辽宁省大连市西岗区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.观察以下汽车标志中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 原来的3倍 C. 原来的倍 D. 原来的 6.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是(    ) A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. ，， 7.如图，，若要使≌，则添加的一个条件不能是(    ) A. B. C. D. 8.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两同学分别去文具店买本.已知硬皮本价格是软皮本价格的倍，乙同学花40元买软皮本比甲同学花72元买硬皮本少买4本.若设软皮本单价是x元，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，的角平分线交AC于点D，于点E，若与的周长分别为15和3，则AB的长为(    ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：______. 12.等腰三角形的顶角是，则它的底角的度数为______度． 13.若分式有意义，则x的取值范围是______. 14.分式与的最简公分母是      . 15.如图，在中，DE是AB边的垂直平分线，AF平分，若，，则______用含m，n的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题10分 ； 18.本小题8分 如图，B、C、F、E在同一条直线上，，， 求证： 19.本小题8分 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，， 画出关于y轴对称后的； 点坐标______，坐标______，坐标______； 的面积为______. 20.本小题9分 某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件. 问商品的两次进价分别为多少元？ 商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？假设购进的商品全部销售完 21.本小题8分 数学活动课上，同学们准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形， 小明发现：将不同纸片“拼”在一起，可得面积之和如图； 小强发现：将不同纸片“叠”在一起，可得面积之差如图3、； 由图2所拼图形可得乘法公式：______； 由图3，将A图与C图叠放一起，阴影部分面积______用含a、b的式子表示；由图4，将C图与B图叠放一起，阴影部分面积______用含a、b的式子表示； 若中的，，则______，______. 22.本小题12分 在一次数学探究课上，老师给同学们提供了图1的数学模型：“在等腰中，，，等于腰长的一条线段AD绕点A旋转，…”同学们通过探究后，交流各自的体会： 小晴同学：若，则AD在内旋转任意位置，的大小不变如图； 小颖同学：若，则AD在外旋转任意位置，的大小也不变如图； 小宁同学：综合前面的结论，发现在图1条件中，AD旋转到任意位置上，与都存在一定的数量关系； … 老师：在图4中，若时，过点D作直线DF与AC交于点F，若，在直线DF上取一动点P，当的值最大时，该最大值与图中的某条线段存在数量关系； 问题： 若时， ①如图2，当AD在内旋转任意位置，______； ②如图3，当AD在外旋转任意位置，______； 若取任意数值，AD旋转任意位置，______用含的式子表示； 在图4中，，过点D作直线DF与AC交于点F，若，在直线DF上取一动点P，当的值最大时，该最大值与图中的某条线段存在数量关系，请说出你们的猜想并说明理由. 23.本小题13分 在平面直角坐标系中，点，点，动点，M、N分别为点P关于直线AB、OA的对称点，连接AM， 如图1，当时，______； 如图2，当时，是否存在点P，使得，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由； 当时，四边形ANBM的面积是否随点P的运动而改变？若不变，请求出四边形ANBM的面积；若改变，请描述四边形ANBM的面积随点P运动的变化规律. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，符合题意． 故选： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】B  【解析】解：在实数范围内有意义， ， 故选： 根据二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：数用科学记数法表示为 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.【答案】D  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选： 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍可得， 即分式的值为原来的3倍， 故选： 利用分式的基本性质即可求得答案． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：A、， 不能组成三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 能构成直角三角形， 故C符合题意； D、，，， ，， ， 不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：A、，，添加时，不能判定≌，故选项A符合题意； B、，，添加时，根据“AAS”判定≌，故选项B不符合题意； C、如图，，， ， 添加时，根据“ASA”判定≌，得出，， 则，即， 再根据“AAS”判定判定≌，故选项C不符合题意； D、，，添加时，根据“ASA”判定≌，故选项D不符合题意； 故选： 根据全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：符合因式分解的定义，则A符合题意； 是乘法运算，则B不符合题意； 中等号右边不是积的形式，则C不符合题意； 中是单项式，则D不符合题意； 故选： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：软皮本单价是x元，硬皮本价格是软皮本价格的，由题意可得： ， 故选： 设软皮本单价是x元，硬皮本价格是软皮本价格的，甲同学花72元买硬皮本的数量为乙同学购买软皮本的数量为，根据题意列出方程即可． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找到等量关系是解题关键． 10.【答案】B  【解析】解：平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 的周长的周长， ， 故选： 证明≌，推出，，推出的周长的周长，由此即可解决问题． 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 利用提公因式法因式分解即可． 本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】50  【解析】解：等腰三角形的顶角为， 它的底角度数为 故答案为 根据等腰三角形两底角相等即可得解． 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题． 13.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得 故答案为： 根据分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：2、3的最小公倍数为6， a的最高次幂为2，b的最高次幂为3， 所以最简公分母为 故答案为： 根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可． 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 15.【答案】  【解析】解：是AB边的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 平分， ， 故答案为： 根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，再根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 16.【答案】解：   【解析】先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的运算法则计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】解： ；   【解析】先将两个分式整理成同分母分式，再按照同分母分式相加减即可； 先整理括号内的分式，再将除号变乘号，根据分式的乘法运算法则运算即可． 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． 18.【答案】证明：，， ，， ， 即， 在和中， ， 和≌，   【解析】根据平行线的性质、等角的补角相等求出，，利用ASA证明和≌，再根据“全等三角形的对应边相等”即可得证． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 19.【答案】       【解析】解：如图，即为所求． 由图可得，点，， 故答案为：；； 的面积为 故答案为： 根据轴对称的性质作图即可． 由图可得答案． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 20.【答案】解：设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：商品第一次的进价为120元，第二次的进价为100元； 由可知，件，件， 设每件商品的售价是m元， 由题意得：， 解得：， 答：每件商品的售价至少是130元．  【解析】设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为元，根据第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件，列出分式方程，解方程即可； 设每件商品的售价是m元，根据商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】      2  5  【解析】解：由题意得，图1的面积为： 或， 可得乘法公式， 故答案为：； 由题意得， 阴影部分面积， 阴影部分面积， 故答案为：，； 由题可得， ，， ， ，， ， 解得或不合题意，舍去， ， 解得； ， 解得， 故答案为：2， 通过对图2面积的整体和各部分求和的不同表示进行求解； 运用图形的面积公式进行做差求解； 将中结果进行变形后，运用完全平方公式进行求解． 此题考查了完全平方公式几何背景问题的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识和数形结合思想． 22.【答案】150  30  或  【解析】解：①如图2中，，， ， ， ，， ， 故答案为：150； ②如图3中，，， ， ， ，， ， 故答案为：30； 当AD在内旋转时， 当AD在外旋转时， 故答案为：或 结论：的最大值 理由：如图4中，作点C关于直线DF的对称点，连接，，， ，， ， ， ， ， ， ， ，关于DF对称， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ， ， ， 的最大值为 ①由，推出，，可得，求出即可； ②由，推出，，可得，求出即可； 利用中方法可得结论； 结论：的最大值如图4中，作点C关于直线DF的对称点，连接，，，利用全等三角形的性质证明可得结论． 本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．】 23.【答案】  【解析】解：点，点， ， 是等腰直角三角形， ， 如图1，连接AP，PM， 、N分别为点P关于直线AB、OA的对称点， 为PN的中点，AB为MP的中垂线，， 为等腰三角形， ， 同理可证， ， 故答案为：； 当时，存在点P，使得，理由如下： 为点P关于直线AB的对称点， ， ， 如图2，连接由知B在PM的中垂线上，A在PN的中垂线上， ，， 设BN长为x，则BM的长为3x，ON长为， ， ， ， 解得， ， 点P坐标为； 当时，四边形ANBM的面积不随点P的运动而改变， 如图2，连接由知B在PM的中垂线上，A在PN的中垂线上， ，， 设， ， ， ， 四边形ANBM的面积 =梯形AOBM的面积-三角形AON的面积 当时，四边形ANBM的面积不随点P的运动而改变． 证明是等腰直角三角形，根据轴对称性可得，，进而可以解决问题； 设BN长为x，则BM的长为3x，ON长为，得，根据，列出方程求出x的值，即可解决问题； 设，得，，，根据四边形ANBM的面积=梯形AOBM的面积-三角形AON的面积，代入值即可解决问题． 本题是四边形的综合题，考查梯形的面积，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$