20.2 一次函数的图像（九大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

20.2 一次函数的图像 题型一 判断一次函数的图像 1．一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 2．一次函数，当时，函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 3．已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数，当时，它的图象是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   题型二 判断一次函数经过的象限 1．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2．正比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象所过象限为（    ） A．一、二、四 B．一、二、三 C．二、三、四 D．一、三、四 3．若一次函数（k、b是常数，）的图象经过一、二、四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一次函数的图像经过点，且当时，，则该函数图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点 在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（   ） A． B． C． D． 6．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 题型三 已知函数经过的象限求参数 1．已知一次函数的图象如图，则、的符号是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．正比例函数和一次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图像与轴交于点，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数不经过第二象限，则m的取值范围为 ． 6．一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围是 ． 题型四 一次函数图像与坐标轴交点问题 1．直线与x轴交点坐标为 ． 2．直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．直线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 4．一次函数的图象向上平移1个单位长度后，与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．直线过点，且与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则的值为 ． 6．某一次函数的图象与直线平行，并且过点，则这个一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 题型五 画一次函数图像 1．请你用列表、描点、连线的方法画出一次函数的图象（保留画图痕迹）． 2．补充完成下列表格，在平面直角坐标系中画出一次函数和的图象 函数列表1 x 0 y 0 函数列表2 x 0 1 y 3．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标． ，，． 题型六 一次函数图像平移问题 1．将直线向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 2．若要把直线的图象变为直线的图象，则下列平移方法正确的是（   ） A．向下平移 10个单位 B．向上平移10个单位 C．向上平移8个单位 D．向下平移8个单位 3．将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式 ． 5．一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为 ． 6．一次函数的图象不经过第三象限，现将该函数图象向下平移个单位，使其不经过第一象限，则m的取值范围为 ． 题型七 利用一次函数图像求解一元一次方程 1．函数的图象如图所示，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．如图是一次函数的图象，则方程的解为 ． 4．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ． 5．如图直线与交于点，点的横坐标是，则关于的方程的解是 ． 6．已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ． 题型八 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 1．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是 ． 题型九 一次函数与不等式的解集 1．如图，一次函数的图像与x轴交于点，则不等式的解为（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．如下图，已知一次函数，观察图象回答下列问题：当 时，． 4．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 5．如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是 ． 6．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 1．满足式子的图象形状大致是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线，化简= ． 3．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（    ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 6．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出不等式的解集． 7．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ (3)若点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 8．如图，直线：和直线：交于点． (1)求k，m的值． (2)根据图象求：当时，自变量x的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2 一次函数的图像 题型一 判断一次函数的图像 1．一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵当时，， ∴一次函数的图象和轴交于正半轴的点， ∵一次项系数， ∴随的增大而增大，即图象直线为上升趋势， 选项中只有B是满足图象和轴交于正半轴，且图象直线为上升趋势的， 故选：B． 2．一次函数，当时，函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： 中， 一次函数图象必过二、四象限， ， 一次函数与轴交于负半轴， 函数图像大致是 故选：B． 3．已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 4．一次函数，当时，它的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：， 函数图像经过第一、三象限， 又∵， 函数图象与轴的交点在轴的负半轴， 故选：C． 5．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意； B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意； C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； 故选：B． 6．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型二 判断一次函数经过的象限 1．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【解析】一次函数的一次项系数为， ， 函数一定过二、四象限， 常数项， 函数与轴负半轴相交， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 2．正比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象所过象限为（    ） A．一、二、四 B．一、二、三 C．二、三、四 D．一、三、四 【答案】A 【解析】解；∵正比例函数的图象过二、四象限， ∴， ∴， ∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限； 故选A． 3．若一次函数（k、b是常数，）的图象经过一、二、四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解：∵的图象经过一、二、四象限， ∴，， ∴点在第二象限， 故选：B． 4．一次函数的图像经过点，且当时，，则该函数图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】解：∵图像经过点，且当时，， ∴，且当时， ∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 5．已知点 在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵点 在第二象限， ∴， ∴函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 6．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【解析】解：∵，且， ∴y随x的增大而减小， ∴， 当，时，一次函数的图象过一、二、四象限， 故选：B． 题型三 已知函数经过的象限求参数 1．已知一次函数的图象如图，则、的符号是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】解：由一次函数的图象经过二、三、四象限， 又有时，直线必经过二、四象限，故知， 再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以． 故选：D． 2．若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得， 故选：D． 3．正比例函数和一次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图得：正比例函数中；一次函数中，， A、，故该选项不符合题意； B、；故该选项不符合题意； C、；故该选项符合题意； D、；故该选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，一次函数的图像与轴交于点，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：直线经过第一、三、四象限， ，，故选项A、B错误； 直线与轴交于点， 当时，函数， ，故C错误； ∵， ∴，即，故D正确； 故选：D． 5．若一次函数不经过第二象限，则m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 6．一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 题型四 一次函数图像与坐标轴交点问题 1．直线与x轴交点坐标为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴当时，，解得， 即直线与x轴的交点坐标为：， 故答案为：． 2．直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵直线与的负半轴交于点，， ∴与轴交点坐标为， ∴关于的方程的解为， 故选：B． 3．直线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】解：在一次函数中，令，则， 直线与轴交点坐标为， 令，则，解得， 直线与坐标轴围成的三角形的面积． 故选：A 4．一次函数的图象向上平移1个单位长度后，与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：一次函数的图象向上平移1个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故选A． 5．直线过点，且与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：把点代入一次函数， 得到：， 当，可得:， 直线与轴的交点坐标为， 图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， ， 整理得：， ． 故答案为： ． 6．某一次函数的图象与直线平行，并且过点，则这个一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【解析】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴可设该一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象过点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴这个一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为： 题型五 画一次函数图像 1．请你用列表、描点、连线的方法画出一次函数的图象（保留画图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】解：把代入得：， 把代入得，解得：， 列表得： x … 0 … … 1 0 … 描点、连线 2．补充完成下列表格，在平面直角坐标系中画出一次函数和的图象 函数列表1 x 0 y 0 函数列表2 x 0 1 y 【答案】补充表格及图象见解析， 【解析】解：解：∵ ∴当时，；当时，； 列表1 x 0 2 y 0 ∵函数 ∴当时，；当时，； 列表2 x 0 1 y 4 2 函数图像如下： 3．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标． ，，． 【答案】图象见解析，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见解析，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见解析，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为 【解析】解：列表： 描点连线 与轴坐标交点为，与轴坐标交点为； 与轴坐标交点为，与轴坐标交点为； 与轴坐标交点为，与轴坐标交点为． 题型六 一次函数图像平移问题 1．将直线向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：将直线向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是． 故选A． 2．若要把直线的图象变为直线的图象，则下列平移方法正确的是（   ） A．向下平移 10个单位 B．向上平移10个单位 C．向上平移8个单位 D．向下平移8个单位 【答案】B 【解析】解：∵， ∴要把直线的图象变为直线的图象，原图象向上平移了个单位， 故选：B． 3．将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：将直线向左平移个单位后，所得函数解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， 故选：． 4．请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：设一次函数解析式为， ∵图象平行于直线， ∴一次函数解析式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 5．一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为 ． 【答案】 【解析】解：直线向上平移个单位后，则平移后直线解析式为， ∵平移后直线经过点 ∴， 解得：， ∴平移后直线解析式为． 故答案为：． 6．一次函数的图象不经过第三象限，现将该函数图象向下平移个单位，使其不经过第一象限，则m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴经过第一、二、四象限， ∴， 将该函数图象向下平移个单位，使其不经过第一象限， ， 解得： 故答案为：． 题型七 利用一次函数图像求解一元一次方程 1．函数的图象如图所示，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由图象可知，与轴交于点， 当时，函数的值为0， 即方程的解是． 故选：A． 2．直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵直线与的负半轴交于点，， ∴， ∴关于的方程的解为 故选：B． 3．如图是一次函数的图象，则方程的解为 ． 【答案】 【解析】解：由图象可知，直线过点， ∴方程的解为； 故答案为： 4．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过点， 故关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 5．如图直线与交于点，点的横坐标是，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：∵直线与交于点，点的横坐标是， ∴的方程的解为：， 故答案为：． 6．已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：∵直线过点 ∴当时 ∴的解为 故答案为：． 题型八由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 1．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由方程的解可知：当时，，即当时，， 直线一定经过点， 故选：C． 2．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 3．已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是 ． 【答案】 【解析】解：将代入得：， 解得：， ∴点A的横坐标是． 故答案为：． 题型九 一次函数与不等式的解集 1．如图，一次函数的图像与x轴交于点，则不等式的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：不等式表示的是一次函数的图象位于轴上方， 则由函数图象可知，不等式的解为， 故选：A． 2．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：一次函数的图象与x轴的交点横坐标为， ∴当时，x的取值范围是， 故选：D． 3．如下图，已知一次函数，观察图象回答下列问题：当 时，． 【答案】 【解析】解：根据图像可知：当时，， 故答案为：． 4．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】解：∵时，， ∴函数的图象也经过点， ∴函数和的图象都经过点， 观察图象得，当时，． 故答案为：． 5．如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】解：将点代入函数， 可得，解得， ∴， 结合图像可知，不等式的解集是． 故答案为：． 6．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】解：∵直线与直线交点的横坐标是4， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 1．满足式子的图象形状大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：对于： 当时，函数图象如图所求， 当时，函数图象如图所求， 当时，函数图象如图所求， 当时，函数图象如图所求， 综上，的图象如图所求， 故选：D． 2．如图所示，直线，化简= ． 【答案】 【解析】解：根据一次函数的图象，可知， ∴ 则， 故答案为：． 3．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】解：∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∵一次函数, ∴当时，， 解得： ， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴， 边上的高即为点A的纵坐标1， ∴的面积为：， 故选：B 4．直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则， 解得：， 点的坐标为． 故选：D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（    ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意； B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意； C．由图象得：一次函数与的图像交于点， ∴，， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)四边形的面积为10； (3)． 【解析】（1）解：∵直线过点， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； （2）解：把代入，得： ，解得， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 过P点作轴于H，如下图所示： ∴四边形的面积为 ； （3）解：∵， ∴由图象知：不等式的解集为． 7．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ (3)若点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 【答案】(1)直线l1的函数解析式为；直线l2的函数解析式； (2)当时，函数的图象在函数图象的上方 (3) 【解析】（1）解：∵直线与轴的交点横坐标为，即交点为， ∴， ∴， ∴直线的函数解析式为； ∵、的交点． ∴， ∴ ∵直线与轴的交点横坐标为，即交点为， ∴， 解得：， ∴直线l1的函数解析式为； （2）∵ 、的交点， 由函数图象可得当时，函数的图象在函数图象的上方； （3）点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后 平移后点的坐标为即， ∵平移后的点恰好落在的图象上， ∴，解得： 8．如图，直线：和直线：交于点． (1)求k，m的值． (2)根据图象求：当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【解析】（1）解：把代入得到，， 解得， ∴， 把代入得到 ， 解得， （2）解：由（1）可知，， 由函数图象可知，当直线在直线上方时，， ∴当时，自变量x的取值范围是． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$