第19节 全等三角形(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

第四章三角形贵州新中密 第19节 全等三角形 核心考点精讲练 考点)全等三角形的性质 知识精讲 例1人教八上P32改编如图，点B,E,D,C在同一条直线 1.概念：能够完全重合的两个三角 上，△ABD≌△ACE. 形叫做全等三角形 2.性质 ①对应边相等，对应角相等 ②对应线段（角平分线，中线、高 线，中位线)都相等 例1题图 ③周长相等，面积相等 (1)若BC=10,DE=4,则BE= (2)若∠ADC=110°，则∠DAE= 考点②》全等三角形的判定重点 如织精跳 例2如图，点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,∠B=∠DEF. (1)当添加 时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF: 边边边 (2)当添加 时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF; (SSS) 三边分别相等的两个 (3)当添加 时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF: 三角形全等 (4)若将“∠B=∠DEF”改为“AC=DF”,则当添加 时， 根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF: 边角边 (5)若将“∠B=∠DEF”改为“∠A=∠D=90”,则当添加 (SAS) 两边及其夹角分别相 时，根据“HL”可判断△ABC≌△DEF(写出一个即可)； 等的两个三角形全等 (6)若删除条件“BE=CF”,在①∠AGD=∠D:②AC=DF; ③AB=DE这三个条件中，选择合适的两个，使△ABC≌△DEF 角边角 成立，并完成证明， (ASA) 两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等 △ 角角边 两角及其中一个角的 例2题图 (AAS) 对边分别相等的两个 三角形全等 斜边 直角边 斜边和一条直角边分 (HL) 别相等的两个直角三 角形全等 67 贵州新中密数学转讲册 变式2-1如图所示是由6个边长相等的小正方形组成的图形， 点拔 则∠1+∠2+∠3= ( 判定三角形全等的思路 A.90° B.120° C.135 D.150 ①找夹角-SAS 已知 ②找直角→HL或SAS 两边 ③找第三边+SSS 边为角 找另一角 的对边 →AAS 变式2-1图 变式2-2图 ①找夹角的 变式2-2如图，已知点B,F,C,E在同一直线上，AB=EF,AC= 已知 另一边SAS DF.从下面①②③中选取一个作为已知条件，使得△ABC≌ 一边 ②找夹边的 边为角 △FED.①∠A=∠DFE:②∠ACB=∠D:③BC=DE.你选择的已 角 另一角→HL 的邻边 知条件是 (填序号)，利用你选择的条件能判定AB∥DE 或ASA ③找边的对 吗？请说明理由。 角→AAS ①找夹边→ASA 已知 ②找任一角的对边 两角 AAS 贵州真题随堂测 (建议用时：20分钟) 命题点全等三角形的性质与判定(2024.16涉及，常在解答题涉及) 1.(2024贵州模拟7题3分)如图，在△ABC和 的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一 △BAD中，AC=BD,BC=AD,在不添加任何辅 块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数 助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD.判断这 据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提 两个三角形全等的依据是 供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定 符合要求的是 第1题图 第2题图 A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B 2.(2024黔东南州模拟)如图，小明家仿古家具 C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 68 第四章三角形贵州新中粤 3.(2023贵州模拟20题10分)如图，已知D是5.(2022安顺19题)如图，在Rt△ABC中， △ABC内一点，DA=DB,∠CAD=∠CBD.求 ∠BAC=90°，AB=AC=1,D是BC边上的一 证：∠ADC=∠BDC.小红的解答如下： 点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE,其中 证明：在△ADC和△BDC中， ∠DAE=90°，连接CE. DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD. (1)求证：△ABD≌△ACE; ∴.△ADC≌△BDC,…第一步 (2)若∠BAD=22.5°，求BD的长 ∴.∠ADC=∠BDC.…第二步 (1)小红的证明过程从第 步开始出现 错误； B (2)请写出你认为正确的证明过程。 第5题图 第3题图 4.(2022钥仁18题)如图，点C在BD上，AB1 BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证： △ABC≌△CDE. 第4题图 湿套提示 猜完成《裸后提升练》P42~43习题 69∴.直线AB的表达式为y=-2x+6. 提分专题二遇到中点如何添加辅助线 当x=0时，y=6,点P的坐标为(0,6) (3)在y=-x2+2bx+b-1(b>0)中， 16263号4万5126407号 ,:-1<0,∴.抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 8.解：△MDE的面积为12 26 2x（-1)=6. 92410.2y6 当b-4=6-b时，b=5. 3 当0<b≤5时， 提分专题三遇到角平分线如何添加辅助线 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， 1.182.43.64.48°5.56.45°7.28.3 “当x=6时，y取最小值，最小值为-6+2b×6+ 9.410.1211.1912.80°13.3 b-1=13b-37, 第19节全等三角形 156-37≥9，解得6≥管管≤b≤5： 核心考点精讲练 例1(1)3(2)40 当b>5时， 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D :当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， (3)∠ACB=∠DFE(4)AB=DE “当x=4时，y取最小值，最小值为-42+2b×4+ (5)AB=DE b-1=96-17, :96-17≥9，解得6≥约6>5 (6)解：答案不唯一，若选择①②，证明如下： .'∠AGD=∠D ·AC∥DF,∠ACB=∠F 综上所述，6的取值范围为6≥台 .AC=DF,∠B=∠DEF, ,△ABC≌△DEF(AAS). 第四章三角形 (注意本问可以选择①②或①③，不能选择②③) 第16节线段、角、相交线与平行线 [变式2-1]C [变式2-2] 核心考点精讲练 解：选择条件①或③时，能判定AB∥DE.理由 例1线段MN的长为7或1. 如下： 例2c[变式2】} 当选择条件①时， AB=FE 例3D[变式3-1]B[变式3-2]3√5 在△ABC和△FED中 ∠A=∠DFE, 例4C[变式4-1]①③④ LAC=FD [变式4-2]7或17 .∴.△ABC≌△FED(SAS), 例5(1)ac2>bc2:a>b(2)真 ∴∠B=∠E,AB∥DE (3)若a>b,则ac2>be2(4)a≤b 当选择条件③时， 贵州真题随堂测 AB=FE 1.C2.A3.B4.B5.D6.C 在△ABC和△FED中，BC=ED, LAC=FD 第17节三角形及其性质 .∴.△ABC≌△FED(SSS), 核心考点精讲练 .∠B=∠E,.AB∥DE 例12a[变式1-1]12[变式1-2]80° 贵州真题随堂测 例2(1)08；2②4(2)70°(3)①4②12 1.C2.C 3.(1)- [变式2-1]5[变式2-2]120 (2)证明略。 贵州真题随堂测 4.证明略。 1.C2.D3.A4.105°5.D6.C 5.(1)证明略。 第18节等腰三角形与直角三角形 (2)BD的长为2-1. 核心考点精讲练 提分专题四全等三角形常考模型 例1(1)①45②40③55°或40°或70 1.72.10 (2)18cm或21cm(3)①7②18 3.(1)证明略 [变式1] (2)解：DE=AD-BE,证明略 4.1205.609 解：(1)△CEF是等边三角形，理由略. 6.解：(1)AE=BD:AE⊥BD (2)DE=8. 例2(1)①8②80°③24 (2)成立，理由如下： 如解图1，延长AE交BD于点H,交BC于点O. (2)0学24②4 [变式2-1]√10 [变式2-2](36-182)；112.5 贵州真题随堂测 1.C2.B3.C4.C5.B6.47.2 第6题解图1 7