精品解析：河南省安阳市安阳县等3地2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

河南省安阳市安阳县等3地2024-2025学年九年级上学期11月 期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键． 根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、方程是一元二次方程，故A选项符合题意； B、方程的最高次数是，不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 下面理化试验中常见的符号或仪器，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选D． 3. 将抛物线向上平移2个单位后得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．根据解析式平移的规律“上加下减”求解即可． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是． 故选：C． 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：∵圆内接四边形对角互补， ∴， ∵， ∴．   故选： D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标、象限内点的坐标特点，掌握其特点是解题的关键． 关于原点对称的点为，再根据即可求解． 【详解】解：关于原点的对称点为， ∵， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B ． 6. 如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了确定圆的条件，根据不共线的三点可以确定一个圆进行求解即可． 【详解】解：∵不共线的三点可以确定一个圆， ∴取点P，再取A、B、C中的任意两点，都可以确定一个圆， ∴最多可以确定3个圆（过P、A、B三点，过P、A、C三点，过P、B、C三点）， 故选B． 7. 关于的一元二次方程根的情况，下面说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握方程根的判别式与根的情况的关系是解答本题的关键． 先求出方程根的判别式的值，然后根据方程根的判别式与根的情况的关系即可解答． 【详解】解：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 8. 抛物线与轴的一个交点坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象及性质是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，进而得出另一个交点坐标． 【详解】解：由抛物线中，对称轴为：， 抛物线与轴的一个交点坐标为， 此抛物线与轴的另一个交点坐标是， 故选：D. 9. 已知二次函数．若其图象上有且只有三个点到轴的距离相等，则该距离值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 根据二次函数的对称性，结合图象上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 顶点到轴的距离为， 故选：A． 10. 如图，在中顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与旋转规律问题，求绕原点旋转度的点的坐标，正方形的性质等知识点，读懂题意，从图形的旋转中发现并总结出一般规律是解题的关键． 由，可得，由正方形的性质可得，进而可得，由题意可知，与正方形组成的图形绕点顺时针旋转时，每次旋转为一个循环，又回到原位，而，因而第次旋转结束时，相当于与正方形组成的图形绕点顺时针旋转次，然后由绕原点旋转的点的坐标规律即可得出点的坐标． 【详解】解：，， ， 四边形是正方形， ， ， 由题意可知：与正方形组成的图形绕点顺时针旋转时，每次旋转为一个循环，又回到原位， ， 第次旋转结束时，相当于与正方形组成的图形绕点顺时针旋转次， 由绕原点旋转的点的坐标规律可知：点的坐标为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个有一根为1的一般形式的一元二次方程_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查方程的根的定义，所写的方程只要把代入成立即可．设方程的两根是1和2，因而方程是，化成一般式即可，本题答案不唯一． 【详解】解：设方程的两根是1和2，则根据因式分解法可得方程为， 即． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知抛物线有两点，则______填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，抛物线顶点式，给出两点的横坐标比较纵坐标的大小，理解二次函数的性质是解题的关键．将抛物线化成顶点式，根据函数的增减性来比较大小即可． 【详解】解：， 抛物线的开口向上，对称轴为：， 当时，随之的增大而增大， ，且 ， 故答案为：． 13. 如图，是的弦，若，的直径是10，则点到直线的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理．连接，作于C，根据题意可得，再运用勾股定理即可完成解答． 【详解】解：如图：连接，作于C，如图， ∵， ∴， 在中，， 即点O到弦的距离为3． 故答案：3． 14. 如图，边长为1的正方形绕点顺时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，三角形的面积等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．连接，根据旋转的性质和正方形的性质得出，，， 三点共线，三点共线，根据勾股定理得求出长，再分别求出和的面积即可求出阴影面积． 【详解】解：如图，连接，， 正方形绕点顺时针旋转到正方形，， 点三点共线，三点共线，即点在对角线上，对角线过点， 在中，， ，， ， ， ， 的面积， 的面积正方形的面积， 阴影部分的面积的面积的面积 15. 如图，的圆心为，半径为1，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的性质，切线的性质，一次函数的图象和性质，勾股定理的应用．连接、，根据切线的性质得到，根据勾股定理得到，根据一次函数解析式求出点、点的坐标，再根据垂线段最短计算，即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵是的切线，的圆心为，半径为1， ∴，，， ∴， 当最小时，最小， 当时，最小， 直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为， ∴， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是理解并掌握常用的解一元二次方程的方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）将原方程整理为，利用因式分解法求解即可； （2）将原方程整理为，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 17. 如图，在单位长度为1的正方形网格系中，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为和． （1）画出该平面直角坐标系，并在坐标系中确定点； （2）画出线段关于点成中心对称的线段； （3）四边形的形状是______（填“菱形”“矩形”或“正方形”）． 【答案】（1） 解：如图， （2） 解：如图，线段即为所求； （3）菱形 【解析】 【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，然后确定点的位置即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据勾股定理求出，可得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵， ∴四边形是菱形． 故答案为：菱形． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，画中心对称图形，菱形的判定，数形结合是解答本题的关键． 18. 篮球纳入中考体育项目，有助于提升学生的身体素质、促进全面发展，因此倍受社会各界关注．某商场抓住商机将进价为80元的篮球以95元的价格售出，平均每月能售出600个．调查表明：售价在95元到115元范围内，篮球的售价每上涨1元，其销量就减少10个． （1）当售价上涨元时，那么销量为______个； （2）若要达到每月13500元利润的目标，售价应定为多少元？这时售出篮球多少个？ 【答案】（1） （2）110元；450个 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系． （1）根据球的售价每上涨1元，其销量就减少10个列出代数式即可． （2）根据达到每月13500元利润的目标列出方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：篮球的售价每上涨1元，其销量就减少10个， 售价上涨元，销量就减少个， 销售量为个． 【小问2详解】 解：由题意可知：， 整理得，， 解得：． 售价在95元到115元范围内， （元）． （元） （个）． 答：售价应该定为110元，此时售出篮球450个． 19. 如图，正方形的边长为2，E是上一点，是延长线上一点，且，连接． （1）求证：； （2）填空：①可以由绕旋转中心_____点，按顺时针方向旋转______度得到； ②定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形，则四边形______（填“是”或“不是”）邻等对补四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵F是的延长线上的点， ∴， 又∵， ∴； （2）①A，90 ；②是 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理． （1）根据正方形的性质得，，然后利用“”易证得； （2）由于得，则，即，根据旋转的定义可得到可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到； （3）根据邻等对补四边形的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到． 故答案为：A、90； ②∵， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是邻等对补四边形． 故答案为：是． 20. 下面是漯河某初中数学小组对于一道试题不同的解法． 试题：如图，为等边三角形，以为直径作，圆周交于点，过点作，垂足为．求证：是的切线． 亮亮 连接，先分别计算和的度数，再计算的度数…… 明明 连接，先计算或的度数……再根据平行线的判定以及性质求的度数…… 佳佳 连接，，先判断与的位置关系，再求证……，再根据平行线的判定以及性质求的度数…… 请你任选一个同学的思路，完成本题的证明． 【答案】 当选择亮亮的思路时： 证明：连接， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 当选择明明的思路时： 证明：连接， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是的切线； 当选择佳佳的思路时： 证明：连接，， 为的直径， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 【解析】 【分析】当选择亮亮的思路时，连接，先分别计算和的度数，再计算的度数即可得证；当选择明明的思路时，连接，先计算的度数，得出，再根据平行线的判定以及性质求的度数即可得证；当选择佳佳的思路时，连接，，先判断与的位置关系，再求证，再根据平行线的判定以及性质求的度数即可证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推论，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，平角的定义，等边三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，正确添加辅助线是解决此题的关键． 21. 如图，二次函数的图象经过和两点，且交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）连接A，C，将线段向右平移个单位，若线段与抛物线有唯一交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，平移的性质，关键是找到临界值． （1）由和，利用待定系数法可求出抛物线的解析式； （2）先求出，过点作轴的平行线交抛物线于点，求出点关于直线的对称点的坐标为，数形结合可求出取值范围． 【小问1详解】 解：把代入中，得 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入解析式，得， 的坐标为， 过点作轴的平行线交抛物线于点， ， 对称轴为直线， 点关于直线的对称点的坐标为， ， 当线段经过点时，， 若线段与抛物线有唯一交点，取值范围为． 22. 如图，，，是的三条半径，连接，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：由圆周角定理得：，． ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟知圆周角定理是解题的关键． （1）由圆周角定理可得，，再由已知条件即可证明结论； （2）如图，过点作半径于点，连接，由垂径定理得到，，进而得到，则．利用勾股定理求出，得到，再利用勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作半径于点，连接， ，， ， ， 在中，，， ， ， 在中， ， ． 23. 如图1，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）现有一批长10厘米，高8厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？ 【答案】（1） （2）3个 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质． （1）根据题意得到抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为：，经过原点，即可求出，得到抛物线的解析式； （2）由题意得熏炉套盒最左侧在轴的横坐标为，将代入，可解得31.5厘米，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米， 可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为：， 根据图象可知抛物线经过原点， ，解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 由题意得：熏炉套盒最左侧在轴的横坐标为， 将代入，可解得：厘米， ∵ 这一列最多能叠放3个套盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省安阳市安阳县等3地2024-2025学年九年级上学期11月 期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面理化试验中常见的符号或仪器，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移2个单位后得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 关于的一元二次方程根的情况，下面说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 抛物线与轴的一个交点坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数．若其图象上有且只有三个点到轴的距离相等，则该距离值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个有一根为1的一般形式的一元二次方程_________． 12. 已知抛物线有两点，则______填“>”“<”或“=”）． 13. 如图，是的弦，若，的直径是10，则点到直线的距离是______． 14. 如图，边长为1的正方形绕点顺时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，的圆心为，半径为1，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在单位长度为1的正方形网格系中，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为和． （1）画出该平面直角坐标系，并在坐标系中确定点； （2）画出线段关于点成中心对称的线段； （3）四边形的形状是______（填“菱形”“矩形”或“正方形”）． 18. 篮球纳入中考体育项目，有助于提升学生的身体素质、促进全面发展，因此倍受社会各界关注．某商场抓住商机将进价为80元的篮球以95元的价格售出，平均每月能售出600个．调查表明：售价在95元到115元范围内，篮球的售价每上涨1元，其销量就减少10个． （1）当售价上涨元时，那么销量为______个； （2）若要达到每月13500元利润的目标，售价应定为多少元？这时售出篮球多少个？ 19. 如图，正方形的边长为2，E是上一点，是延长线上一点，且，连接． （1）求证：； （2）填空：①可以由绕旋转中心_____点，按顺时针方向旋转______度得到； ②定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形，则四边形______（填“是”或“不是”）邻等对补四边形． 20. 下面是漯河某初中数学小组对于一道试题不同的解法． 试题：如图，为等边三角形，以为直径作，圆周交于点，过点作，垂足为．求证：是的切线． 亮亮 连接，先分别计算和的度数，再计算的度数…… 明明 连接，先计算或的度数……再根据平行线的判定以及性质求的度数…… 佳佳 连接，，先判断与的位置关系，再求证……，再根据平行线的判定以及性质求的度数…… 请你任选一个同学的思路，完成本题的证明． 21. 如图，二次函数的图象经过和两点，且交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）连接A，C，将线段向右平移个单位，若线段与抛物线有唯一交点，求的取值范围． 22. 如图，，，是的三条半径，连接，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图1，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）现有一批长10厘米，高8厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $