精品解析：湖南省益阳市沅江市四校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

沅江市四校联考2024-2025学年七年级数学期中考试试题 （考试时间：120 分钟 总分：120 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则．一个正数与一个负数相加时，将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同，由此即可解答． 【详解】解：根据有理数加法法则，计算过程正确的是：， 故选D． 3. 中国是最早使用负数的国家，下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘法，乘方运算，解题的关键是掌握有理数加减乘法，乘方运算法则．根据有理数运算法则判断结果的正负． 【详解】A选项，，结果是正数； B选项，，结果是正数； C选项，，结果是负数； D选项，，结果是正数． 故选：C． 4. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 5. 点， 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法以及数轴的特征和应用，解答本题的关键是掌握以上知识点． 根据图示可得：，，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，， ，故A选项错误； B、，， ，故B选项正确； C、，， ，故C选项错误； D、，， ，故D选项错误； 故选：B． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义、判断标准及合并同类项的法则是解题的关键：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可，几个常数项也是同类项；同类项的判断标准及注意事项：所含的字母相同；相同字母的指数分别相等；同类项与系数无关，与字母的顺序也无关；两个单独的数也是同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 根据同类项的定义、判断标准及合并同类项的法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果，那么 D. 如果 ，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A：如果，那么，故此选项不合题意； B：如果，那么，故此选项不合题意； C：如果，那么或，故此选项不合题意； D：如果，那么，故此选项符合题意． 故选：D ． 8. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 9. 若都是有理数，且 ，，那么与 的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据题意得到整理得，根据相反数的定义即可得到与的关系． 【详解】解：，， ， ， 与互为相反数， 故选：A ． 10. 如图所示的是某月份的月历，其中“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形分别覆盖其中 五个数字（“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动， 但覆盖的区域都要有数字），设“ U型 ”覆盖的五个数字之和为，“十字型 ”覆盖的 五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 104 B. 94 C. 65 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“型”覆盖的五个数字中最小的数字为，“十字型”覆盖的五个数字中最小的数字为，则，，由，可列出关于，的等式，化简后可得出，结合的最大值为15，即可得出此时的值，进而可求出的最大值． 【详解】解：设“型”覆盖的五个数字中最小的数字为，“十字型”覆盖的五个数字中最小的数字为，则，， ， ， ． 的最大值为15， 此时的值为8， ， 的最大值为44． 故选：D． 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 13. 当___时，代数式与互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，求解即可． 【详解】解：根据题意，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，相反数的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 14. 沅江所在的洞庭湖区有丰富的芦苇资源，市政府引进新科技项目，以芦苇作为基础原料 生产家居制品，不仅能有效缓解芦苇秆和芦苇花腐烂后对湖区形成的污染，还可促进经 济发展，该项目选址在原沅江纸业公司，总投资为 12 亿元人民币．12 亿元用科学记数 法表示为________ 元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行解答即可． 【详解】解：12亿． 故答案为：． 15. 一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据多位数的表示法解答即可． 【详解】解：∵一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c， ∴这个三位数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 16. 若，，则 _______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将所求代数式变形为含有已知代数式的形式是解题的关键． 先将所求代数式变形为含有已知代数式的形式，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： ． 17. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向右滚动1圈，点A到达的位置，则点表示的数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出圆的周长为，从滚动向右运动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的直径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆向右滚动时点表示的数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键． 18. 如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到______条折痕． 【答案】31 【解析】 【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数． 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕． 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算、绝对值，按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． 根据解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求出当，时代数式的值： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，分别代入， ∴． 22. 先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据题中提供的思路解方程，即：利用绝对值的意义将原方程化为两个一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：， ， ，且， 原方程可化为或， 由，解得：， 由，解得：， 原方程的解是或． 23. 如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为的正方形拼成的图形． 用含有 x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简后按x的降幂排列． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式以及整式的加减，阴影部分的面积可看作是长方形的面积与正方形的面积之和减去三个三角形的面积，据此可求解． 【详解】解：阴影部分的面积： 24. 金秋时节，水城沅江，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了 200 箱，以每箱 的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如 下表： 每箱与标准重量 的差值（单位：） 0 1 2.5 箱数 10 40 20 30 20 80 （1）这 200 箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准重量相比较，这 200 箱总计超过或不足多少千克？ （3）若柑桔以每千克 4 元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）超过80千克 （3）12320元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重2.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克； （2）将这200个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足； （3）4元乘以求得总质量，即可． 【小问1详解】 ∵， ∴（千克）， 故最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 故答案为：5.5； 【小问2详解】 （千克）， 故200箱苹果总计超过80千克； 【小问3详解】 （元）， 故出售这200箱苹果可卖12320元． 25. 观察下列等式的规律，解答下列问题： （1）第个等式为 ，第个等式为 （用含的式子表 示，为正整数）； （2）设，，，…，， 求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类—规律型，明确题意，发现题目中式子的变化规律是解题的关键． （1）根据题意可以直接写出第个等式和第个等式； （2）根据变换规律可以得到，，，…… ，进而得出． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：，，，…… ， ． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们可 以发现许多重要的规律，比如：如图 1，若数轴上点 M、点 N 表示的数分别为m，n（）， 则线段 的长（点 M 到点 N 的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】 如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A 、B 、C 三点的位置； （2）若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点 E、F分别从点B、点C 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒（）． ①A，B两点间的距离 ， ②用含t的代数式表示：t秒时，点D表示的数为 ，点E表示的数为 ，点F表示的数为 ； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由，若不变请求其值． 【答案】（1） 如图2，在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置如下： （2）；，，；不变， 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B、C表示的数，然后在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置即可； （2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可直接得出答案；②由题意可得，，，进而可得秒时点D、E、F所表示的数；③先求出和，再求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知： 点A表示的数为：， 点B表示的数为：， 点C表示的数为：． 【小问2详解】 解：①A，B两点间的距离， 故答案为：； ②如图， ，，， 秒时，点D表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， 故答案为：，，； ③不变，理由如下： ， ， ， 答：在移动的过程中，的值不随时间的变化而变化，始终等于． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上点的平移，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，列代数式，整式加减的应用等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沅江市四校联考2024-2025学年七年级数学期中考试试题 （考试时间：120 分钟 总分：120 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早使用负数的国家，下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 5. 点， 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果，那么 D. 如果 ，那么 8. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若都是有理数，且 ，，那么与 的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 10. 如图所示的是某月份的月历，其中“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形分别覆盖其中 五个数字（“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动， 但覆盖的区域都要有数字），设“ U型 ”覆盖的五个数字之和为，“十字型 ”覆盖的 五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 104 B. 94 C. 65 D. 44 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作________． 12. 单项式的系数是_____________． 13. 当___时，代数式与互为相反数． 14. 沅江所在的洞庭湖区有丰富的芦苇资源，市政府引进新科技项目，以芦苇作为基础原料 生产家居制品，不仅能有效缓解芦苇秆和芦苇花腐烂后对湖区形成的污染，还可促进经 济发展，该项目选址在原沅江纸业公司，总投资为 12 亿元人民币．12 亿元用科学记数 法表示为________ 元． 15. 一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是__． 16. 若，，则 _______________ ． 17. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向右滚动1圈，点A到达的位置，则点表示的数是________. 18. 如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到______条折痕． 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解方程 21. 先化简，再求出当，时代数式的值： 22. 先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 23. 如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为的正方形拼成的图形． 用含有 x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简后按x的降幂排列． 24. 金秋时节，水城沅江，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了 200 箱，以每箱 的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如 下表： 每箱与标准重量 的差值（单位：） 0 1 2.5 箱数 10 40 20 30 20 80 （1）这 200 箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准重量相比较，这 200 箱总计超过或不足多少千克？ （3）若柑桔以每千克 4 元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 25. 观察下列等式的规律，解答下列问题： （1）第个等式为 ，第个等式为 （用含的式子表 示，为正整数）； （2）设，，，…，， 求的值． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们可 以发现许多重要的规律，比如：如图 1，若数轴上点 M、点 N 表示的数分别为m，n（）， 则线段 的长（点 M 到点 N 的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】 如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A 、B 、C 三点的位置； （2）若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点 E、F分别从点B、点C 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒（）． ①A，B两点间的距离 ， ②用含t的代数式表示：t秒时，点D表示的数为 ，点E表示的数为 ，点F表示的数为 ； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由，若不变请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $