第18节 等腰三角形与直角三角形(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

贵州新中唐教学转讲册 第18节 等腰三角形与直角三角形 2022年版课标重要变化 理解等腰、直角三角形的概念（改动） 核心考点 精讲练 考点等腰三角形的性质与判定（重点] 知识情讲 例1已知△ABC为等腰三角形， 1.等腰三角形 (1)①若∠BAC=90°，则∠C= ①两腰相等，两底角相等， ②若∠BAC=100°，则∠C= 即AB=AC,∠B=∠C ③若∠BAC=70°，则∠C= (等边对等角) (2)若△ABC的两边长分别为8cm和5cm,则 性质 ②顶角平分线、底边上的 △ABC的周长为 ； 中线、底边上的高互相重合（三线合一） (3)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC ③是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是 的平分线. AD所在直线 面积 S=h(。为等腰三角形的一边长，6为该 B D 边上的高) 例1题图 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定 ①若BC=14,则CD= 义) ②若LB=∠BMD,AD=32,则SAc= 判定 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等 变式1如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC 角对等边) 边上的一点，AD=CD,DE交AC于点F,AB∥DE. 2.等边三角形 (1)判断△CEF的形状，并说明理由： ①具有等腰三角形的所 (2)若BC=12,CF=4,求DE的长 有性质 ②三边相等，三个内角相 性质 等，每个内角都是60°，即 AB=AC=BC.∠BAC=∠B=∠C=609 ③是轴对称图形，有三条对称轴 变式1图 2ah③ (a为等边三角形的边长， 面积 6为任意边上的商，且A=只) ①三边都相等的三角形是等边三角形（定 义) 判定 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角等于60的等腰三角形是等边三 角形 60 第四章三角形贵州商中雪 考点2》直角三角形的性质与判定（重点 如识精讲 例2已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是 1.直角三角形 边AB上的一点，连接CD ①两锐角之和等于90°， (1)如图1，若D是边AB的中点. 即∠A+∠B=90° ②斜边上的中线等于斜边 的一半 性质 D ③30°角所对的直角边等于 例2题图1 斜边的一半 ①若CD=4,则AB的长为 ④勾股定理：直角三角形两条直角边的平方 ②若∠BAC=40°，则∠BDC= 和等于斜边的平方，即a2+b2=c ③若∠A=30°，AC=8√3，则△BCD的周长为 1 S= 1 面积 2b=2h(a,b为两条直角边长，h为 斜边c上的高) (2)如图2，若CD⊥AB于点D. ①有一个角为90°的三角形是直角三角形 (定义) ②有两个角互余的三角形是直角三角形 D 例2题图2 ③勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平 判定 方和等于第三边的平方(a2+62=c2),那么 ①若BC=6,AB=10,则CD= 这个三角形是直角三角形 ④如果三角形一边上的中线等于这条边的 ②若∠A=30°，BD=1,则AB= 一半，那么这个三角形是直角三角形 变式2-1如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°， 2.等腰直角三角形 AC=BC,CD为AB边上的中线，AE为CD边上 ①具有等腰三角形、直角三 的中线.若BC=4,则AE的长为 角形的所有性质 性质 ②两直角边相等，两个锐角 相等，都是45°，即AC= BC,∠A=LB=45 变式2-1图 面积 s=2 2 ah(a为直角边长，h为 变式2-2(2022贵阳16题4分)如图，在四边 斜边c上的高) 形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,AC= ①顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三 BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD, 角形 则△ABE的面积是 cm2,∠AEB= ②两条直角边相等的直角三角形是等腰直 度 角三角形 判定 ③有一个角为45°的直角三角形是等腰直角 三角形 ④有两个角为45°的三角形是等腰直角三 角形 变式2-2图 61 贵州新中唐教学特讲册 贵州真题随堂测 (建议用时：10分钟) 命题点等腰三角形的性质与判定 ∠2的大小是 (2023.7,贵阳2021.16) 1.(2024遵义市红花岗区模拟)如图，在△ABC 中，∠A=48°，∠ABC=14°，延长AC到D,使得 第4题图 CD=CB,连接BD,则∠D的度数为 () A.20° B.25° C.30° D.45° 5.(2022遵义10题)如图1是第七届国际数学 教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择 两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 第1题图 2所示的四边形OABC.若AB=BC=1, A.48° B.54° C.59° D.62 ∠AOB=30°，则点B到OC的距离为() 2.(2023贵州7题3分)5月26日，“2023中国国 际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动 化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等 腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 ICME7 图1 图2 120°，腰长为12m,则底边上的高是 () 第5题图 A.5 B.25 B 5 5 第2题图 C.1 D.2 A.4m B.6 m C.10m D.12m 6.(2024贵阳市白云区模拟)公元3世纪初，中 3.(2024黔东南州模拟)如图，长为6cm的橡皮筋 国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了 AB如图放置，周定两端A和B后把中点C向上 “赵爽弦图”.如图，设勾a=6,弦c=10,则小 竖直拉升4cm至D点，则橡皮筋被拉长了 正方形ABCD的面积是 第3题图 第6题图 第7题图 A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 7.(2024毕节模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 命题点2》直角三角形的性质与判定(5年3考) 90°，AC=BC,点D在AB上，AD=4,CD=10 4.(2022安顺4题)如图，a∥b,将一个等腰直角 则BD的长为 三角板放置到如图所示位置.若∠1=15°，则 温餐提示请完成（课后提升练》P40~41习题 62∴.直线AB的表达式为y=-2x+6. 提分专题二遇到中点如何添加辅助线 当x=0时，y=6,点P的坐标为(0,6) (3)在y=-x2+2bx+b-1(b>0)中， 16263号4万5126407号 ,:-1<0,∴.抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 8.解：△MDE的面积为12 26 2x（-1)=6. 92410.2y6 当b-4=6-b时，b=5. 3 当0<b≤5时， 提分专题三遇到角平分线如何添加辅助线 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， 1.182.43.64.48°5.56.45°7.28.3 “当x=6时，y取最小值，最小值为-6+2b×6+ 9.410.1211.1912.80°13.3 b-1=13b-37, 第19节全等三角形 156-37≥9，解得6≥管管≤b≤5： 核心考点精讲练 例1(1)3(2)40 当b>5时， 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D :当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， (3)∠ACB=∠DFE(4)AB=DE “当x=4时，y取最小值，最小值为-42+2b×4+ (5)AB=DE b-1=96-17, :96-17≥9，解得6≥约6>5 (6)解：答案不唯一，若选择①②，证明如下： .'∠AGD=∠D ·AC∥DF,∠ACB=∠F 综上所述，6的取值范围为6≥台 .AC=DF,∠B=∠DEF, ,△ABC≌△DEF(AAS). 第四章三角形 (注意本问可以选择①②或①③，不能选择②③) 第16节线段、角、相交线与平行线 [变式2-1]C [变式2-2] 核心考点精讲练 解：选择条件①或③时，能判定AB∥DE.理由 例1线段MN的长为7或1. 如下： 例2c[变式2】} 当选择条件①时， AB=FE 例3D[变式3-1]B[变式3-2]3√5 在△ABC和△FED中 ∠A=∠DFE, 例4C[变式4-1]①③④ LAC=FD [变式4-2]7或17 .∴.△ABC≌△FED(SAS), 例5(1)ac2>bc2:a>b(2)真 ∴∠B=∠E,AB∥DE (3)若a>b,则ac2>be2(4)a≤b 当选择条件③时， 贵州真题随堂测 AB=FE 1.C2.A3.B4.B5.D6.C 在△ABC和△FED中，BC=ED, LAC=FD 第17节三角形及其性质 .∴.△ABC≌△FED(SSS), 核心考点精讲练 .∠B=∠E,.AB∥DE 例12a[变式1-1]12[变式1-2]80° 贵州真题随堂测 例2(1)08；2②4(2)70°(3)①4②12 1.C2.C 3.(1)- [变式2-1]5[变式2-2]120 (2)证明略。 贵州真题随堂测 4.证明略。 1.C2.D3.A4.105°5.D6.C 5.(1)证明略。 第18节等腰三角形与直角三角形 (2)BD的长为2-1. 核心考点精讲练 提分专题四全等三角形常考模型 例1(1)①45②40③55°或40°或70 1.72.10 (2)18cm或21cm(3)①7②18 3.(1)证明略 [变式1] (2)解：DE=AD-BE,证明略 4.1205.609 解：(1)△CEF是等边三角形，理由略. 6.解：(1)AE=BD:AE⊥BD (2)DE=8. 例2(1)①8②80°③24 (2)成立，理由如下： 如解图1，延长AE交BD于点H,交BC于点O. (2)0学24②4 [变式2-1]√10 [变式2-2](36-182)；112.5 贵州真题随堂测 1.C2.B3.C4.C5.B6.47.2 第6题解图1 7