精品解析：数学福建省福州市第四十中学2024-2025学年八年级上学期开学数学考试卷

福州第四十中学2024-2025学年第一学期 八年级数学第一次适应性试卷 一、选择题（共10小题．每题4分，共40分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，由此即可判定选项． 【详解】解：在实数，，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：A． 2. 下列说法中不正确的有（ ） ①过任意一点可作已知直线的一条平行线 ②同一平面内两条不相交的直线是平行线 ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的定义及平行公理，根据平行线的定义及平行公理进行判断． 【详解】解：①过直线外任意一点可作已知直线的一条平行线，故①不正确， ②同一平面内两条不相交的直线是平行线，故②正确； ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，故③正确； ④平行于同一直线的两直线平行，故④正确． 不正确的有①，共1个， 故选：B． 3. 将二元一次方程化成用x代数式表示y的形式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【详解】 故选A. 【点睛】考查等式的基本性质以及二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键. 4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以点P的坐标为(-4,3)， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年岁，妹妹今年岁，得到的方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设今年哥哥岁，妹妹岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，可得，再根据2年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得，进而可得答案． 【详解】解：设今年哥哥岁，妹妹岁，由题意得： ． 故选：B 6. 若m＜n，则下列不等式中一定成立的是(　　) A. m﹣2＜n﹣2 B. ﹣m＜﹣n C. D. m2＜n2 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断． 【详解】∵m＜n， ∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n， m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，； m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时， 当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 【答案】D 【解析】 【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 8. 已知过一个多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出即可 【详解】设这个多边形的边数是，由题意得， ， 解得， 即这个多边形为七边形， 故选D． 9. 某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（ ） A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，进价是元，则的利润是元，题目中的不等关系是：利润元．根据这个不等关系得到不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：设售货员最低可以打折出售此商品，依题意得： 解得， 所以售货员最低可以打6折出售此商品． 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC平分线，则∠ADC的大小为(　　) A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再根据AD是角平分线求出∠BAD，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出． 【详解】解：∵∠C=90°，∠B=40°， ∴∠BAC=90°−40°=50°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=25°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°， 故选C． 【点睛】此题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 二、填空题（共6小题．每题4分，共24分） 11 比较大小：______4（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，属于基础题，细心计算是解答本题的关键．被开方数越大，则这个实数越大，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据一个数的两个平方根互为相反数得到的值，计算出这个正数，求得立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 则这个正数是， 即， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，正确理解概念是解答本题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、、，且三角形的面积等于8，则a的值是______． 【答案】或6 【解析】 【分析】分点A在点C的左侧和右侧两种情况求出AC的长后，再根据三角形面积公式列式求解即可． 【详解】解：分两种情况：①点A在点C的左侧，如图， ∵、， ∴OB=4，AC=2-a ∵ ∴ ∴ 解得，； ②当点A在点C的右侧时，如图， 则AC=a-2 ∵ ∴ ∴ 解得，； 综上所述，a的值为：-2或6 故答案为：-2或6 【点睛】此题主要考查了图形与坐标性质，注意点A的位置有两个是解答此题的关键． 14. 关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围． 【详解】解：移项，得： 根据题意得：＞0， 解得： 故答案为： 【点睛】本题是一元一次方程和不等式的综合问题，解答时要注意移项要改变符号． 15. 设三边长分别为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】考查了三角形三边关系，整式的加减；三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴ 16. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组只有三个整数解，则整数解一定是3，4，5． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共8题．共86分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】1＜x≤4，数轴见解析 【解析】 【详解】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4． ∴这个不等式的解集是1＜x≤4．在数轴上表示为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 20. 已知的平方等于，是的立方根，表示的平方根． （1）求，，的值； （2）化简关于的多项式：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平方根、立方根，整式的加减； （1）由平方根和立方根的概念求出，，的值； （2）根据所求、、的值知原式，去绝对值符号、去括号、合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：，的立方根是，表示的平方根， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：， ， ，，， ． 21. 某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ （2）卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 【答案】（1）销售价为元时卖了件，净赚了元 （2）净赚了元 【解析】 【分析】此题主要考查了条形图应用； （1）求得销售价是元的这一天的销售额、总进价、支出金额，可得利润销售额总进价支出金额； （2）求得这天的总销售额、总成本所有衣服进价天的支出，则利润总销售额总成本． 【小问1详解】 解：根据图表可得：销售价为元时卖了件，所以销售额元， 因为总进价元，支出金额元， 所以利润元． 【小问2详解】 总销售额元 总成本所有衣服进价天的支出元， 所以利润元． 答：卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了元． 22. 如图，在中，，，垂足分别为，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，利用三角形面积相等可得，即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键． （1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得，解得或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点C到x轴的距离为3； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 24. 如图，已知在中，和的外角平分线相交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的知识． （1）根据邻补角得出，，进而根据角平分线的定义得出，，最后根据三角形内角和定理，即可求解． （2）运用角平分线的知识得出，进而可得，结合已知即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵和的外角平分线相交于点． ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵和的外角平分线相交于点． ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州第四十中学2024-2025学年第一学期 八年级数学第一次适应性试卷 一、选择题（共10小题．每题4分，共40分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法中不正确的有（ ） ①过任意一点可作已知直线的一条平行线 ②同一平面内两条不相交直线是平行线 ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 将二元一次方程化成用x的代数式表示y的形式为( ) A. B. C. D. 4. 若点P在第二象限，且点P到x轴距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年岁，妹妹今年岁，得到的方程组（ ） A. B. C. D. 6. 若m＜n，则下列不等式中一定成立的是(　　) A. m﹣2＜n﹣2 B. ﹣m＜﹣n C. D. m2＜n2 7. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 8. 已知过一个多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 9. 某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（ ） A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为(　　) A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 二、填空题（共6小题．每题4分，共24分） 11. 比较大小：______4（填“>”、“<”或“=”号）． 12. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、、，且三角形的面积等于8，则a的值是______． 14. 关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________． 15. 设三边长分别为，则______． 16. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题（共8题．共86分） 17. 计算：； 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 已知的平方等于，是的立方根，表示的平方根． （1）求，，的值； （2）化简关于的多项式：，其中． 21. 某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ （2）卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 22. 如图，在中，，，垂足分别为，，，，，求的长． 23 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，已知在中，和的外角平分线相交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$