第29节 图形的对称、平移与旋转(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

第七章用形的变化贵州新中密 第29节 图形的对称、平移与旋转 2022年版课标重要变化 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质（改动） ②理解轴对称图形的概念（改动】 核心考点 精讲练 考点图形的对称重点司 知识精讲 例1下面图形中，既是轴对称图形又是中心对 1.轴对称图形与中心对称图形 称图形的是 轴对称图形 中心对称图形 女心 图形 BD C 科克曲线 笛卡尔阿基米德 赵爽滨图 ①有对称轴—直线 ①有对称中心一点 心影线螺旋线 判断 ②图形沿对称轴折 ②图形绕对称中心旋 例1题图 方法 叠，折叠前后的图形 转180，旋转前后的 A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 完全重合 图形完全重合 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图 【温馨提示】(1)常见的轴对称图形：等腰三角形、 变式1-1(2024福建)小明用两个全等的等腰 等边三角形、矩形，菱形、正方形、正五边形、正六边 形、圆等 三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图。 (2)常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱 其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它 形、正方形、正六边形、圆等 们关于直线1对称，点E,F分别是底边AB,CD (3)常见的既是轴对称图形，又是中心对称图形： 的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是() 矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等 A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB 2.轴对称与中心对称 C.OE =OF D.∠BOC+∠AOD=180° 轴对称 中心对称 B 图 形 B ①成轴对称的两个 ①成中心对称的两个图 变式1-1图 变式1-2图 图形是全等图形 形是全等图形 ②成轴对称的两个 ②成中心对称的两个图 变式1-2(2024甘肃省卷)围棋起源于中国， 性质图形只有1条对 形只有1个对称中心 古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈 称轴 ③对应点的连线交于对 图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于 ③对应点的连线被 称中心，且被对称中心 冷 的位置，则所得的对弈图是轴对称 对称轴垂直平分 平分 图形.（填写A,B,C,D中的一处即可，A,B,C, ①找出原图形的各个关键点，作出它们关于 作图 D位于棋盘的格点上)》 对称轴（或对称中心）的对称点 步骤 ②根据原图形依次连接各个对称点 117 贵州新中密教学转讲册 考点2》图形的折叠【重点) 知识精排 例2(2022贵阳25题节选)小红根据学习轴对称的经验，对线段之 1.图形的折叠 间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在口ABCD中，AN为BC边 如图，将矩形ABCD沿对角线AC 上的高识=m,点M在AD边上.且BA=B,点E是线段AM上任 折叠，点B的对应点为B,连接 BB'交AC于点O 意一点，连接BE,将△ABE沿BE翻折得△FBE. M(D 图1 图2 例2题图 2.折叠的性质 (1)问题解决： ①对应边相等，即AB'=AB, 如图I,当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重 CB'CB 合则 ②对应角相等，即∠ABC= ； ∠ABC,∠B'AC=∠BAC. (2)问题探究： ∠B'CA=∠BCA 如图2，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM,求 ③△AB'C与△ABC关于AC ∠ABE的度数，并求出此时m的最小值. 对称 ④MC垂直平分BB 点拔+小 几何图形折叠的本质是轴对 称，折叠前后的图形关于折痕 所在的直线成轴对称，即折痕 所在直线是对称轴，折叠前后 对应的图形全等 118 第七章用形的变化贵州新中密 D考点3图形的平移 知识精排 例3如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF, 在平面内，将一个图形 平移方向 使点B的对应点E恰好落在边BC上，点C的对 图形 沿某个方向移动一定的 应点F在BC的延长线上，连接AD 展示距离，这样的图形运动 叫做平移 平移距滴 要素 平移方向和平移距离 例3题图 ①平移前后的两个图形全等 (1)若平移后点E为BC的中点，则下列结论 ②对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对 一定正确的是 (填序号) 性质 应角相等 ①∠B=∠DEF; ②AC⊥DE; ③对应点所连的线段平行（或在一条直线上） 且相等 ③BC=EF; ④AC平分DE. (2)若平移距离为2cm,△ABC的周长是16cm, ①确定平移的方向和距离：②找出原图形的关 则四边形ABFD的周长是 作图 键点：③按平移的方向和距离平移各个关键 (3)若AC⊥BC,AC=4cm,平移距离为2cm, 步骤 点，得到它们的对应点：④按原图形顺次连接 则四边形ADFC的面积等于 各个对应点，得到平移后的图形 考点④》图形的旋转重点) 知识精讲 例4(2023贵州25题节选)如图1，小红在学习 在平面内，将一个图 旋转方向 了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了 形绕一个定点按某个 探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB, 图形 方向转动一个角度， 旋转角 ∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB,垂足为B, 展示 这样的图形运动叫做 点P在CB上 旋转，这个定点叫做 0被转中心 (1)【动手操作】如图2，若点P在线段CB上， 旋转中心，转动的角叫做旋转角 画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转 要素 旋转中心、旋转方向、旋转角 90与BD交于点E,根据题意在图中画出图 ①旋转前后的两个图形全等 形，图中∠PBE的度数为 度； ②对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转 (2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段 性质 中心的距离相等 PA与PE的数量关系，并说明理由 ③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角 ①确定旋转中心、旋转方向及旋转角：②找出 原图形的关键点：③连接各个关键点与旋转中 B 作图 图2 心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各 步骤 例4题图 个对应点：④按原图形顺次连接各个对应点， 得到旋转后的图形 119 贵州新中密数学转讲册 贵州真题随堂测 (建议用时：25分钟)】 命题点对称图形的识别(2024.2) 片沿着CD折叠，点B落到点E的位置，连接AE. 1.(2024贵州2题3分)“黔山秀水”写成下列字 若AE∥DC,∠B=&,则∠EAC等于 () 体，可以看作是轴对称图形的是 A.a B.90°-a 黔 2a D.90°-2a 秀水 2.(2024安顺模拟)中国航天取得了举世瞩目的 成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力 量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方 第5题图 第6题图 的图案是中心对称图形的是 () 6.(2022毕节15题)如图，在矩形纸片ABCD中， 习 E为BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠 B. 配目 得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF 中国探火 :M=3 的长是 () c. D. g A.3 MSF20 中黑火前 B 3.(2022毕节2题)下列垃圾分类标识的图形中，既 c D号 是中心对称图形又是轴对称图形的是 () 7.(2022黔东南州20题)如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点 E处，分别延长ME,DE交AB于点F,G.若点M 是BC边的中点，则FG= cm 9命题点2图形的折叠（贵阳2022.25） 4.(2022六盘水8题)如图，将一张长方形纸对 折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形 展开后可得到 第7题图 第8题图 8.(2022安顺16题)如图，已知正方形ABCD的 边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交 对折 再对折 沿虚线剪下 BC的延长线于点F,过点D作DG⊥AF,交AF 第4题图 于点H,交BF于点G,N为EF的中点，M为 A.三角形B.梯形 C.正方形D.五边形 5.(2022黔西南州8题)在如图所示的Rt△ABC BD上一动点，分别连接MC,M若心匹= SAFCE-9' 纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸 则MC+MN的最小值为 120 第七章图形的变化贵州新中雪 9命题点3》图形的旋转(2023.25，贵阳2020.25) (2)【问题探究】 9.(2024安顺市西秀区模拟)如图，在△ABC中， 当△ADE旋转到如图2所示的位置时，线段 ∠CAB=32°，将△ABC在平面内绕点A逆时针 BE与CD的数量关系是否发生变化？请说 旋转到△AB'C的位置，连接CC',且CC'∥AB. 明理由 则∠ACC的度数为 () 第9题图 图 图2 A.64° B.58° C.38° D.32 第12题图 10.(2022六盘水14题)如图，将△ABC绕点A 旋转得到△ADE.若∠B=90°，∠C=30°， AB=1,则AE= 第10题图 11.(2024贵州模拟16题4分)如图，0是矩形 ABCD对角线的交点，点E在AD边上，连接 OE,将线段OE绕着点0逆时针旋转90得到 线段OF(点F在矩形ABCD内部)，连接AF, EF.若AB=2,AD=4,则△AEF面积的最大 值是 第11题图 12.(2024铜仁模拟节选)如图1，已知在R1 △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,点 D,E分别是AC,AB上的点，且DE∥BC,将 △ADE绕点A顺时针旋转. (1)【问题解决】 如图1，用等式表示线段BE与CD的数量关 系是 湿春提示 请完成《裸后提升练》P66~68习题 121EF=OF-0E=√2-下=3， 2.【自主作图】 Sam=CF,EF=2×2x5=5, 5am=8ag-5am-号-i 3.【自主作图】 [变式3-1]163-8m 【室犹3-2)子号 贵州真题随堂测 4.【自主作图】 1.C2.C3.1504.13m 4 5.(1)BE=√2EM. (2)证明：如解图，连接EO :AC是⊙0的直径，E是AC的中点， 5.【自主作图】 LAOE90LABE=A0E-45 B EN⊥AB,垂足为M,∠EMB=90°， 精讲册 ∴∠ABE=∠BEN=45°.AE=BN E是AC的中点AE=ECEC=Bm, .EC-BC=BN-BC,即EB=CN 例1B例2C例3C例4D 贵州真题随堂测 1.D2.B3.54.A5.C6.A7.A 第28节视图与投影 核心考点精讲练 例1C 例2C[变式2-1]D[变式2-2]D 第5题解图 例3D [变式3]D (3)解：如解图，连接AE,OB,ON 例4B[变式4]D EN⊥AB,垂足为M,∴.∠AME=∠EMB=90 贵州真题随堂测 由(2)知∠ABE=∠BEN=45°， 1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.A .EM BM =1,:.BE =2EM=2. 第29节图形的对称、平移与旋转 在R△AEM中，EM=I,AM=V3, 核心考点精讲练 例1A[变式1-1]B[变式1-2]A或C tam∠EAB=L-5 53∠EAB=30 例2 解：129 ∠BAB=3∠B0B∠B0B=60 (2)∠BAD=45°，BA=BM, ,△AMB是等腰直角三角形， 又，OE=OB,,△OEB是等边三角形. .∠MBC=∠AMB=45 .OE BE =2..EB CN,..BE CN=2. :EF∥BM,.∠FEM=∠AMB=45°， ,OE=0B=OC=ON,∴.△0EB≌△OCN(SSS), 4LA6B=∠FEB=3×(180+45)=12.5 ∴.△OCN是等边三角形，∴.∠C0N=60° AD∥NC,.∠BAE=∠ABN=45 60°m×(2)2_开 ÷,∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=22.5a 360° 3 0 “AN=m,△AB是等腰直角三角形，AN为底边 2 上的高AN=Aw架-20 谓=m 点M在AD边上， 当AD=AM时，m取得最小值，最小值为2. 第七章图形的变化 例3(1)①③④(2)20cm(3)8cm 第27节尺规作图 例4解：(1)画出图形如解图所示.135 核心考点精讲练 D 1.【自主作图】 例4题解图 (2)PA=PE,理由略. 11 贵州真题随堂测 点E为AB的中点，AB=2, 1B2.D3A4.C5.B6D7.号 8517 5DM=A6=B=1点M为AD的中点， 2 gD1021号 ∴点M与点E关于AC对称，∴.MG=EG △MGN的周长=MG+GH+MH=EG+GH+ 12解：1Gm=号E M'H≥EM', 当E,G,H,M四点共线时，△MGH周长最小，最 (2)不发生变化，理由略 小值为EM的长 AB=2,点M为AD的中点， 提分专题九 ∴DM'=DM=AE=1,∴.AM'=3, 利用“三角形的三边关系”求最值 .EM=3+下=10 132-32.6.5 .△MGH周长的最小值为√O 3.解：EF的最小值为2-√2 8.659.621 (房) 提分专题十利用“垂线段最短”求最值 精 11.解：如解图，将点B沿BC向右平移2个单位得到 1.4.82.2.43.44.455.56.107.63 点B',作点B关于AD的对称点B,连接CB交AD 提分专题十一 于点F,在AD上点F左侧截取EF=2,连接B'F, 利用“两点之间线段最短”求最值 1.52.4T3.74.4T5.2 6.解：如解图，作点P关于OB的对称点E,关于OA的 B B' 对称点F,连接EF,分别交OB,OA于点M,N,连接 第11题解图 OE.OP.OF.EP.FP. 则四边形EBBF为平行四边形， BE=B'F B"F. 四边形BEFC的周长为BE+EF+FC+BC= B"F EF FC +BC=B"C EF +BC. 当C,F,B三点共线时，四边形BEFC的周长最小 AB=4,BB=2,∠ABC=60°，∴.B'B经过点A, AB=25,.BB"=45. 第6题解图 BC=12,BB=2,∴，B'C=10, 则EM=PM,PN=FY,∠EOM=∠MOP,∠PON= B"C=√B'B+B'C=2√37， ∠NOF,∠MPO=∠OEM,∠OPN=∠OFN, B"C+EF+BC=14+237, ∴，PM+MN+PN=EM+MN+NF≥EF. ∴当E,M,N,F四点共线时，△PMN周长最小 ,四边形BEFC周长的最小值为14+2√37. .∠EOF=∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF 第八章统计与概率 ∠AOB=∠MOP+∠PON, 第30节统计 .∴.∠EOF=2∠AOB 核心考点精讲练 又.∠AOB=50°，.∠E0F=100° 例1(1)全面调查(2)抽样调查 (3)抽样调查 ∴∠0EM+∠0FN=180°-100°=80°， (4)全面调查 .∠MP0+∠OPN=80°，.∠MPN=80 [变式1-1]全校1000名学生的体重：每名学生的 7.(1)证明：，CM⊥DE,∴.∠CND=90°， 体重：随机抽取的100名学生的体重：100 .∠NCD+∠NDC=90°. [变式1-2]B 四边形ABCD是正方形， 例2B[变式2-1]B[变式2-2]C ∴∠BAD=∠ADC=90°，AD=DC, 例30.04 ∴.∠ADE+∠NDC=90°，∴.∠ADE=∠DCM 例4解：(1)200：122 ∴.△ADE≌△DCM(ASA),DE=CM. (2)估计全校可评为“运动之星”的人数为 442人. (2)解：如解图，作点M关于DC的对称点M',连接 (3)体有锻炼是强身健体的一个非常好的途径。 EM'交AC于点G,交DC于点H,连接MG,MH,ME. 只有有个良好的身体状况，才能更好的把自己 D 的精力投入到学习中，因此建议学生能主动加强 H 每周的体育锻炼时间。（答案不唯一，合理即可） 贵州真题随堂测 1.C2.D3.C4.B5.C6.5.57.D8.C 9.D10.611.A12.D 第7题解图 13.解：(1)折线 由(1)知△ADE≌△DCM.∴，DM=AE (2)4.36. 12