精品解析：甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

平凉七中教育集团2024-2025第一学期中期考试试卷 九年级数学 A卷（100分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，将(其中，)绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使点，，在同一直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 且 4. 抛物线的图象上最低点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若 是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　） A B. C. D. 0 6. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果二次函数与轴只有一个交点，那么（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C. y2>y3>y1 D. y2<y3<y1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 二次函数 _____（_________）的图象的顶点坐标是. 12. 已知，当x_____________时，函数值y随x的增大而减小 13. 如果是一元二次方程一个根，那么常数的值是______． 14. 下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有______个． 15. 若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________． 16. 在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有______个 17. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是 _____． 18. 若函数y＝3x2图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=_____，b＝______. 19. 如果一元二次方程的两个根是，，那么函数的图像与轴的两个交点的坐标是______． 20. 二次函数的最小值为___________． 三、解答题（共40分） 21. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 23. 如图是规格为的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为，C点的坐标为； （2）画出以点C为旋转中心，旋转后的，连接和，试写出四边形是何特殊四边形，并说明理由． 24. 海螺水泥厂一月份的总产量为吨，三月份的总产量为吨，若平均每月的增长率相等，求该水泥厂的平均月增长率是多少？ B卷(50分) 25. 已知，点关于轴对称的点的坐标是，则______，______． 26. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为_________． 27. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，则______． 28. 若将函数的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位可得到函数解析式为______． 29. 如图所示，有一个面积为的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为，求鸡场的长和宽各为多少米． 30. 某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品． （1）如果增加台机器，每天生产总量为件，请你写出与之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 31. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平凉七中教育集团2024-2025第一学期中期考试试卷 九年级数学 A卷（100分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌． 【详解】解：观察发现，只有 中心对称图形， ∴旋转的牌是． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出牌中的关键所在是解题的关键． 2. 如图所示，将(其中，)绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使点，，在同一直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握旋转的性质，并正确进行计算是解题关键．根据题意可得，再结合旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴旋转角， 故选：B． 3. 若是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数． 【详解】解答： 由题意得：a−1≠0， 解得a≠1. 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，特别要注意a−1≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 4. 抛物线的图象上最低点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线y＝x2+2x﹣2的图象最低点即为顶点，根据公式（，）可求顶点坐标． 【详解】解：∵x＝＝﹣1，＝﹣3； ∴最低点的坐标是（﹣1，﹣3）． 故选：D． 【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法． 5. 若 是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】由已知可得， 所以m=-． 故选：C． 6. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴和与y轴的交点去判断各项系数的正负． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴， ∵抛物线的对称轴在y轴右边， ∴和异号， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方法． 7. 如果二次函数与轴只有一个交点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与轴交点个数的判断方法是解题的关键．利用与轴只有一个交点，则其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 【详解】解：由二次函数与轴只有一个交点， ∴二次函数对应的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 故选：D． 8. 平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故选：B． 9. 已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分． 【详解】函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线； 又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图象，熟练掌握二次函数性质是解题的关键. 10. 已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C. y2>y3>y1 D. y2<y3<y1 【答案】A 【解析】 【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数. 【详解】解：∵二次函数y= ∴对称轴是x=−,函数开口向下， 而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵-3＜x1＜x2＜x3， ∴y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3． 故选：A． 【点睛】考点：二次函数的性质 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 二次函数 _____（_________）的图象的顶点坐标是. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，直接根据题意作答即可. 【详解】二次项系数是，以为顶点的抛物线的解析式为. 故答案为：；. 12. 已知，当x_____________时，函数值y随x的增大而减小 【答案】＜-1 【解析】 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，由此判断增减性． 【详解】解：∵抛物线，a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴x=-1， ∴当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小． 故答案为：＜-1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．关键是根据开口方向及对称轴判断函数的增减性． 13. 如果是一元二次方程的一个根，那么常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，开平方，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．将代入，利用开平方即可求出． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴将代入， 得， 解得：． 14. 下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①火车行驶，是平移现象； ②荡秋千运动，是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤圆规画圆，是旋转现象． 属于旋转的有②③④⑤共4个． 故答案为：4． 15. 若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求解即可． 【详解】把代入方程得：， 解得：或-3 ∵， ∴ 当时，原方程为：， 解得：，， 方程的另一根为． 故m的值是1，方程的另一根是． 故答案为：1，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根和因式分解法解一元二次方程，注意． 16. 在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有______个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 线段、矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共3个． 故答案为：3． 17. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是 _____． 【答案】y=x2-4x+3 【解析】 【分析】把点A、B、C的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b、c的值，即可得解． 【详解】解：将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入函数解析式得， ， 解得：， 所以二次函数的解析式为y=x2-4x+3， 故答案：y=x2-4x+3． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握，难点在于解三元一次方程组． 18. 若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=_____，b＝______. 【答案】 ①. , ②. 12 【解析】 【详解】根据题意，把交点坐标（2，b）代入y＝3x2可得b=3×4=12，即交点为（2，12），代入y=kx+3可得k=. 故答案为，12. 19. 如果一元二次方程的两个根是，，那么函数的图像与轴的两个交点的坐标是______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程与二次函数的关系，二次函数与轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的根．根据一元二次方程与二次函数的关系，可知抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，从而来求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根是，， ∴抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根， ∴的图像与轴的两个交点的坐标为：，； 故答案为：，． 20. 二次函数的最小值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据顶点式得到它的顶点坐标是，再根据其，即抛物线的开口向上，则它的最小值是． 【详解】解：二次函数的解析式为， 根据二次函数的性质可知，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，二次函数有最小值，最小值为； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（共40分） 21. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查用适当的方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解，得：， 即， 则：或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 其中，，，， ∴， ∴，， 即：，． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式； （2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据 可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）将点A（2，0）、B（0，−6）代入得： ， 解得：， 故这个二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵二次函数的解析式为：， ∴二次函数的对称轴为x＝4， ∴（4，0），B（0，−6） ∴OC＝4，， ∵点A（2，0）， ∴AC＝2， 故． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，要注意掌握点的坐标与线段长度之间的转换． 23. 如图是规格为的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为，C点的坐标为； （2）画出以点C为旋转中心，旋转后的，连接和，试写出四边形是何特殊四边形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析；四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据点A与点B的坐标可确定原点的位置，即原点在点A左边4个单位长度，上边2个单位长度，然后建立平面直角坐标系，进而描出点C即可； （2）根据题意可作出点A，B关于点C中心对称的点，，即可得到．根据旋转的性质可得到，，判定四边形是平行四边形，根据两点间的距离公式得到，从而，从而判定是矩形． 【小问1详解】 解：如图，建立直角坐标系如下： 【小问2详解】 解：所求图形，如图所示： ∵由旋转可得，， ∴四边形是平行四边形， ∵A点坐标为，B点坐标为，C点的坐标为， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴矩形． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，旋转作图，旋转的性质，两点间的距离公式，矩形的判定，根据题意建立坐标系，掌握旋转的性质是解题的关键． 24. 海螺水泥厂一月份的总产量为吨，三月份的总产量为吨，若平均每月的增长率相等，求该水泥厂的平均月增长率是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的增长率问题的解法是解题的关键．由增长率问题的数量关系 建立方程，求出其解即可． 【详解】解：设该水泥厂的平均月增长率是， 由题意，得， 解得：，（舍去）． 答：该水泥厂的平均月增长率是． B卷(50分) 25. 已知，点关于轴对称的点的坐标是，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得、的值． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：；． 26. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、中心对称图形的概念、勾股定理．根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理列式求出，根据中心对称图形的性质计算． 【详解】解：在中，， ， 由勾股定理得，，即， 解得，， 图形是一个中心对称图形，为对称中心， ， 故答案为：． 27. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握抛物线的开口大小由的大小决定，抛物线的开口方向与的正负有关．利用抛物线的形状与有关；开口方向上时，开口方向下时解决即可． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同， ∴二次项系数的绝对值相等，都为； ∵开口方向相反， ∴二次项系数互为相反数， 即中，． 故答案为：． 28. 若将函数的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位可得到函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的几何变换．根据函数的平移规律左加右减，上加下减代入运算，即可得出平移后的函数解析式． 【详解】解：由题意根据函数平移的规律左加右减，上加下减可得， ， 即， 故答案为：． 29. 如图所示，有一个面积为的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为，求鸡场的长和宽各为多少米． 【答案】鸡场的长为米，宽为米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．设鸡场平行于墙的一边长为米，则垂直于墙的一边长为米，根据鸡场的面积列一元二次方程，求解即可，注意墙长，即． 【详解】解：设鸡场平行于墙的一边长为米， 则垂直于墙的一边长为米， 根据题意，得， 化简得：， 解得：，， ∵墙长，即， ∴不合题意，舍去， ∴（米），（米）， 答：鸡场的长为米，宽为米． 30. 某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品． （1）如果增加台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 【答案】（1） （2）增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是件 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数解析式，利用配方法求最大值是解答本题的关键． （1）根据题意：生产总量每台机器平均每天生产的产品数机器数，列出关系式即可； （2）根据（1）列出的二次函数关系式，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：由增加台机器，且每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品， 则每台机器平均每天生产件产品， 根据题意得：， 由， 解得：， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∵，， ∴当时，有最大值， 则增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是件． 31. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）最大值为 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长； （3）根据题（1）（2）的结论，列出SΔBNC关于m的表达式，再利用函数的性质求解SΔBNC的最大值即可． 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）＝3，a＝﹣1； ∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3； （2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：， 解得， 故直线BC的解析式：y＝﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）， ∴故MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）； （3）如图， ∵S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝MN（OD+DB）＝MN•OB， ∴S△BNC＝（﹣m2+3m）•3＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是题（3），求出ΔBNC的面积关于m的表达式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$