负数： ； （3）的与的和是非负数： ； （4）的倍与的差不大于： ． 5．用不等式表示“与5的差的一半是正数”为 ，写出两个满足不等式的的值为 ． 6．关于“与7的和的2倍不大于2与的差”，先用不等式表示，再求出解集． 九、题型九 一元一次不等式的实际应用 1．某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（    ） A．5折 B．6折 C．7折 D．8折 2．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 3．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（   ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 4．某次数学测验，共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，某同学得分不低于95分，他至少答对 题． 5．为了保证学生的安全，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若光明中学步行和坐公交的学生共有1200名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有 名学生选择坐学生公交． 6．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？ 1．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ． 3．已知不等式的解都是不等式的解，求m的取值范围． 4．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值． 5．根据下列条件进行计算． (1)与3的和不大于x与1的差的三倍，求x的取值范围； (2)小颖家有16亩稻田，往年平均每亩水稻产量约为，今年小颖家打算将一部分稻田改为种植蔬菜，若要保证今年水稻的总产量不低于，则小颖家最多可种植多少亩蔬菜？ 6．学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值； (2)若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？ 7．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台． (1)若总运费恰好为90万元，则如何调运？ (2)若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？ (3)在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？ 8．如图，在中，．射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点运动时间为，其中． (1)若，则的取值范围是 ； (2)当为何值时，； (3)是否存在某一时刻，使．若存在，请求出的值；若不存在请说明理由． 9．十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明． (1)根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论． 由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到； 由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到； 由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到； 同理可证，所以成立． (2)丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立．    长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$