精品解析：安徽省滁州市南谯区多校2024-2025学年上学期期中七年级数学试题

七年级测评·数学 上册1.1~3.3 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 3. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的和为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 对于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 系数是 C. 是它的同类项 D. 次数是3 5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程的解为，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 方程去分母后，可化为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个连续奇数的和为111，其中最小的奇数为（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 9. 小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 10. 设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________． 12. 据统计，今年1-5月份，我省新能源汽车的产量为万辆，其中数据“万”用科学记数法表示为________． 13. 物理学中的杠杆原理可用公式表示．若，，，则________． 14. 若x为有理数，已知． （1）当时，A的值为________． （2）A的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 求多项式的值，其中， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程： 18. 第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． （1）求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． （2）第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知多项式． （1）将该多项式按y降幂排列． （2）若，求的值． 20. 新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 （1）求的值． （2）请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 六、（本题满分12分） 21. 某专卖店销售某品牌电脑，1月份的销售量为a台，2月份的销售量比1月份增加． （1）若3月份的销售量比2月份再增加，则3月份的销售量为________台．（用含a的代数式表示） （2）已知当月每台电脑的售价相同．若2月份每台电脑的售价比1月份降低了400元，且2月份与1月份的销售总额相同，求1月份每台电脑的售价． 七、（本题满分12分） 22. 我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． （1）把看成一个整体，计算：________． （2）若，求多项式的值． （3）若，，，求多项式的值． 八、（本题满分14分） 23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级测评·数学 上册1.1~3.3 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可． 【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的数是﹣2． 故选B． 3. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的和为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法运算．先根据数轴得出A，B两点所表示的数，再根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为2， A，B两点所表示的两个数的和为：， 故选B． 4. 对于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 系数是 C. 是它的同类项 D. 次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、同类项的定义．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握以上知识是解题的关键； 本题单项式和同类项的知识，进行作答，逐项判断即可求解； 【详解】解：代数式是单项式，A选项说法正确，不合题意； 代数式的系数是，B选项说法正确，不合题意； 代数式与中相同字母的次数不同，不是同类项，C选项说法错误，符合题意； 代数式的次数为3，D选项说法正确，不合题意； 故选：C； 5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，最高温度减去最低温度即为“玉兔号”月球车能够耐受的温差． 【详解】解：， 即“玉兔号”月球车能够耐受的温差为． 故选A． 6. 若关于x的方程的解为，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意，把代入，得到，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入，得：， 整理得：， 解得， 故选D． 7. 方程去分母后，可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的化简．熟练掌握分数的基本性质和等式的性质，是解题的关键． 先将分式的分子、分母同时扩大原来的10倍，将方程中的小数变为整数，再去分母． 【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10， 得， 去分母，得． 故选：D． 8. 已知三个连续奇数的和为111，其中最小的奇数为（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设最小的奇数为n，根据“三个连续奇数的和为111”列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设最小的奇数为n，则中间的奇数为，最大的奇数为， 由题意得：， 化简得， 解得， 故选C． 9. 小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成； 摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成； 摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成； …… 以此类推，图n要用火柴棒的根数为． 故选C． 10. 设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意收入记作正，则支出记作负，即可得出答案． 【详解】解：把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为， 故答案为：． 12. 据统计，今年1-5月份，我省新能源汽车的产量为万辆，其中数据“万”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将万写成，再写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故答案为：． 13. 物理学中的杠杆原理可用公式表示．若，，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，．熟练掌握解简易方程，是解题的关键． 把，，代入，系数化成1即得． 【详解】解：∵，，，， ∴，∴． 故答案为：4． 14. 若x为有理数，已知． （1）当时，A的值为________． （2）A的最小值为________． 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值．熟练掌握绝对值定义，求绝对值，是解题的关键． （1）把代入计算即得； （2）分类讨论x的取值范围，当时，；当时，；当时，，即可得A的最小值． 【详解】解：（1）当时， ； 故答案为：7； （2）当时， ； 当时，； 当时，． ∴当时，A的值最小，最小值为5． 故答案为：5 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 求多项式的值，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计算即可得出答案 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：∵， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． （1）求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． （2）第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 【答案】（1）2024年7月27日1时30分， （2）2022年2月4日14时 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，有理数加减法在实际生活中的应用；熟练掌握正负数的意义，时差，是解题关键． （1）根据“巴黎与北京的时差为时”，得同一时刻北京时间比该地区时间早6小时计算，超过24小时进1日； （2）根据巴黎时间比北京时间晚6小时计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 第33届夏季奥运会开幕式的时间是巴黎时间2024年7月26日19时30分，北京时间为7月27日1时30分， 【小问2详解】 解：， 第24届冬季奥运会开幕式的时间是北京时间2022年2月4日20时，巴黎时间为2月4日14时． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知多项式． （1）将该多项式按y降幂排列． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键． （１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解； （2）去括号，合并同类项，即得． 【小问1详解】 解：按y的降幂排列， 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 20. 新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 （1）求的值． （2）请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 【答案】（1） （2），和， 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，理解“”的运算法则是解题的关键． （1）根据“”的运算法则计算即可； （2）分别列举实例，再推广到一般情况，分和两种情况，令即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 综上可知，当，和，两种条件下，． 六、（本题满分12分） 21. 某专卖店销售某品牌电脑，1月份的销售量为a台，2月份的销售量比1月份增加． （1）若3月份的销售量比2月份再增加，则3月份的销售量为________台．（用含a的代数式表示） （2）已知当月每台电脑的售价相同．若2月份每台电脑的售价比1月份降低了400元，且2月份与1月份的销售总额相同，求1月份每台电脑的售价． 【答案】（1） （2）4400元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题．熟练掌握总价，单价，数量的关系，找到等量关系列方程，是解题的关键． （1）1月份的销售量为a台，得2月份的销售量台，得3月份的销售量台； （2）设1月份每台电脑售价为x元，则2月份每台电脑的售价为(x-400)元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每台电脑的售价比1月份降低了400元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：2月份的销售量：（台）， 3月份的销售量（台）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设每台电脑1月份的售价为x元， 根据题意，得， 解得． 答：每台电脑1月份的售价为4400元． 七、（本题满分12分） 22. 我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． （1）把看成一个整体，计算：________． （2）若，求多项式的值． （3）若，，，求多项式的值． 【答案】（1） （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入计算即可； （3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 【答案】（1） （2）①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题，清楚电子蟋蟀的运动规律是解题的关键． （1）先计算出C，D之间的距离，再根据点B表示的数及点A与点B的相对位置，即可求解； （2）①电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，由此列式进行加减运算即可；②根据电子蟋蟀的运动规律求出跳动100次后的落点对应的数，再利用数轴上两点间距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $