第11节 反比例函数及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

贵州新中唐教学特讲册 第11节 反比例函数及其应用 核心考点精讲练 考点》反比例函数的图象与性质重点】 知识精啡 圆1已知反比例函数y=是 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (1)该反比例函数的图象在第 象限， 概念 Jk为常数且0)的形式那么称了是 且在每一个象限内，y的值随x的增大而 的反比例函数，自变量x不能为0 (填“增大”或“减小”)； k的 k>0 k<0 (2)若点M(-16,a),Nb,在该反比例函数 符号 的图象上，则a的值为 ,b的值 大致 为 图象 (3)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点 Q(-x,-y） 该反比例函数图象上 所在 第一、三象限 第二、四象限 (填“在”或“不在”)： 象限 (x,y同号)】 (x,y异号) (4)当y>4时，自变量x的取值范围是 增减 在每一象限内，y的值 在每一象限内，y的值 ；当x>2时，y的取值范围 性 随x值的增大而减小 随x值的增大而增大 是 图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，曲线 (5)已知(-3，y1),(-15,y2,)是该反比例函 特征 两端无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 数图象上的两点，则y 2(填“<” 对称关于直线y=x与y=-x成轴对称： “>”或“=”) 性 关于原点成中心对称 考点2反比例函数k的几何意义及解析 ▣识携进 式的确定【重点) 1.反比例函数中k的几何意义 例2已知反比例函数y= 过反比例函数y= m-1的图象如图所示，点M k的几 (k≠0)图象上一点P(x, Pxy） y),分别作x轴、y轴的垂 在此函数图象上，过点M分 何意义 线PA,PB,则S卷OaPW= 别作x轴、y轴的垂线，垂足 例2题图 PA·PB=Ixyl=Ik 分别为点B,点C (1)若点M的坐标为(-2，-3)，则反比例函 数的解析式为 常见 (2)若矩形MBOC的面积为5，则m= 类型 S=1kI S所表=21k 34 第三章离教贵州商中雪 (3)连接OM,过点C作OM的平行线与x轴交于点N,则四边形2.反比例函数解析式的确定 OMCN的面积为 (1)待定系数法 (4)线段OC上有一动点P,连接PB,PM,则△BPM的面积为 ①设反比例函数的解析式为y= 0: ②找出反比例函数图象上的一点 P(a,b)代入解析式 ③确定反比例函数的解析式为 例2题图 变式2图 (2)利用k的几何意义求解 变式2(2020黔西南州9题)如图，在菱形AB0C中，AB=2, ①若面积已知，可考虑用k的几 ∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0，x<0) 何意义； ②由面积得Ik|,再结合图象所 的图象上，则反比例函数的解析式为 ( 在象限判断k的正负，从而得出 A.y=-33 B.y=-3 C.y=-3 D.r=/3 k的值，最后代入解析式即可 考点③》反比例函数的实际应用 知识销讲 例3(2024河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买 行程问题：速度=路程 “时间 500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误 的是 费用问题：单价=总费用 数量 A.若x=5,则y=100 工程问题：工作效率=工作总量 工作时间 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 电学同题：电流-电5 D.若x减小一半，则y增大一倍 压强问题：压强=受力面积 压力 贵州真题随堂测 （建议用时：20分钟) 0命题点》反比例函数的图象与性质(5年3考)2.(2022贵阳10题3分)如图， 1.(2022黔西南州6题)在 在平面直角坐标系中有P,Q, 平面直角坐标系中，反比 M,N四个点，其中恰有三点 例函数y=本(k≠0)的图 在反比例函数y=冬(k>0) 0 象如图所示，则一次函数 的图象上.根据图中四点的位 第2题图 y=kx+2的图象经过的象 第1题图 置，判断这四个点中不在函数y=上的图象上的 限是 ( A一、二、三 B.一、二、四 点是 () C.一、三、四 D.二、三、四 A.点P B.点Q C.点M D.点N 35 贵州新中唐教学转讲册 3.(2021贵阳10题3分)已知反比例函数y=上 7.(2022黔东南州19题)如图，在平面直角坐标 系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴 (k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的 图象相交于A,B两点，若点A的坐标是(1， 于点B,直角顶点A在y轴上，双曲线y=k 2),则点B的坐标是 ( (k≠0)经过AC边的中点D,若BC=2√2，则 A.(-1,2) B.(1,-2) k= C.(-1,-2) D.(2,1) 4.【北师九上P157T2改编】(2024贵州18题10 分)已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上 (1)求反比例函数的表达式； B Ox (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数 第7题图 第8题图 的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. 8.(2022铜仁15题)如图，点A,B在反比例函数 y=(x>0)的图象上，AC1y轴，垂足为D, 、BC⊥AC若四边形AOBC的面积为6，把-)， 则k的值为 命题点3反比例函数的实际应用 9.(2024贵阳市云岩区模拟)某天水温和室温均 为20℃，智能饮水机接通电源后开始自动加 热，水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，饮 水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下 降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成 反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温 命题点②》反比例函数k的几何意义及解 y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图 析式的确定（贵阳2020.12） 所示. 5.(2020贵阳12题4分)如 14 (1)当0≤x≤8时，求出y与x之间的函数关 图，点A是反比例函数y= 系式： 3图象上任意一点，过点A (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间。 13y/℃ 分别作x轴，y轴的垂线， 100 垂足为B,C,则四边形 OBAC的面积为 第5题图 20 6.(2022道义14题)反比例函数y=(k≠0)与 08 x/min 第9题图 一次函数y=x-1交于点A(3,n),则k的值为 温馨提示 请完成《裸后提升练》P26-27习题 36例32 (2)x≥4(3)x=3 （2)点P的坐标为0,9》， (4)x>3:x<0 △PDE的周长最小值为√3+5. [变式3-】>- [变式3-2]四 例2解：(1)点E的坐标为(2,2)： 贵州真题随堂测 反比例函数的表达式为y=4 1.D2.C3.B (2)m的取值范围是-3≤m≤0. 4.解：(1)答案不唯一，若选点A,B, 贵州真题随堂测 直线AB的函数表达式为y=x+5. (2)不在.理由略 1解：(1)反比例函数的表达式为y=-4 5.x>56.B (2)x的取值范围为-4<x<0或x>1. 第10节一次函数的实际应用 2.解：(1)点A的坐标为A(2,0):m的值为-5. 重难点突破 例1解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给 (②)一次函致的表达式为y=一子+号 的报酬一样多. 3解：（反比例函数的解析式为ym的值为4 (2)方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. 讲 (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30.选择 (2)点B在反比例函数y=的图象上，理由略 方案二： 若生产件数x=30,则选择两种方案都可以： 第13节二次函数的图象与性质 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一 核心考点精讲练 例2解：(1)制作展板的数量为10件，宣传册的数 量为50件，横幅的数量为10件 例1-1(24+)-4(3)号和- (2)制作三种产品总量的最小值为75件 例2(1)0：3：4：30(2)1：(1,4) 贵州真题随堂测 (3)(-1,0),(3,0):(0.3)(4)增大：减小 1.解：(1)略 (5)2>y1>y (2)笔记本的单价可能是2元或6元 例3(1)<；>；>(2)>(3)=(4)=：> 2.解：(1)甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每 (5)>(6)> 箱的价格是40元. 例4()2-2x+2(2)子(x+2+3 (2)当甲种产品数量为400箱时，该店所获总利润 最大，最大利润为16000元 (3)2(x+3)(x-2) 3.解：(1)每台A型设备的单价为3000元，每台B型 例5(1)-(x+3)2+6(2)(x+2)2-9 设备的单价为2500元. [变式5]2 (2)w与a的函数关系式为m=500a+125000,最少 例6(1)x1=-1,x2=5:x1=0,x3=4 购买费用为131500元. (2)-1<x<5:x<0或x>4(3)0<t≤18 第11节反比例函数及其应用 贵州真题随堂测 核心考点精讲练 1.D2.C3.D4.B5.向上6.-4 例1()一三：减小(2)-2：32 (3)在 7.(1,-3)8.C9.B (4)0<x<2:0<y<4(5)< 提分专题一 抛物线中m≤x≤n的函数最值问题 例21)y=26（3)m-1(4)"2 2 1.解：当a>0时，y=a(x-1)2+3≥3，与题意不符， [变式2]B例3C .n<0. 贵州真题随堂测 .抛物线y=a(x-1)2+3开口向下，对称轴为直 1.B2.C3.C 线x=1, 4解：(1)反比例函数的表达式为y=3 当x<1时，y随x的增大而增大： 当x>1时，y随x的增大而减小 (2)b>c>a,理由略. 当-1≤m≤0时，总有n≥-2，当3≤m<4时， 53661-号 总有n≤-2，且m=-1与m=3关于直线x=1 8.3 对称， 9.解：(1)当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为 当m=-1或m=3时.都有n=-2 y=10x+20. 点P的坐标为(-1，-2)或(3，-2) (2)自动停止加热到水温降到室温的时间为32 将P(-1,-2)或(3，-2)代入y=a(x-1)2+3, 分钟 得-2=4a+3,解得a=-云 5 第12节反比例函数综合题 2.解：二次函数为y=mx2-2mx+3 重难点突破 ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. 例1解：(1)反比例函数的表达式为，= 4 当x=-1时，函数值为m+2m+3=3m+3; 当x=1时，函数值为m-2m+3=-m+3: 直线DE的表达式为y,=-2x+6. 当x=2时，函数值为4m-4m+3=3.