第16节 线段、角、相交线与平行线(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

三角形知识脉络图 线段和直线 角的换算：余角和补角 AB+AC>BC.BC-AB<AC T定义一∠ABD=∠CBD 基本 ∠ACD>∠ABC.∠ACD>∠BAC 性质 三角形 线段、角、 角平 性质一DE=DF ∠ACD=∠ABC+∠BAC 及其 相交线 分线 若DE=DF 中线，高线，角平分线，中位线一重要线段 性质 与平行线 L逆定理一 则BD平分∠ABC 相交线一同位角，内错角同旁内角 AB=AC 平行线一平行线的判定与性质 ∠ABC=∠ACB(等边对等角》 AD是中线、高线、角平分 质 线（三线合一） 等腰 命题一真、假命题：逆命题 三角形 对应角相等，∠A=∠D, 有两条边相等的三角形 判 ∠B=∠E,∠C=∠F 有两个角相等的三角形 定 性 对应边相等，AB=DE, BC=EFAC=DF 三角形 全等三角形 对应线段相等 的性质 儿周长、面积对应相等 具有等腰三角形的所有性质 性 腰三角形 与判定 AR=AC=BC ∠ABC=∠ACB=∠BAC=6O° C 判 SSS.SAS.ASA.AAS 等边 定 H(只适用直角三角形 三角形 三边都相等的三角形 判 三个角都相等的三角形 有一个角为60°的等腰三角形」 对应角相等，∠A=∠D, ∠B=∠E,∠C=∠F ∠A+∠C=∠ABC=90° 对应边成比例， 勾股定理：AB+BC=AC 性 斜边上中线： 品影品 BD=AD=CD-1 质 对应线段成比例 相似三角形 周长比等于相似比 若∠A=30°，则BC=1AC 直角 的性质 面积比等于相似比的平方 2 三角形 与判定 有一个角为90°的三角形 两角分别相等 有两个角至余的三角形 判 判 两边对应成比例且夹角相等 定 满足AB+BC=AC的三角形 三边对应成比例 具有等腰、直角三角形的 直角三角形 广正弦，余弦，正切 所有性质，∠A=LC=45 锐角三 AC=2AB-2BC 质 角函数 B 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 等腰 直角 及其应用 顶角为90°的等腰三角形 三角形 解直角三角形的实际应用 两条直角边相等的直角三角形 判 有一个角为45°的直角三角形 有两个角为45°的三角形 54 第四章三角形贵州新中密 第四章 三角形 第16节 线段、角、相交线与平行线 2022年版课标重要变化 ①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念（删除） ②理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离（新增） ③掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（新增） ④理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离（改动） ⑤理解角平分线的概念（新增） 核心考点精讲练 考点线段和直线 如识椅讲 例1已知点C为直线AB上一点，AB=8,BC= 1.两个基本事实 (1)两点确定一条直线 6,M,N分别是AB,BC的中点，求线段MN (2)两点之间，线段最短 的长. 2.两点间的距离：连接两点间的线段的长度 3.线段的中点 如图，若M是AB的中点，则AM=BM=AB AM B 4.线段的和差 如图，若C是线段AB上一点，则AB=AC+BC,AC= AB-BC.BC=AB-AC A C B 0考点2角及角平分线重点) 如识精讲 例2如图，0为直线AB上一点，OC平分 1.角的换算 ∠AOE,∠DOE=90°，有下列结论：①∠AOD 度、分、秒之间是60进制，19=60'，1'=60 与∠BOE互为余角：②OD平分∠COA:③若 2.余角和补角 (1)如果两个角的和为90(180)，那么这两个角互 ∠B0E=5640',则∠C0E=6140':④∠B0E= 为余角（补角）》 2∠COD.其中正确结论的个数为 () (2)同角或等角的余角（补角）相等 A.1 B.2 C.3 D.4 3.角平分线 (1)概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分 线2022年版课标新增☐ 例2题图 变式2图 (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 变式2如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， (3)逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这 AB=6,AC=4,则S△BD:SAADC= 个角的平分线上 55 贵州新中遗数学转讲册 D考点3相交线 知识精讲 例3如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC 1.三线八角 于点D,AC的垂直平分线交BC于点E.若 对顶角相等，如∠1=∠3， ∠BAC=104°，则∠DAE的度数为 对顶角 ∠2=∠4，∠5=∠7，∠6=∠8 互为邻补角的两个角之和 邻补角 等于180°，如∠1+∠2= 4 D 180°，∠1+∠4=180° 例3题图 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3 A.22° B.24 C.26° D.28° 同位角 与∠7，∠4与∠8 变式3-1(2024北京)如图，直线AB和CD相 内错角 ∠2与∠8，∠3与∠5 交于点0，OE⊥OC.若∠A0C=58°，则∠E0B 的大小为 () 同旁内角∠2与∠5，∠3与∠8 2.垂线和线段的垂直平分线 (1)垂线 ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直 变式3-1图 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 A.29° B.32 C.45° 段最短 D.58 (2)点到直线的距离 变式3-2如图，在矩形ABCD中，对角线AC与 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 BD相交于点O,若AE垂直平分OB,且AB= (3)线段的垂直平分线 3,则BC的长为 ①性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 ②逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上 变式3-2图 考点④平行线重点 知识精讲 例4将一副直角三角板按如图所示摆放， 1.平行线的公理及推论 ∠GEF=60°，∠MNP=45°，AB∥CD,则下列结 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这 论不正确的是 ( 条直线平行 A.GE∥MP (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 B.∠EFN=150 这两条直线也互相平行 C.∠BEF=60 D.∠AEG=∠PMN 【知识拓展】在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行 3 2.平行线的判定与性质 4 24人5 C M1 C (1)同位角相等判定两直线平行 性质 例4题图 变式4-1图 变式4-1如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD= 2)内箭角相等鬓两直线平行 180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5： （8)同务内角互补餐两直线平行 ⑤∠B=∠D.其中一定能判定AB∥CD的条件 是 (填写所有正确的序号). 56 第四章三角形贵州新中密 变式4-2(2020铜仁16题)设AB,CD,EF是3.平行线间的距离 同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与 (1)两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的 CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm, 垂线段的长度 则AB与EF的距离等于 cm. (2)两条平行线之间的距离处处相等 考点⑤命题 知织精讲 例5已知命题：若ac2>bc2,则a>b. 1.命题 (1)这个命题的条件是 (1)判断一件事情的句子叫做命题 (2)每个命题都由条件和结论两部分组成 结论是 2.真、假命题：正确的命题称为真命题，不正确的命题称 (2)这个命题是 命题（填“真”或“假”）： 为假命题 (3)写出它的逆命题： 3.互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个 (4)要用反证法证明这个命题，第一步应该先 命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题， 假设 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 贵州真题】 随堂测 (建议用时：10分钟) 命题点线段和直线 图，m∥n,其中∠1=40°，则∠2的度数为() 1.(2023贵州模拟2题3分)如图，从甲地到乙 A.130 B.140°C.150° D.160 地有四条道路，最近的一条是 ( A.① B.② C.③ D.④ 0 3 第3题图 第4题图 5.(2022黔东南州4题)一块直角三角板按如图 所示方式放置在一张长方形纸条上.若∠1= 第1题图 第2题图 28°，则∠2的度数为 () 色命题点2相交线（贵阳2020.4） A.28 B.56 C.36 D.620 2.(2020贵阳4题3分)如图，直线a,b相交于点 0,如果∠1+∠2=60°，那么∠3是 ( A.150° B.120° C.60 D.30° 命题点3平行线的判定与性质(2023.4， 贵阳2022.4) 第5题图 第6题图 3.(2023贵州4题3分)如图，AB∥CD,AC与BD相 6.(2024遵义模拟)如图，一束平行于主光轴的 交于点E.若∠C=40°，则∠A的度数是( 光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交 A.39° B.40 C.41 D.42 于焦点F,若∠1=30°，则LABF=() 4.北师七下59T52改编](2022毕节5题)如 A.30° B.120° C.150° D.170 湿餐提乐 请完成《课后提升练》P38习题 57∴.直线AB的表达式为y=-2x+6. 提分专题二遇到中点如何添加辅助线 当x=0时，y=6,点P的坐标为(0,6) (3)在y=-x2+2bx+b-1(b>0)中， 16263号4万5126407号 ,:-1<0,∴.抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 8.解：△MDE的面积为12 26 2x（-1)=6. 92410.2y6 当b-4=6-b时，b=5. 3 当0<b≤5时， 提分专题三遇到角平分线如何添加辅助线 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， 1.182.43.64.48°5.56.45°7.28.3 “当x=6时，y取最小值，最小值为-6+2b×6+ 9.410.1211.1912.80°13.3 b-1=13b-37, 第19节全等三角形 156-37≥9，解得6≥管管≤b≤5： 核心考点精讲练 例1(1)3(2)40 当b>5时， 例2(1)AB=DE(2)∠A=∠D :当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， (3)∠ACB=∠DFE(4)AB=DE “当x=4时，y取最小值，最小值为-42+2b×4+ (5)AB=DE b-1=96-17, :96-17≥9，解得6≥约6>5 (6)解：答案不唯一，若选择①②，证明如下： .'∠AGD=∠D ·AC∥DF,∠ACB=∠F 综上所述，6的取值范围为6≥台 .AC=DF,∠B=∠DEF, ,△ABC≌△DEF(AAS). 第四章三角形 (注意本问可以选择①②或①③，不能选择②③) 第16节线段、角、相交线与平行线 [变式2-1]C [变式2-2] 核心考点精讲练 解：选择条件①或③时，能判定AB∥DE.理由 例1线段MN的长为7或1. 如下： 例2c[变式2】} 当选择条件①时， AB=FE 例3D[变式3-1]B[变式3-2]3√5 在△ABC和△FED中 ∠A=∠DFE, 例4C[变式4-1]①③④ LAC=FD [变式4-2]7或17 .∴.△ABC≌△FED(SAS), 例5(1)ac2>bc2:a>b(2)真 ∴∠B=∠E,AB∥DE (3)若a>b,则ac2>be2(4)a≤b 当选择条件③时， 贵州真题随堂测 AB=FE 1.C2.A3.B4.B5.D6.C 在△ABC和△FED中，BC=ED, LAC=FD 第17节三角形及其性质 .∴.△ABC≌△FED(SSS), 核心考点精讲练 .∠B=∠E,.AB∥DE 例12a[变式1-1]12[变式1-2]80° 贵州真题随堂测 例2(1)08；2②4(2)70°(3)①4②12 1.C2.C 3.(1)- [变式2-1]5[变式2-2]120 (2)证明略。 贵州真题随堂测 4.证明略。 1.C2.D3.A4.105°5.D6.C 5.(1)证明略。 第18节等腰三角形与直角三角形 (2)BD的长为2-1. 核心考点精讲练 提分专题四全等三角形常考模型 例1(1)①45②40③55°或40°或70 1.72.10 (2)18cm或21cm(3)①7②18 3.(1)证明略 [变式1] (2)解：DE=AD-BE,证明略 4.1205.609 解：(1)△CEF是等边三角形，理由略. 6.解：(1)AE=BD:AE⊥BD (2)DE=8. 例2(1)①8②80°③24 (2)成立，理由如下： 如解图1，延长AE交BD于点H,交BC于点O. (2)0学24②4 [变式2-1]√10 [变式2-2](36-182)；112.5 贵州真题随堂测 1.C2.B3.C4.C5.B6.47.2 第6题解图1 7