第15节 二次函数的实际应用(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

贵州新中密数学精拼册 第15节 二次函数的实际应用 重难点突破 重难点》利润问题 例1(2024贵州24题12分)某超市购入一批进价为10元/盒的 糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售 量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几 组对应值， 销售单价x/元 12 14 16 18 20 销售量y/盒 56 52 48 44 40 (1)求y与x的函数表达式： 【思路点拨】 设出一次函数的表达式，将表格中 的任意两组值代入计算即可 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利 【思路点拨】 润是多少？ ①每盒糖果的利润=售价一进价， 日销售利润=每盒糖果的利润×销 售量： ②求出日销售利润关于销售单价 的函数表达式，再根据函数的性质 计算即可 (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 【思路点拨】 m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利 ①每盒糖果的利润=售价一进价 润为392元，求m的值. m,日销售利润=每盒糖果的利 润×销售量； ②求出日销售利润关于销售单价 的函数表达式，再根据函数的性质 计算即可，注意对m的值进行取舍 50 第三章虽数贵州新中密 重难点2抛物线型问题 例2(2024贵州模拟24题12分)如图1是位于安顺的坝陵河大 桥.某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥 塔AD,BC之间的悬索DPC是抛物线型（如图2所示），悬索上设 置有若干条垂直于水平线AB的吊索，图中AD=BC=10cm, AB=32cm,悬索上最低点P到AB的垂直距离PO=2cm.(悬索 DPC与AB在同一平面内) y 愁索」 桥塔吊工 桥塔 A N O 图 图2 例2题图 (1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表 【思路点拨】 达式： 根据抛物线的对称轴是y轴，设出 函数表达式，再代入点P,C的坐标 计算即可 (2)根据设计要求，从抛物线的顶点P开始，每相隔2cm有一条【思路点拨】 吊索，当吊索高度大于或等于4cm时，需加固.求此条抛物线有①要加固的吊索数量是点P右侧 多少条吊索需要加固： 需要加周的吊索数量的2倍： ②当函数值y≥4时，对应的吊索 需要加周 (3)若抛物线经过两点E(m,y1),F(m+2,y2),抛物线在E,F两【思路点拨】 点之间的部分为图象G(包括E,F两点)，图象G上任意一点的①对m的取值范围分下面四种情 纵坐标的最大值与最小值的差为1，当1=1时，求m的值， 况进行分析：-16≤m<-2,-2≤ m<-1,-1≤m≤0,0<m≤16： ②根据二次函数的图象与性质，确 定其最大值与最小值，进而列出关 于m的方程求解即可，注意对m的 值进行取舍 51 贵州新中密数学着拼册 贵州真题 随堂测 (建议用时：20分钟) 9命题点1D利润问题(2024.24) 1.(2022铜仁23题)为实施“乡村振兴”计划，某 (1)网店第一次用850元购进A,B两款钥匙扣 村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该 共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数： 村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发 (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网 现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12 店计划再次购进A,B两款冰墩墩钥匙扣共80 吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测 件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高 算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场， 于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最 薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨 大销售利润，最大销售利润是多少？ 不低于4千元，不高于5.5千元 (3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙 请解答以下问题： 扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可 (1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨) 售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可 之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取 多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能 值范围； 使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ (2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？ 最大利润是多少？ 2.(2022毕节25题)2022北京冬奥会期间，某网 店直接从工厂购进A,B两款冰墩墩钥匙扣，进 货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进 货价) 类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣 价格 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 52 第三章虽数贵州新中密 命题点2抛物线型问题(2023.24，贵阳2021.24) 3.（2023贵州24题12分)如图1，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了 一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图2所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与 水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对 称轴的距离是1. (1)求抛物线的表达式： (2)如图2，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短， 请你帮小星找到点P的位置并求出坐标： (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0),当4≤x≤6 时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围. 图1 图2 各用图 第3题图 湿奉提杀请完成《课后提升练》P35-37习题 53,当m=-2时，n=1:当m=1时，n=-1. 解得m1=2,m2=58(舍去)， 2 .m的值为2. r4a-8a+b=1 a=-9 a+4和+b=-1解得 例2 解：(1)抛物线的函数表达式为y=立+2 b= 9 (2)此抛物线有8条吊索需要加固. ∴y=- -9x+g (3)抛物线经过两点E(my,),F(m+2,为)， 1 综上所述，二次函数的表达式为=号+号一号 六%=32m2+2,水=32(m+2)+2 :图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小 或y=--+ 值的差为， 分下面四种情况： 2.解：(1)抛物线的表达式为y=-x2+4x-3. ①当-16≤m<-2时，y的值随x的增大而减小， (2)由(1)知抛物线的表达式为y=-x2+4x-3, 【=为-y3=1 令x=0,则y=-3,∴.C(0,-3) 令y=0,则x=1或x=3A(1,0),B(3,0), 7+2-[最m+2+-, ∴直线BC的表达式为y=x-3. 解得m=-9: 精 设平移后的抛物线的表达式为y=-(x-2)2+ ②当-2≤m<-1时，t=六-y最小值=1， 1-h, 令-(x-2)2+1-h=x-3,整理得x2-3x+h=0, 即22+2-2=1 :该抛物线与直线BC始终有交点， 解得m=±4√2（舍去）： 4=9-46≥0，解得么≤号A的最大值为是 ③当-1≤m≤0时，t=为-y轴值=1， (3)存在 即动(m+2+2-2=1 由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=2, 解得m=-2±42（舍去）： E(2,-1),.DE=2. ④当0<m≤16时，1=为2-y=1, 设点M(m,-m2+4m-3), 若以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形， 32m+2)+2-(32m+2=1,解得m=7. 分以下两种情况： 综上所述，m的值为-9或7. ①当DE为边时，DE∥MN,则N(m,m-3), 贵州真题随堂测 ∴.MN=1-m2+4m-3-(m-3)1=1-m2+3ml, 1.解：(1)每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间 ∴.|-m+3m|=2.解得m=1或m=2(舍去)或 的函数关系式为y=-2x+20,自变量x的取值范 m=3-,或m-3 ，3+17 围是4≤x≤5.5. 2 2 (2)当批发价定为5.5千元吨时，每天所获利润最 ,N的坐标为(1， 2) 或 大，最大利润是31.5千元 3-7-3,四咸3+，3+ 2.解：(1)购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. 2 2 2 2 (2)当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时， ②当DE为对角线时，易知DE,MN互相平分，设点 才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元. N(t.t-3). (3)将销售价定为每件30元或34元时，才能使B m+1=2+2 款钥匙扣平均每天销售利润为90元 1-m2+4m-3+1-3=1+(-1)' 3.解：(1)抛物线的表达式为y=-x+9. 解得发{仁2（合去N3.0。 (2)·抛物线的表达式为y=-x2+9,点B到对称 轴的距离是1， 综上所述，点N的坐标为(1，一2)或 当x=1时，y=-1+9=8,B(1,8) 如解图，作点B关于y轴的对称点B',连接AB交y (3-7.-3,四或(3+页-3+回或 轴于点P,连接PB,BB,则B(-1,8),B'P=BP. 2 2 2 2 (3,0). 第15节二次函数的实际应用 B 重难点突破 例1解：(1)y与x的函数表达式y=-2x+80. (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润 最大，最大利润是450元. 第3题解图 (3)设日销售利润为w元. PA+PB=PA+PB'≥AB' 0=(x-10-m)(-2x+80) ∴当B,P,A三点共线时，拉杆PA,PB长度之和最 =-2x2+(100+2m)x-800-80m. 短，为AB'的长 :日销售获得的最大利润为392元， 设直线AB'的表达式为y=mx+n(m≠0)， :4×(-2)(-800-80m)-(100+2m -=392. 4×(-2) 将A(3,0),B'(-1,8)代人，得0=3m+n 8=-m+n1 整理，得m2-60m+116=0, ∴.(m-2)(m-58)=0. 解将代6之 .直线AB的表达式为y=-2x+6. 提分专题二遇到中点如何添加辅助线 当x=0时，y=6,点P的坐标为(0,6) (3)在y=-x2+2bx+b-1(b>0)中， 16263号4万5126407号 ,-1<0,.抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 8.解：△MDE的面积为12 2×-10=6 当b-4=6-b时，b=5. 92402g 当0<b≤5时， 提分专题三遇到角平分线如何添加辅助线 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， 1.182.43.64.48°5.56.45°7.28.3 .当x=6时，y取最小值，最小值为-6+2b×6+ 9.410.1211.1912.80°13.3 b-1=13b-37. 第19节全等三角形 六13h-37≥9，解得b≥646 13…13≤6≤5： 核心考点精讲练 例1(1)3(2)409 当b>5时， 例2(I)AB=DE(2)∠A=∠D :当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， (3)∠ACB=∠DFE(4)AB=DE .当x=4时，y取最小值，最小值为-4+2b×4+ (5)AB=DE b-1=9b-17 (6)解：答案不唯一，若选择①②，证明如下： 精讲册 9%-17≥9，解得6≥治6>5. ,∠AGD=∠D AC∥DF,.∠ACB=∠F 综上所述.6的取值范周为6≥台 .'AC=DF,∠B=∠DEF, ,△ABC≌△DEF(AAS). 第四章三角形 (注意本问可以选择①2或①③，不能选择②③) 第16节线段、角、相交线与平行线 [变式2-1]C [变式2-2] 核心考点精讲练 解：选择条件①或③时，能判定AB∥DE.理由 例1线段MW的长为7或1 如下： 例2 C〔变式2】多 当选择条件①时， AB=FE 例3D[变式3-1]B[变式3-2]3√5 在△ABC和△FED中. ∠A=∠DFE. 例4C[变式4-1]①③④ LAC=FD [变式4-2]7或17 .∴.△ABC≌△FED(SAS). 例5(1)ac>bc:a>b(2)真 ∴∠B=∠E,∴AB∥DE (3)若a>b,则ac2>bc2(4)a≤b 当选择条件③时， 贵州真题随堂测 AB=FE 1.C2.A3.B4.B5.D6.C 在△ABC和△FED中，BC=ED, LAC=FD 第17节三角形及其性质 ..△ABC≌△FED(SSS), 核心考点精讲练 ∴∠B=∠E,∴.AB∥DE 例12a[变式1-1]12[变式1-2]80° 贵州真题随堂测 例2(1)08：2②4(2)70°(3)①4②2 1.C2.C 3.(1)一 [变式2-1]5[变式2-2]120° (2)证明略。 贵州真题随堂测 4.证明略。 1.C2.D3.A4.105°5.D6.C 5.(1)证明略。 第18节等腰三角形与直角三角形 (2)BD的长为2-1. 核心考点精讲练 提分专题四全等三角形常考模型 例1(1)①45②40③55°或40°或70 1.72.10 (2)18cm或21cm(3)①7②18 3.(1)证明略 [变式I] (2)解：DE=AD-BE,证明略 解：(1)△CEF是等边三角形，理由略. 4.1205.609 6.解：(1)AE=BD:AE⊥BD (2)DE=8 (2)成立，理由如下： 例2(1)①8②80°③24 如解图1，延长AE交BD于点H,交BC于点O. (2)n学24②4 [变式2-1]√10 [变式2-2](36-182)：112.5 贵州真题随堂测 1.C2.B3.C4.C5.B6.47.2 第6题解图1 7