第一单元 圆柱和圆锥-2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第一单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（    ）。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 2．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 3．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 5．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 7．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。 8．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）把一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。 10．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 11．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁·期末）把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 12．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁·课后作业）把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是 平方厘米。 13．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱的底面直径是4cm，高是1dm，它的表面积是 cm2  ， 体积是 cm3 ． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 16．（本题2分）（23-24六年级下·甘肃白银·期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 17．（本题2分）（20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 18．（本题2分）（18-19六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 四．看图列式，准确计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 20．（本题4分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 五、实际应用，解决问题。（共54分） 21．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 22．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 23． （本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 24．（本题6分）（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 26．（本题6分）（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）一个圆柱形木块沿直径切成四块（如图1），表面积增加了36平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？ 27．（本题6分）（23-24六年级下·福建南平·期中）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm） 28．（本题6分）（22-23六年级下·河南洛阳·期末）数学实践课上老师布置了这样两个作业： 请你把一个棱长总和为96厘米，且长、宽、高的比是3∶4∶5的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的。1分钟后把圆锥体状的石蜡块从水中取出。 作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？ 作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？ 29．（本题6分）（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第一单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（    ）。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱形木料表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】2÷2＝1（分米） 3.14××2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方分米） 所以表面积增加了6.28平方分米。 故答案为：B 2．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 【答案】D 【思路点拨】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。 A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较； B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较； C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较； D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【规范解答】A。甲圆柱的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 乙圆柱的底面积： π×42＝16π（平方厘米） 9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。 B．甲圆柱的体积： π×32×4 ＝9π×4 ＝36π（立方厘米） 乙圆柱的体积： π×42×3 ＝16π×3 ＝48π（立方厘米） 36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误； C．甲圆柱的表面积： π×32×2＋π×3×2×4 ＝9π×2＋3π×2×4 ＝18π＋6π×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） 乙圆柱的表面积： π×42×2＋π×4×2×3 ＝16π×2＋4π×2×3 ＝32π＋8π×3 ＝32π＋24π ＝56π（平方厘米） 42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误； D．甲圆柱的侧面积： π×3×2×4 ＝3π×2×4 ＝6π×4 ＝24π（平方厘米） 乙圆柱的侧面积： π×4×2×3 ＝4π×2×3 ＝8π×3 ＝24π（平方厘米） 24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：D 3．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路点拨】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【规范解答】①计算圆柱的体积时，把圆柱体分割后拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 则用到转化思想的是①②③④。 故答案为：D 4．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 【答案】C 5．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 【答案】D 【解析】将一个圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了两个底面积，已知圆柱的侧面积和高，求底面周长，用圆柱的侧面积÷高=底面周长，然后用底面周长÷2÷π=底面半径，最后用公式：S=πr2求出圆柱的底面积，再乘2即可解答. 【规范解答】18.84÷1=18.84（米） 18.84÷2÷3.14 =9.42÷3.14 =3（米） 3.14×32×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52（平方米） 故答案为：D. 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 【答案】942 【思路点拨】圆柱的底面周长是长方形的长，根据圆周长的计算公式即可求出长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据圆柱的侧面积底面周长高＝，据此求出这个长方形的面积。 【规范解答】 （cm2） 则这个长方形的面积942cm2。 7．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。 【答案】 3 4 【思路点拨】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。 【规范解答】 则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。 8．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）把一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 【答案】 141.3立方厘米 180.72平方厘米 【思路点拨】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出长方体的体积。 拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等，根据长方形的面积公式S＝ab求出增加的表面积；再利用圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底＝πdh＋2πr2，求出原来圆柱的表面积，然后加上增加的表面积，即是长方体的表面积。 【规范解答】圆柱的体积（长方体的体积）为： （立方厘米） 切开后增加的表面积为： （平方厘米） 圆柱的表面积为： （平方厘米） 长方体的表面积为： （平方厘米） 所以，这个长方体的体积为141.3立方厘米；表面积为180.72平方厘米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。 【答案】1.2 【思路点拨】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。 【规范解答】 （升） 这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。 10．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 【答案】 1∶3 1∶9 【思路点拨】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 【规范解答】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 11．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁·期末）把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 【答案】0.0942 【思路点拨】由题意知：把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加的部分是4个横截面的面积，由此可求得圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式即可求得圆柱的体积。据此解答。 【规范解答】解：1256平方厘米平方米 （立方米） 【考点评析】本题考查了圆柱表面积和体积公式的应用。 12．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁·课后作业）把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是 平方厘米。 【答案】414 【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面 积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。 【规范解答】圆柱的底面周长： 15.7×2 ＝31.4（厘米） 圆柱的高： 314÷31.4＝10（厘米） 圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 拼成长方体的侧面积： 314＋10×5×2 ＝314＋100 ＝414（平方厘米）， 【考点评析】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径 13．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱的底面直径是4cm，高是1dm，它的表面积是 cm2  ， 体积是 cm3 ． 【答案】 150.72 125.6 【思路点拨】根据圆柱的表面积公式、体积公式，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答即可． 【规范解答】1分米=10厘米，   3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2 =125.6+3.14×4×2 =125.6+12.56×2 =125.6+25.12 =150.72（平方厘米）； 3.14×（4÷2）2×10 =3.14×4×10 =12.56×10 =125.6（立方厘米）； 答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米． 故答案为：150.72；125.6． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【规范解答】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。 【规范解答】设圆柱的底面半径为r，则： 圆柱的高＝底面周长＝2πr 2πr∶r＝2π∶1 所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（23-24六年级下·甘肃白银·期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 【答案】√ 【思路点拨】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。 【规范解答】两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。 故答案为：√ 17．（本题2分）（20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【规范解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（18-19六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 【答案】× 【思路点拨】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝3∶2。 【规范解答】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶2。 故答案为错误。 【考点评析】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。 四．看图列式，准确计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 【答案】圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【思路点拨】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 20．（本题4分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 【答案】15700立方厘米 【思路点拨】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高是60－40厘米圆柱体积的一半即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 【考点评析】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。 五、实际应用，解决问题。（共54分） 21．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 【答案】15厘米 【思路点拨】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，得出上升0.2厘米圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （厘米） 答：圆锥形铁块的高是15厘米。 22．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】140.64立方厘米 【思路点拨】根据题意可知，这个最大圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【规范解答】 ＝ ＝6×6×6－3.14×4×6 （立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 23．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】1017.36立方厘米 【思路点拨】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据题意，可知长占长＋宽＋高的和的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，先求出长＋宽＋高的和，再用乘法分别求出它的宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆锥”，这个圆锥体的底面直径应该是长方体的宽，圆锥体的高等于长方体的高，根据圆锥的体积计算公式解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。 24．（本题6分）（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 【答案】（1）22.1056平方分米 （2）8.0384升 【思路点拨】（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算； （2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 3.14×82＋50.24×40 ＝3.14×64＋2009.6 ＝200.96＋2009.6 ＝2210.56（平方厘米） 2210.56平方厘米＝22.1056平方分米 答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。 （2）3.14×82×40 ＝3.14×64×40 ＝200.96×40 ＝8038.4（立方厘米） 8038.4立方厘米＝8.0384升 答：这个水桶可以装水8.0384升。 25．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 【答案】（1）62.8升 （2）502.4升 【思路点拨】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【规范解答】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【考点评析】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 26．（本题6分）（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）一个圆柱形木块沿直径切成四块（如图1），表面积增加了36平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？ 【答案】18.84立方厘米 【思路点拨】如图1切成4块，表面积增加了8个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷8＝1个长方形面积；如图2切成三块，表面积增加4个底面，增加的表面积÷4＝底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，确定圆柱底面半径，图1切成的1个长方形的面积÷底面半径＝圆柱的高，将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，圆柱体积×削去部分对应分率＝减少的体积。 【规范解答】36÷8＝4.5（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4＝22 4.5÷2＝2.25（厘米） 12.56×2.25×（1－） ＝28.26× ＝18.84（立方厘米） 答：体积减少了18.84立方厘米。 【考点评析】关键是看懂图示，先求出圆柱的底面半径和高，通过圆柱和圆锥体积之间的关系，求出减少的体积。 27．（本题6分）（23-24六年级下·福建南平·期中）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm） 【答案】可以用“V＝Sh”计算；144立方厘米 【思路点拨】题干中的图形底面是一个五边形，且立体图形的高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以运用底面积×高来计算体积。可将底面的五边形过左右两个顶点作线段分为一个底为6里面、高为（4－3）厘米的三角形和一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为3厘米的梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算两者面积相加得到底面积，再乘高可得出答案。 【规范解答】下面的这个图形底面是五边形，且上底面和下底面完全相同，有5条高且高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以用底面积×高来计算体积，即V＝Sh。 这个图形的面积为： （立方厘米） 答：这个图形可以用“V＝Sh”计算；体积为144立方厘米。 【考点评析】本题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体积计算公式推广到底面为多边形的柱体中，解题的关键是熟练掌握体积计算公式，进而将底面分割为容易计算的图形面积，计算得出答案。 28．（本题6分）（22-23六年级下·河南洛阳·期末）数学实践课上老师布置了这样两个作业： 请你把一个棱长总和为96厘米，且长、宽、高的比是3∶4∶5的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的。1分钟后把圆锥体状的石蜡块从水中取出。 作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？ 作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？ 【答案】作业一：100.48立方厘米； 作业二：0.5厘米 【思路点拨】作业一：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此用96÷4求出长、宽、高的和是24厘米；再把24厘米按3∶4∶5分配分别求出长是6厘米、宽8厘米、高是10厘米；圆锥的体积，据此分别求出以10厘米、8厘米、6厘米为高的圆锥的体积，从而得到最大的圆锥体积。 作业二：先用圆锥的底面直径÷求出圆柱形容器的底面直径；再根据圆的面积求出圆柱形容器的底面积；把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，溢出的水的体积等于圆锥体蜡块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此用溢出的水的体积÷圆柱形容器的底面积即可求出水面下降了几厘米。 【规范解答】作业一： 96÷4＝24（厘米） 长：24× ＝24× ＝6（厘米） 宽：24× ＝24× ＝8（厘米） 高：24× ＝24× ＝10（厘米） ＝ ＝ ＝94.2（立方厘米） ＝ ＝ ＝75.36（立方厘米） ＝ ＝100.48（立方厘米） 100.48＞94.2＞75.36 答：最大的圆锥体积是100.48立方厘米。 作业二： 8÷ ＝8×2 ＝16（厘米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 100.48÷200.96＝0.5（厘米） 答：水面下降了0.5厘米。 【考点评析】此题主要考查了长方体的棱长和、按比分配、圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的应用。 29．（本题6分）（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】182.12平方厘米 【思路点拨】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【考点评析】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第一单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（    ）。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 2．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 3．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 5．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 7．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。 8．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）把一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。 10．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 11．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁·期末）把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 12．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁·课后作业）把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是 平方厘米。 13．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱的底面直径是4cm，高是1dm，它的表面积是 cm2  ， 体积是 cm3 ． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 16．（本题2分）（23-24六年级下·甘肃白银·期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 17．（本题2分）（20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 18．（本题2分）（18-19六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 四．看图列式，准确计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 20．（本题4分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 五、实际应用，解决问题。（共54分） 21．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 22．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 23． （本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 24．（本题6分）（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 26．（本题6分）（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）一个圆柱形木块沿直径切成四块（如图1），表面积增加了36平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？ 27．（本题6分）（23-24六年级下·福建南平·期中）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm） 28．（本题6分）（22-23六年级下·河南洛阳·期末）数学实践课上老师布置了这样两个作业： 请你把一个棱长总和为96厘米，且长、宽、高的比是3∶4∶5的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的。1分钟后把圆锥体状的石蜡块从水中取出。 作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？ 作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？ 29．（本题6分）（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第一单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）把底面直径是 2 分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形 木料，表面积增加了（ ）。 A．3.14 平方分米 B．6.28 平方分米 C．12.56 平方分米 D．25.12 平方分米 2．（本题 2 分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，分别以长和宽为轴 旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（ ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 3．（本题 2分）（23-24 六年级下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转 化思想的是（ ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的 4 7 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之 几？ 4 4 1 43 7 7 3 21     A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（本题 2 分）（19-20 六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（ ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 5．（本题 2分）（19-20 六年级下·辽宁·课后作业）把一段长 1 米，侧面积 18.84 平方米的圆柱体的木料，沿 着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84 平方米 B．28.26 平方米 C．37.68 平方米 D．56.52 平方米 二、认真读题，准确填写。（每题 2 分，共 16 分） 6．（本题 2 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱 底面直径为30cm，高是10cm这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( ) 2cm 。 7．（本题 2 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）一个长方形，长 8厘米，宽 6 厘米，以长为轴旋转一周， 形成圆柱A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱 B（如图）。圆柱A和圆柱 B 体积的最简整数比是( )∶( )。 8．（本题 2 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）把一个底面直径 6 厘米，高 5 厘米的圆柱平均分成若干等 份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 9．（本题 2 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）如图中饮料瓶中装有 1.8 升饮料，正放时饮料的高度是 15 厘米，倒放时空余部分的高度是 10 厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。 10．（本题 2 分）（23-24 六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是 1∶3，那么这两个 圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 11．（本题 2 分）（20-21 六年级下·辽宁·期末）把一根长3m的圆柱形木料截成 3 个小圆柱，表面积比原来增 加了 21256cm ，这根木料的体积是( ) 3m 。 12．（本题 2 分）（20-21 六年级下·辽宁·课后作业）把一个侧面积是 314 平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切 成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是 15.7 厘米。长方体的侧 面积是 平方厘米。 2 / 4 13．（本题 2 分）（19-20 六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱的底面直径是 4cm，高是 1dm，它的表面积是 cm 2 ， 体积是 cm 3 ． 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2 分）（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 15．（本题 2 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半 径的比是π∶1。( ) 16．（本题 2 分）（23-24 六年级下·甘肃白银·期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。 ( ) 17．（本题 2 分）（20-21 六年级下·陕西咸阳·阶段练习）圆柱的底面半径扩大到原来的 2倍，高也同时扩大 到原来的 2倍，圆柱的体积就扩大到原来的 4 倍。( ) 18．（本题 2 分）（18-19 六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆 锥底面积的 1 2 ，则圆锥的高与圆柱的高的比是 6：1。( ) 四．看图列式，准确计算（共 2 小题，满分 10 分） 19．（本题 6 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 20．（本题 4 分）（19-20 六年级下·辽宁·单元测试）下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体 积。（单位：cm） 五、实际应用，解决问题。（共 54 分） 21．（本题 6 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）在一个内底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中，放入一个 底面半径 2 厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升 0.2 厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 22．（本题 6 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长 6厘米的正 方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是 4 厘米，剩下的部分就是这个零件了，此 时零件的体积是多少立方厘米？ 23．（本题 6 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是 4 :3 : 2。这 个长方体木块的长是 24 厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘 米？ 3 / 4 24．（本题 6 分）（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是 50.24 厘米， 高 40 厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 25．（本题 6 分）（24-25 六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是 2 分米，高是 5 分米。（容 器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆 锥形容器一共能装多少升水？ 26．（本题 6 分）（2024 六年级下·河南驻马店·学业考试）一个圆柱形木块沿直径切成四块（如图 1），表面 积增加了 36 平方厘米；切成三块（如图 2），表面积增加了 50.24 平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图 3）， 体积减少了多少立方厘米？ 27．（本题 6 分）（23-24 六年级下·福建南平·期中）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。 想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位： cm） 4 / 4 28．（本题 6 分）（22-23 六年级下·河南洛阳·期末）数学实践课上老师布置了这样两个作业： 请你把一个棱长总和为 96 厘米，且长、宽、高的比是 3∶4∶5 的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后 把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的 1 2 。1分钟后把圆 锥体状的石蜡块从水中取出。 作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？ 作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？ 29．（本题 6分）（22-23 六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高 10 厘米，底面直径是 4 厘米，零件 的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是 2 厘米，孔深是 5 厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂 上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第一单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．942 7．3 4 8．141.3立方厘米 180.72平方厘米 9．1.2 10． 1∶3 1∶9 11．0.0942 12．414 13． 150.72 125.6 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．× 15．× 16．√ 17．× 18．× 四．看图列式，准确计算（共2小题，满分10分） 19．（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 20．20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 五、实际应用，解决问题。（共54分） 21． （厘米） 答：圆锥形铁块的高是15厘米。 22． ＝ ＝6×6×6－3.14×4×6 （立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 23． （厘米） （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。 24．（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 3.14×82＋50.24×40 ＝3.14×64＋2009.6 ＝200.96＋2009.6 ＝2210.56（平方厘米） 2210.56平方厘米＝22.1056平方分米 答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。 （2）3.14×82×40 ＝3.14×64×40 ＝200.96×40 ＝8038.4（立方厘米） 8038.4立方厘米＝8.0384升 答：这个水桶可以装水8.0384升。 25．（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 26．36÷8＝4.5（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4＝22 4.5÷2＝2.25（厘米） 12.56×2.25×（1－） ＝28.26× ＝18.84（立方厘米） 答：体积减少了18.84立方厘米。 27．下面的这个图形底面是五边形，且上底面和下底面完全相同，有5条高且高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以用底面积×高来计算体积，即V＝Sh。 这个图形的面积为： （立方厘米） 答：这个图形可以用“V＝Sh”计算；体积为144立方厘米。 28．作业一： 96÷4＝24（厘米） 长：24× ＝24× ＝6（厘米） 宽：24× ＝24× ＝8（厘米） 高：24× ＝24× ＝10（厘米） ＝ ＝ ＝94.2（立方厘米） ＝ ＝ ＝75.36（立方厘米） ＝ ＝100.48（立方厘米） 100.48＞94.2＞75.36 答：最大的圆锥体积是100.48立方厘米。 作业二： 8÷ ＝8×2 ＝16（厘米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 100.48÷200.96＝0.5（厘米） 答：水面下降了0.5厘米。 29．3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$