浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. ，2，3 D. 9，12，15 4.如图，点D在BC的延长线上，交于点E，交AC于点F，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则ab的值(    ) A. B. 1 C. 6 D. 7.已知不等式组的解为，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 9.如图，长方形纸片ABCD的边BC在x轴上，且过原点，连结将纸片沿OD折叠，使点C恰好落在边AB上的点处.若，则点D的纵坐标为(    ) A. 9 B. 12 C. 14 D. 15 10.如图，在等边中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，当周长最小时，则的大小是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点在平面直角坐标系中第______象限． 12.若，则______填“>”或“<” 13.如图，中，，点D为BC的中点，，，______度． 14.若一次函数不经过第二象限，则b的取值范围是______. 15.关于x的不等式组只有一个解，则a与b的关系是______. 16.如图，在四边形ABCD中，对角线，F为CD上一点，连结AF交BD于点E，，已知，且 则AB的长是______； 若，且，则______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式组： ； 18.本小题8分 已知一次函数过点 求这个一次函数的表达式. 当时，求y的取值范围. 19.本小题8分 某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 20.本小题8分 已知：如图，在中，，，，CD与BE相交于点 求证：≌ 若，，求AD的长. 21.本小题8分 如图，直线过点， 求直线AB的解析式. 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标. 根据图象，写出关于x的不等式的解集. 22.本小题10分 如图，在中，和的角平分线相交于点C，延长AC，与外角的角平分线BD相交于点D，交于点 求证：是等腰直角三角形. 若，，求AB的长. 23.本小题10分 某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册.该纪念册每册需要10张大小一样的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数x无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张.印刷费与印数x的关系如下表. 印数千册 彩色元/张 黑白元/张 印制这批纪念册需制版费多少元？ 求出y关于x的函数表达式. 如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围精确到千册 24.本小题12分 如图，直线相交于点O，直线l分别交射线OM，射线OQ于A，B两点，OC平分，交AB于点D，点G是直线l上一动点，过G作OC的垂线，交PQ于E，交MN于F，垂足为H，设，，且 直接写出，的值，______，______； 若G与A重合如图，求证：； 若G是直线AB上任意一点如图，试判断AE，BF，AD之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：在中，，， 又， 故选： 根据三角形的内角和是，求的度数，并作出选择． 本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握“三角形的内角和是”． 2.【答案】C  【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项正确； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选： 结合轴对称图形的概念进行求解即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】C  【解析】解：A、，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选： 先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数． 本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理． 5.【答案】D  【解析】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断≌，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断≌，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断≌，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到≌，故选项D符合题意； 故选： 根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得≌，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 6.【答案】D  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】 解：点和点关于y轴对称， ，， 故选： 7.【答案】A  【解析】解：不等式组的解为， ， ， 故选： 根据不等式组的解集可列出关于a、b的不等式，根据不等式的基本性质求出a、b的关系即可． 本题主要考查不等式组的解集，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8.【答案】B  【解析】解：一次函数的图象经过点和点，其中， ， 解得，， ， ， ， 即 故选： 根据一次函数的图象经过点和点，得出方程组，求出k的表达式，由，即可判断k的取值范围，从而解答本题． 本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是列出方程组，求出k的表达式． 9.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，，， 由折叠的性质可得出，，， ， ，， ， ， ， ， ， 点D的纵坐标为15， 故选： 根据矩形到现在得到，，，由折叠的性质可得出，，，由，得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：连接CE，    ，，， ， ≌， ， ， 点E在射线CE上运动 作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时的值最小，的周长最小． ，，， ， 垂直平分AC， ， ﹒ 故选： 首先证明点E在射线CE上运动，，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时的值最小，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形三线合一得出，即可得出答案． 本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路径问题，综合性较强，解题的关键是确定点E的运动轨迹． 11.【答案】四  【解析】解：所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是为负数， 点在第四象限， 故答案为：四．. 根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 12.【答案】>  【解析】解：， ， 故答案为： 根据不等式的性质进行计算，即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 13.【答案】12  【解析】解：在中，D为BC中点，，，， 为角平分线，； 又，， 又， 故答案为： 根据题意可判断出AD为角平分线，所以 本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到是正确解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：一次函数不经过第二象限， 函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限， ， 故答案为： 对于一次函数而言，，的图象在一、三、四象限，由此可求解． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况得出关于a、b的等式，化简可得答案． 解：由，得：， 由，得：， 不等式组只有1个解， ， ， 故答案为： 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.【答案】10  6  【解析】解：延长AF交BC的延长线于点H， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 在中，， 即， ； 故答案为：10； ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 设，则， ， 解得：， ， 故答案为： 延长AF交BC的延长线于点H，易得是等腰直角三角形，可证≌，所以，即可得解； 由条件易证≌，得到，所以，即可求解． 本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17.【答案】解：， ， ， ； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：  【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】解：一次函数过点， ， ， ， 一次函数的表达式为； 一次函数，当时，；当时，， 当时，  【解析】根据一次函数过点，把点坐标代入解析式中，即可得到结果； 一次函数的图象从左向右是y随x的增大而增大，根据x的范围，得到y的范围． 本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 19.【答案】解：如图，点M即为所求．   【解析】作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M，点M即为所求． 本题作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】证明：，， ，， 即， ，， ， ， 在和中， ， ≌； 解：≌， ，， 在中，， ，   【解析】由“ASA”可证≌； 由全等三角形的性质可得，，再由勾股定理可求解即可． 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21.【答案】解：直线过点， ， 解方程组得， 直线AB的解析式为； 直线与直线AB相交于点C， 解方程组， 解得， 点C的坐标为； 由图可知，时，  【解析】利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 22.【答案】证明：在中，， ， 和的角平分线相交于点C， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即， 是直角三角形， 又， 是等腰直角三角形； 解：过点C作于点E，于点H，如图所示： ， 四边形CEOH是矩形， 平分，，，， ， 矩形CEOH是正方形，且， 设， 在和中， ， ， ， ， 由可知：是直角三角形，且， 即， 由勾股定理得：， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 解得：，   【解析】依题意得，则，再根据角平分线定义得，则，再证明即可得出结论； 过点C作于点E，于点H，证明四边形CEOH是正方形得，设，证明和全等得，则，根据的结论得，则，进而得，再证明和全等得，则，然后在中，由勾股定理求出，进而可得AB的长． 此题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 23.【答案】解：制版费：元：， 答：印制这批纪念册的制版费为1500元； 当时，； 当时，， 关于x的函数表达式为； 当时，， 解得， ； 当时，， 解得， ， 印数的取值范围为或，  【解析】根据彩色制版单价乘彩色制版页数，可得彩色制版费，根据黑白制版单价乘黑白制版页数，可得黑白制版费，根据制版费的和，可得答案； 根据x的值可代入相应的关系式，可得相应的函数解析式； 根据x的值可代入相应的关系式，可得相应的费用． 本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，利用了单价乘以数量等于总价，根据相应的x值得出相应的关系是解题关键． 24.【答案】60  30  【解析】解：由题意， 解得， 故答案为：60，30； 证明：如图2中，连接 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ≌， ，， ，， ， ； 解：结论： 理由：如图3中，作交OB于点， ， ， ， ，， ， ：：OF， ， ， ， 即 构建方程组即可解决问题； 如图2中，连接只要证明，即可解决问题； 结论：如图3中，作交OB于点，则只要证明即可． 本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，二元二次方程组，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$