第30节 统计(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

第入章镜计与概廉贵州新中密 第八章 统计与概率 第30节统计 2022年版课标重要变化 ①理解平均数、中位数、众数的意义（新增） ②会计算一组简单数据的离差平方和，方差（新增） ③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增） ④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增） 核心考点 精讲练 考点》数据的收集 知识精啡 例1下列调查你觉得采用何种调查方式更合适？ 1.调查方式 (1)调查火箭发射前各零部件的质量：( 调查方式 定义 适用情况 (2)调查某品牌电饭锅的使用寿命：( 调查范围小，不具有 全面调查 考察全体对象的 (3)调查鱼塘中养殖鲤鱼的数量：( ) 破坏性，数据要求准 (普查) 调查 (4)调查某班学生对学校食堂伙食的满意度， 确、全面等 从被考察的对象 调查对象涉及面广、 变式1-1为了解某校学生的体重情况，从全校 抽样调查 中抽取部分对象 范围大，受条件限 1000名学生中随机抽取100名进行问卷调查，在 的调查 制，具有破坏性等 这次调查中，总体是 ,个体是 2.总体、个体、样本、样本容量 ,抽取的样本是 (1)总体：所要考察对象的全体 样本容量是 (2)个体：组成总体的每一个考察对象 变式1-2(2024遵义市汇川区模拟)每年5月 (3)样本：从总体中抽取的一部分个体 (4)样本容量：样本中包含的个体数量，样本容量没 11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖 有单位 日，某校为了解全校2000名学生的体重情况， 3.样本估计总体 随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数 (1)利用样本的特征估计总体的特征 (BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计 (2)样本容量越大，样本越具有代表性，对总体的估 全校体重超标学生的人数为 ( 计越准确 A.15 B.150 C.200 D.2000 考点2》平均数、中位数、众数、方差重点] 知识精讲 例2(2024广元)在“五·四”文艺晚会节目评 1.平均数 选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95， (1)算术平均数：x1,2,…,x。的平均数 92.94,95,95,分析这组数据，下列说法错误的 元=(，+3+…+，) 是 ( (2)加权平均数：若1，，…，x。的权分别是01,02， A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 …,,则加权平均数无=形+++x形 W,+W2+…+w 127 贵州新中密数学精讲册 变式2-1(2024南充)学校举行篮球技能大 (3)特点：反映一组数据的平均水平，容易受极端数 赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手 据的影响 打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球 2.中位数 技能占60%，投球技能占40%计算选手的综 (1)将n个数据按大到小的顺序排列，处于最中间位 合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分， 置的一个数据（或最中间两个数据的平均数】 (2)特点 投球技能得80分.李林综合成绩为 ①反映一组数据的中等水平，不受极端数据的影响 A.170分 B.86分 ②同时去掉一组数据的最大值和最小值，中位数不变 C.85分 D.84分 3.众数 变式2-2(2024新疆)某跳远队准备从甲、乙、 (1)一组数据中出现次数最多的数据 丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥 (2)特点：①反映一组数据的集中程度 稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和 ②一组数据中可能设有众数，也可能有多个众数 方差如下：x甲=x=5.75,x乙=xg=6.15, 4.方差 5m2=5n2=0.02,522=5T2=0.45,则应选择的 (1)若n个数x1,x2,…,x。的平均数为x,则方差2三 运动员是 ( 属-+偶-++.- A.甲 B.乙 C.丙 D.T (2)方差越小.数据越稳定 ©考点3频数与频率 知识镇饼 例3某学校对九(1)班50名学生进行体能评 1.频数 定，进行了“长跑”“立定跳远”“跳高”的测试， (1)定义：落在各小组内的数据个数 根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优 (2)特点：所有频数的和等于数据总数 2.频率 秀”“良好”“合格”“较差”四个等级，九(1)班 (1)定义：各小组的频数与数据总数的比值 “优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格' (2)特点：各小组的频率之和等于1 的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较 差”的频率是 考点4}统计图（表）的分析重点 如识情啡 例4(2023贵州18题10分)为加强体育锻炼， 名称 所含信息 优点 某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他 ①各百分比之和为1 们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根 扇形 能清楚地表示各部分 ②圆心角度数=百 据问卷结果，绘制成如下统计图。请根据相关 统计图 所占的百分比 分比×360 信息，解答下列问题： 条形 能清楚地表示各组的 各组数据之和等于 某校学生一周体育锻炼调查问卷 统计图 具体数目 数据总数（样本容 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中 折线 能清楚地反映数据的 0~4表示大于等于0同时小于4) 量) 统计图 变化情况 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ 频数 ①各组频数之和等 A.0~4小时 B.4~6小时 分布 于数据总数（样本 能清楚地表示各组频 C.6~8小时 D.8小时及以上 容量) 数的分布情况与差别 直方图 问题2：你体育锻炼的动力是 ( ②洛组频率之和为1 E.家长要求 F.学校要求 频数 ③数据总数×频率= 能清楚地表示各组的 G.自己主动 H.其他 分布表 频数 频数和频率 128 第入章镜计与城来贵州新中密 某校学生一周体育毁炼某校学生一周体育锻炼 (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议， 调查问题1条形统计图调查问题2扇形统计图 人数/人 80 60 17% 40 ,36 14% ( 20 61% B D选项 例4题图 (1)参与本次调查的学生共有 人，选 择“自己主动”体育锻炼的学生有 人； (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼 8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请 估计全校可评为“运动之星”的人数： 贵州真题 随堂测 （建议用时：25分钟) 命题点1》数据的收集（贵阳2020.3） 粒)的平均值，这组数据的众数是 1.(2020贵阳3题3分)2020年为阻击新冠疫 月份 1月 2月3月 4月 5月 情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况， PM2.5 24 23 24 25 22 以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼 (单位：μg/m3) 60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62， A.22 B.23 C.24 D.25 63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的 4.(2022安顺5题)一组数据：3,4,4,6，若添加一 方法是 ( 个数据6，则不发生变化的统计量是 ( A.直接观察 B.实验 A.平均数B.中位数C.众数D.方差 C.调查 D.测量 5.(2022贵阳11题3分)小红在班上做节水意 命题点2样本估计总体(2024.7,2023.18) 识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用 2.(2024贵州7题3分)为了解学生的阅读情 水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若 况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取 去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数 100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本 保持不变，则去掉的两个数可能是 ( 以上经典作品的有20名学生，估计该校800 A.5,10B.5,9C.6,8 D.7,8 名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数 6.(2022黔西南州14题)某校九(1)班10名同 为 ( A.100人B.120人C.150人D.160人 学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行 统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成 命题点3》平均数、中位数、众数、方差（必考） 类型1平均数、中位数、众数、方差的计算 的一组数据中，中位数为 3.(2022遵义2题)下表是2022年1月-5月遵义 次数 8 市PM2.5(空气中直径小于或等于2.5微米的颗 人数 129 贵州新中蜜数学精讲册 类型2平均数、中位数、众数、方差的意义 向购买的是 7.(2023贵州模拟7题3分)为深入开展全民禁 购买汽车能源类型扇形统计图 毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，小红说： 轻混车 “我们班100分的同学最多，平均成绩是96分”， 混动丰 燃油车 小红的描述所反映的统计量分别是 A.众数和中位数 鈍电动车 B.平均数和中位数 第11题图 C.众数和方差 D.众数和平均数 A.纯电动车 B.混动车 8.(2023贵州6题3分)“石阡苔茶”是贵州十大 C.轻混车 D.燃油车 名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶 12.(2022遵义9题)2021年7月，中共中央办公 叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售 厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务 价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统 教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意 计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货 见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不 得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行 数量，影响经销商决策的统计量是 问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的 包装 甲 乙 丙 入 统计图表，则下列说法不正确的是 () 销售量（盒）》 15 22 18 10 作业时间频数分布表 A.中位数 B.平均数 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 C.众数 D.方差 60<1≤70 8 9.(2021贵阳6题3分)今年是三年禁毒“大扫 B 70<t≤80 17 除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危 C 80<1≤90 m 害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级 D t>90 5 学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生 的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成 作业时间扇形统计图 绩的情况下，下列说法比较合理的是() A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高 C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高 第12题图 0命题点4)频数与频率 A.调查的样本容量为50 10.(2024贵州模拟14题4分)在一个不透明的 B.频数分布表中m的值为20 袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外 C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超 其余均相同)，摇匀后从中随机摸出一个球，经 过90分钟的约100人 过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定 D.在扇形统计图中B组所对的圆心角 在25%，则袋中白球的数量是 个 是144° 0命题点5)统计图（表）的分析(5年4考) 13.(2022贵阳18题10分)小星想了解全国 11.(2022六盘水7题)从调查消费者购买汽车 2019年至2021年货物进出口总额变化情况， 能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾 他根据国家统计局2022年发布的相关信息， 130 第入章镜计与概乘贵州新中粤 绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供 分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成 的信息回答下列问题： 如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你 2019年至2021年货物进出口总额条形统计图 根据给出的信息解答下列问题： 进出口额/万亿元 22 21373 口管数透 5% 20 丘兵球 球 19 9 □费物出 402 口总颜 蓝球 n% 16 提影书法 15 -14.33 25% % 201920202021年分 2019年至2021年货物进出口总额折线统计图 ↑进出门领/万亿元 2红图 资物进 179 口总额 1724 3 货物出 乒乓球摄影书法篮球足浆项目 口总领 第14题图 4t:--21429.】 (1)求m,n的值，并把条形统计图补充完整： 201920202021年份 第13题图 (2)若该校有2000名学生，试估计该校参加 (1)为了更好的表现出货物进出口总额的变 “书法”活动的学生有多少名？ 化趋势，你认为应选择 统计图更好 (3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动 (填“条形”或“折线”)： 项目开设方面提出一条合理化的建议 (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要 指标，货物出口总额超过货物进口总额的差 额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进 出口顺差是 万亿元： (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化 趋势的信息。 14.(2022铜仁19题)2021年7月，中共中央办 公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻 义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担 的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负 担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄 影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为 了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部 温军提示请完成《课后提升练)69-70习题 131贵州真题随堂测 :点E为AB的中点，AB=2, 1B2.D3.A4C5B6D7号 &57 DM=AE=2AB=1,点M为AD的中点， 2 9D102山号 ·点M与点E关于AC对称，∴.MG=EG. :△MGN的周长=MC+GH+MH=EC+GH+ 12解：000-9E M'H≥EM', .当E,G,H,M四点共线时，△MGH周长最小，最 (2)不发生变化，理由略。 小值为EM的长 AB=2,点M为AD的中点， 提分专题九 ∴DM'=DM=AE=1,∴.AM'=3, 利用“三角形的三边关系”求最值 .EM=32+1下=I0. 1.32-32.6.5 ∴.△MGH周长的最小值为√1O. 3.解：EF的最小值为2-√2 8.659.621 (仔) 提分专题十利用“垂线段最短”求最值 精 11.解：如解图，将点B沿BC向右平移2个单位得到 1.4.82.2.43.44.455.56.107.65 点B',作点B关于AD的对称点B”,连接CB"交AD 提分专题十一 于点F,在AD上点F左侧截取EF=2,连接B'F, 利用“两点之间线段最短”求最值 1.52.√4T3.万4.4T5.2 6.解：如解图，作点P关于OB的对称点E,关于OA的 B B' 对称点F,连接EF,分别交OB,OA于点M,N,连接 第11题解图 OE,OP,OF,EP,FP, 则四边形EBBF为平行四边形， .BE =B'F =B"F, ,四边形BEFC的周长为BE+EF+FC+BC= B"F+EF FC BC=B"C +EF+BC. 当C,F,B三点共线时，四边形BEFC的周长最小 AB=4,BB=2,∠ABC=60°，，B'B"经过点A, .AB=23,.BB=45 第6题解图 BC=12,BB=2,∴.BC=10, 则EM=PM,PN=FN,∠EOM=∠MOP,∠PON= ∴BC=√BB+B'C=2√37 ∠NOF,∠MPO=∠OEM,∠OPN=∠OFN, B"C+EF+BC=14+2√37， ∴.PM+MN+PN=EM+MN+NF≥EF, ∴，当E,M,N,F四点共线时，△PMN周长最小 ∴四边形BEFC周长的最小值为14+2√37. .'∠EOF=∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF, 第八章统计与概率 ∠AOB=∠MOP+∠PON, 第30节统计 ∴∠EOF=2∠AOB. 核心考点精讲练 又.∠A0B=50°，.∠E0F=100°， 例1(1)全面调查(2)抽样调查 (3)抽样调查 ∴，∠0EM+∠0FN=180°-100°=80°， (4)全面调查 ∴.∠MP0+∠OPN=80°，.∠MPN=80. [变式1-1]全校1000名学生的体重；每名学生的 7.(1)证明：CM⊥DE,∴.∠CND=90°， 体重；随机抽取的100名学生的体重：100 ∴.∠NCD+∠NDC=90°. [变式1-2]B :四边形ABCD是正方形， 例2B[变式2-1]B[变式2-2]C ∠BAD=∠ADC=90°，AD=DC 例30.04 ∴.∠ADE+∠NDC=90°，∴.∠ADE=∠DCM, 例4解：(1)200；122. ∴△ADE≌△DCM(ASA),∴.DE=CM. (2)估计全校可评为“运动之星”的人数为 442人. (2)解：如解图，作点M关于DC的对称点M,连接 (3)体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径， EM'交AC于点G,交DC于点H,连接MG,MH,ME, 只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己 =×M 的精力投入到学习中，因此建议学生能主动加强 每周的体育锻炼时间.（答案不唯一，合理即可） 贵州真题随堂测 1.C2.D3.C4.B5.C6.5.57.D8.C 9.D10.611.A12.D 第7题解图 13.解：(1)折线. 由(1)知△ADE≌△DCM,∴.DM=AE. (2)4.36. 12 (3)我国货物进出口总额逐年增加.（答案不唯一） 题型二圆的综合题 14.解：(1)补全条形统计图如解图所示： 类型1与切线的性质有关的证明与计算 例(1)△AEC△DEB (2)证明：如解图，连接0C. 乒兵球摄影书法篮球足球 项目 第14题解图 m的值为10，n的值为20. 例题解图 (2)估计该校参加“书法”活动的学生有500名. (3)适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的 :AB是⊙0的直径，D是AB的中点， 开设，域少足球课后服务活动项目的开设，以满足 ∠D0B=90. 大部分同学的需求.（答案不唯一） .CF是⊙0的切线，.∠OCF=90° OC=OD,∠ODC=∠OCD. 第31节概率 .·∠OED+∠ODC=90°，∠OED=∠CEF, 精讲册 核心考点精讲练 .∠CEF+∠ODC=90°， 例1①：④：②③⑤⑥ ∴.∠CEF+∠OCD=90° 例2B[变式2-1]D[变式2-2]0.9 ,∠OCD+∠ECF=∠OCF=90°， [宣式2-3】号 ·∠CEF=∠ECF,.CF=EF. (3)解：设⊙0的半径为r, 贵州真题随堂测 则OC=0B=0D=r,OF=r+2 在R△0CF中，0C2+CF=OF, 1A2D3.C4A5号6A7石8号 即2+42=(r+2)2,解得r=3, ⊙0的半径为3. 9解：(1)恰好抽到2张卡片都是（辞海》的概率为分 [变式1](1)∠CAD(答案不唯一). (2)证明：如解图，连接OC. (2)应添加4张《消防知识手册》卡片，理由路. 10.A 11.解：(1)7.38：8.26. (2)小星同学的说法正确。 小红同学的说法不正确. (③)甲被描中的概率为子 变式1解图 第二部分贵州重难题型攻关 :CE与⊙0相切于点C,∴，∠0CE=90 ,四边形ADBC是圆内接四边形， 题型一填空压轴题 ∴.∠CAD+∠DBC=180. 类型1求线段长 ∠DBC+∠CBE=180°，∴.∠CAD=∠CBE. ∠ABC=∠CAD,.∠CBE=∠ABC. 1.552.823.485 OB=OC,∠OCB=∠ABC, 2 5 2 3 5.366.√10 ∴LOCB=∠CBE,∴OC∥BE, 7.5821而9.205 .∴.∠E=180°-∠OCE=90°，.∴.BE⊥CE. 19 (3)解：AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°. AC=4,BC=3, 类型2线段最值问题 .AB=AC+BC=√4+3=5 1122.523.3542B5.45 .AC=CD,∴.CD=4. 13 .∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB, 6.557.-18.559.2万+2 2 2 △ACB∽△DEC,Di=CD AC AB 10.3+3 45 2 E=子DE= 5 类型3面积问题 cB=vm-0E=4-(T-号 1.5-12.932万485cm254月 [变式2]解：(1)AE. (2)∠A=2∠C,证明如下： 65-17.18582V379.25 10.4+3 由(1)可知，∠C=&,∠ABE=∠AEB=90°-a, 11 ∴.∠A=180°-（∠ABE+∠AEB)=180°-2(90° 13