第14节 二次函数综合题(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

贵州新中密数学精拼册 第14节 二次函数综合题 重难点突破 重难点》二次函数性质综合题 例1(2024遵义模拟)已知二次函数y=x2-2ax+1. (1)若二次函数的图象经过点(1，-2)，求a的值： 【思路点拨】 直接将点的坐标代入二次函数表 达式计算即可 (2)在(1)的条件下，当m-2≤x≤2时，二次函数的最大值是6，【思路点拨】 求m的值； 根据二次函数的表达式，结合二次 函数的图象与性质，确定二次函数 取最大值时x的值，代人二次函数 表达式，得到关于m的方程求解 即可 (3)已知点A(-2,7),B(3,2),直线AB与x轴、y轴分别交于点 【思路点拨】 E,F,若二次函数y=x2-2ax+1的图象与直线AB有两个不同的 将点A,B,E的坐标代入二次函数 交点，其中一个交点在线段AF上（包含A,F两个端点），另一个 的表达式，计算即可求出临界值 交点在线段BE上（包含B,E两个端点），求a的取值范围. 46 第三章虽教贵州新中密 重难点2二次函数与几何图形综合题 例2(2024黔东南州模拟)如图，直线y=-x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B,过A,B两点作抛物线y=-x2+bx+c,直线1是 抛物线的对称轴。 (1)求A,B两点的坐标： 【思路点拨】 根据点A的纵坐标为0，点B的横 坐标为0，代入一次函数解析式计 算即可 例2题图 (2)求抛物线的函数解析式： 【思路点拨】 直接将点A,B的坐标代入二次函 数解析式计算即可 (3)在对称轴！上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形？若存【思路点拨】 在，求点P的坐标：若不存在，请说明理由 设出点P的坐标，分AP=BP,AP= AB,BP=AB三种情况讨论 47 贵州新中密数学着拼册 贵州真题随堂测 (建议用时：20分钟) 命题点D二次函数性质综合题（费阳2022.24） 1.(2022贵阳24题12分)已知二次函数y=ax2+4x+b. (1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a,b的代数式表示）： (2)在平面直角坐标系中，二次函数的图象过(1，c),(3,d),(-1,e),(-3,)四点，判断c,d,e,f 的大小，并说明理由： (3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当-2≤m≤1时，n的取值范围是-1≤n≤1，求二 次函数的表达式 48 第三章玉教贵州新中密 命题点2》二次函数与几何图形综合题 2.(2022毕节27题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C,顶点为D(2,1),抛物线的对称轴交直线BC于点E. (1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式： (2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h>0),在平移过程中，该抛物线与直 线BC始终有交点，求h的最大值： (3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D,E,M,N为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说明理由. 盔用图 第2题图 温提示请完成《课后提外练》P32~34习题 49①当m>0时，函数在x=1处取最小值， 1 .函数的最小值为2，-m+3=2,解得m=1: 解得a=2 ②当m<0时，函数在x=-1处取最小值， 当抛物线y=x2-2ax+1经过点B(3,2)时， :函数的最小值为2,3m+3=2,解得m=-3 解得a:分 综上所述，m的值为1或-号 当抛物线y=x2-2ax+1经过点E(5,0)时， 13 3.解：y=-x2-4x-1=-(x+2)2+3, 解得a=5 抛物线的对称轴为直线x=-2, 抛物线y=x2-2ax+1与直线AB的一个交点 ∴当x>一2时，y随x的增大而减小： 在线段AF上，另一个交点在线段BE上， 当x<-2时，y随x的增大而增大 13 a≥ ①当-2≤m≤0时， 当x=0时，y有最小值为-1， 4 13 当x=m时，y有最大值为-m-4m-1, “a的取值范围为；≤a≤5 ∴-m2-4m-1+(-1)=2m, 例2解：(1)A(3.0).B(0.3) ∴m=-3+√7或m=-3-√7（舍去）： (2)抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. ②当m<-2时，当x=-2时，y有最大值为3， (3)存在. :y的最大值与最小值之和为2m, 由(2)知抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3, 册 .y的最小值为2m-3, 2 ∴.-(m+2)2+3=2m-3, “对称轴1为直线x=2×（-)= 解得m=-3-√1或m=-3+√Π（舍去） 点P在对称轴1上，设P(1,m) 又.A(3,0),B(0,3), 综上所述，m的值为-3+7或-3-√工 .AP2=(3-1)2+(0-m)2=4+m2, 4.>:-2<m<1 BP2=(0-1)2+(3-m)2=m2-6m+10. AB=(3-0)2+(0-3)2=18. 5解：当y=x2-4x+3=15,解得x,=-2,x=6. 当AP=BP时，4+m2=m2-6m+10,解得m=1, ,当a-2≤x≤a时，函数有最小值15， ∴.a=-2或a-2=6,解得a=8, .P(1,1) 当AP=AB时，4+m2=18, ∴.a的值为8或-2. 6.解：，：二次函数y=-x+2mx+n(m,n为常数)， 解得m=√14或m=-√14， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=m,最大值 P(1,4)或P(1,-√14)： 为-m2+2m2+n=m2+n. 当BP=AB时，m2-6m+10=18, m-1≤x≤m+2, 解得m=3+√17或m=3-√17， ∴，m+2-m=2,m-(m-1)=1,2>1, ,P(1,3+17)或P(1,3-17) ∴当x=m+2时，函数取最小值，最小值为 -(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n-4, 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1,4)或 .∴.m2+n-(m+n-4)=4. (1,-√4)或(1,3+7)或(1,3-√7) ∴函数的最大值与最小值的差为4. 贵州真题随堂测 第14节二次函数综合题 1.解：(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2，-4a+b). (2)当a>0时，d>c>e=f当a<0时，d<c<e= 重难点突破 f.理由如下： 例1解：(1)a的值为2. 由(1)得抛物线的对称轴为直线x=-2, (2)由(1)可知二次函数为y=x2-4x+1. 当a>0时，抛物线开口向上， y=x2-4x+1=(x-2)2-3, .3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2】 ,抛物线y=x2-4x+1的开口向上，对称轴为直 -(-3),∴.d>c>e=fi 线x=2,顶点坐标为(2，-3). 当a<0时，抛物线开口向下， 当m-2≤x≤2时，二次函数的最大值是6， 3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2) ∴当x=m-2时，二次函数的最大值是6， -(-3),∴.d<e<e=f ∴.(m-2-2)-3=6. 综上所述，当a>0时，d>c>e=f:当a<0时，d<c 解得m=1或m=7(舍去)， <e=f. .m的值为L. (3)当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-2, (3)设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)， ∴x≥-2时，y随x的增大而增大， 将4(-2.7).B3.2代人，得6227 ∴当m=-2时，n=-1:当m=1时，n=1, 2 解得化 f4a-8a+b=-1 a= a+4a+b=1 ,解得 :.直线AB的表达式为y=-x+5. b=-9 :直线AB与x轴、y轴分别交于点E,F, ∴.E(5,0),F(0.5) y32191-51 易知抛物线y=x2-2ar+1必过点(0,1)， 当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-2, 当抛物线y=x2-2ax+1经过点A(-2,7)时， x≥-2时，y随x的增大而减小， ,当m=-2时，n=1:当m=1时，n=-1 解得m1=2,m2=58(舍去)， 2 m的值为2. a=- r4a-8a+b=1 9 a+4和+b=-1解得 例2 解：1)抛物线的丽数表达式为y=立+2 b= 9 (2)此抛物线有8条吊索需要加固. y=- 2x-8x+1 -9x+9 (3)抛物线经过两点E(m,y,),F(m+2,), 综上所述，二次函数的表达式为y=号+号一号 六为=32m2+2,为=32(m+2)'+2 :图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小 或=--+ 值的差为， 分下面四种情况： 2.解：(1)抛物线的表达式为y=-x2+4x-3. ①当-16≤m<-2时，y的值随x的增大而减小， (2)由(1)知抛物线的表达式为y=-x2+4x-3, .【=为-y3=1, 令x=0,则y=-3,∴.C(0,-3) 令y=0,则x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0), 72+2-[最m+2+-1, ∴直线BC的表达式为y=x-3. 解得m=-9: 精 设平移后的抛物线的表达式为y=-(x-2)2+ ②当-2≤m<-1时，t=六-y最值=1： 1-h, 令-(x-2)2+1-h=x-3,整理得x2-3x+h=0. 即22+2-2= :该抛物线与直线BC始终有交点， 解得m=±42（舍去）： 4=9-46≥0，解得么≤号A的最大值为号 ③当-1≤m≤0时，t=3-y4值=1， (3)存在 即7(a+2+2-2=1 由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=2, 解得m=-2±42（舍去）： ∴E(2,-1),∴.DE=2 ④当0<m≤16时，1=为2-=1， 设点M(m,-m2+4m-3), 1 若以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形， ÷32m+2)2+2-(32m+2=1,解得m=7. 分以下两种情况： 综上所述，m的值为-9或7. ①当DE为边时，DE∥MN,则N(m,m-3), 贵州真题随堂测 ∴.MW=1-m2+4m-3-(m-3)1=1-m2+3ml, 1.解：(1)每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间 |-m2+3ml=2,解得m=1或m=2(舍去)或 的函数关系式为y=-2x+20,自变量x的取值范 m=3-,或m3 。-3+17 围是4≤x≤5.5. 2 2 (2)当批发价定为5.5千元吨时，每天所获利润最 ,N的坐标为(1， 2)或 大，最大利润是3L.5千元 3-7-3,四咸3+，3+ 2.解：(1)购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. 2 2 2 2 (2)当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时， ②当DE为对角线时，易知DE,MN互相平分，设点 才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元. N(t.-3). (3)将销售价定为每件30元或34元时，才能使B m+1=2+2 款钥匙扣平均每天销售利润为90元 1-m2+4m-3+1-3=1+(-1)' 3.解：(1)抛物线的表达式为y=-x+9. 解得我{仁2（合去N3.0。 (2)抛物线的表达式为y=-x2+9,点B到对称 轴的距离是1， 综上所述，点N的坐标为(1，一2)或 当x=1时，y=-1+9=8,B(1,8) 如解图，作点B关于y轴的对称点B',连接AB交y 3-7-3,四或(3+页-3+回或 轴于点P,连接PB,BB,则B(-1,8),B'P=BP 2 2 2 2 (3,0) 第15节 二次函数的实际应用 重难点突破 例1解：(1)y与x的函数表达式y=-2x+80. (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润 最大，最大利润是450元. 第3题解图 (3)设日销售利润为W元. PA+PB=PA+PB'≥AB' 0=(x-10-m)(-2x+80) 当B,P,A三点共线时，拉杆PA,PB长度之和最 =-2x2+(100+2m)x-800-80m. 短，为AB'的长 :日销售获得的最大利润为392元， 设直线AB'的表达式为y=mx+n(m≠0)， :4×(-2)(-800-80m)-(100+2m) -=392. 4×(-2) 将A(3,0),B'(-1,8)代入，得8=3m+n 8=-m+n 整理，得m2-60m+116=0, ∴.(m-2)(m-58)=0. 解得m=~2 ln=6