第6节 一元二次方程及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

第二章方程（组）与采等式（组）贵州商中雪 第6节 一元二次方程及其应用 2022年版课标重要变化 了解一元二次方程的根与系数的关系（删除“串”，改为必学） 核心考点 精讲练 考点》一元二次方程及其解法重点] 知识精铣 例1已知x=1是方程2x2+1=mx的一个根。 1.一元二次方程 (1)常数m的值为 (1)概念：只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是2的整 (2)将该方程化为一般形式为 式方程 (3)将方程配方可得 (2)一般形式：ar2+bx+c=0 (4)用公式法解该方程. (a,b,c是常数，a≠0)，其中ax2, bx,c分别是二次项、一次项和常 数项，a,b分别是二次项系数和 一次项系数 2.解一元二次方程 (1)直接开平方法 方程(x+m)2=n(n≥0)的根为 变式1-1(2024凉山州)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+ x=生√n一m x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 (2)配方法 ax2+bx+c=0→(x+m)2=n(n≥ A.2 B.-2 C.2或-2 0),方程的根为x=±√分一m 变式1-2关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.若4a-2b+c= (3)公式法 0,则该方程必有一个根是 ( 方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0) A.x=-2 B.x=2 C=- D.x=2 1 的根为x=-b士V4ac 2a 变式1-3若m是一元二次方程x2-x-3=0的根，则m3+m2 (4)因式分解法 5m的值为 ax2+bx+c=0-a(x-m)(x- n)=0,方程的根为1=m,2=n 9考点2》一元二次方程根的判别式及根与系数的关系重点) 知识精讲 例2已知关于x的方程(k+1)x2-2x-3=0. L.根的判别式 (1)若该方程有实数根，则k的取值范围为 (1)一元二次方程ax2+x+c=0 (2)若该方程为一元二次方程， (a≠0)根的判别试为△=b2-4ac ①该方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 (2)根的判别式与根的情况： ②该方程有两个相等的实数根，则的值为 ①b2-4ac>0-方程有两个不相 ； ③该方程没有实数根，则的取值范围为 等的实数根 ②b2-4ac=0曰方程有两个相等 变式2-1已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为x1,2,则 的实数根 1+1 ③b2-4ac<0一方程没有实数根 X1 x2 17 贵州新中唐款学特讲册 变式2-2北师九上53改编]已知关于x的一元二次方程2.根与系数的关系2022年版课标 x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是 ,m的值是 由选学调整为必学] 若一元二次方程ax2+bx+c=0 变式2-3已知m,n是一元二次方程x2+3x-6=0的两个实数 (a≠0)有两个实数根x1,x2,则 b 根，则m2+mn+3m= 1十x2=- a 变式2-4已知x1,x2是方程2x2+x-2=0的两个实数根，且 (x1-2)(名2-2)=10，则k的值为 考点3》一元二次方程的实际应用 知织桥讲 例3某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济 1.变化率问题 适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并 设原来的量为a,变化后的量为b 且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同. (1)若连续两次增长，平均增长 率为x,则b=a(1+x)尸 (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若连续两次下降，平均下降 (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量 率为x,则b=a(1-x)门 减少库存，该公司决定采取适当的降价措施.经调查发现，A产品 2.病毒传播问题 每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套.若该公司在5 若开始的数量为a,每轮传播的 月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少万元？ 数量为x,则经过两轮传播后的 数量为a(1+x) 3.循环赛问题 (1)单循环比赛： 每两队之间比赛一场，则x队共 比赛的场数为(x-) 2 (2)送礼物问题： 全班有x人，每人向其他人送一 份礼物，则共送出礼物的份数为 x(x-1) 4.每每问题 若单价每涨价a元，少卖出b件， 则涨价x元少卖出的数量为·b 变式3-1某班学生在毕业时，每个同学都要给其他同学写一份 留言纪念，全班同学共写了1980份留言，若设全班同学有x名学 生，则可列出的方程是 () A.x(x-1)=1980 B.x(x+1)=1980 C.￥x51业=1980 D.x(x+1=1980 2 2 18 第二章方程（组）与来等式（组）贵州新中雪 变式3-2人教九上22T4改编某校“研学”活动小组在一次5.面积问题 野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝 Sm酯=（a 干又长出同样数目的小分支，已知1个主干长出的枝干和小分支 2x)(b-2x) 的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数 是 S=(a-x) 变式3-3如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的 (b-x) 四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起， 并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积 Sm影=(a-x】 为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()】 (b-x) A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 变式3-3图 贵州真题 随堂测 (建议用时：20分钟) ●命题点一元二次方程及其解法[2024.5， ①x2+2x-1=0:②x2-3x=0:③x2-4x=4: 贵阳2022.17(2)] ④x2-4=0. 1.(2024贵州5题3分)一元二次方程x2-2x=0 的解是 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 2.(2024黔东南州模拟)用配方法将方程x2 4x-2=0变形为(x-2)2=m,则m=（) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2024贵阳市白云区模拟)若一元二次方程 x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为 () A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 4.[2022贵阳17(2)题6分]在初中阶段我们已 经学习了一元二次方程的三种解法：它们分别 是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一 元二次方程中任选两个，并解这两个方程， 19 贵州新中唐教学特讲册 命题点2》一元二次方程根的判别式及根 9.【北师九上P55T1改编】(2024毕节模拟)某 与系数的关系(2023.15) 商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件， 5.(2022黔东南州5题)已知关于x的一元二次 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减 方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若 少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查 x1=-1,则a-x,2-x22的值为 ( 发现，如果每件降价1元，则每天可多销售 A.7 B.-7 2件. C.6 D.-6 (1)商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降 6.(2022安顺8题)定义新运算a*b:对于任意 价多少元？ 实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-1,其中 (2)问在这次活动中，平均每天能否盈利1500 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 元？若能，求出每件衬衫应降价多少元：若不 3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若x*k= 能，请说明理由. 2x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情 况是 () A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 7.(2023贵州15题4分)若一元二次方程kx2 3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值 是 命题点3》一元二次方程的实际应用 8.(2024贵阳市南明区模拟)目前以5G等为代 表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年 底有5G用户3万户，计划到2023年底全市 5G用户数累计达到10万户.设全市5G用户 这几年的平均增长率都为x,则可列方程为 () A.3(1+x)2=10 B.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 C.3+(1+x)+(1+x)2=10 D.3+x+(1+x)2=10 湿套提乐 猜完成《裸后提升练》P13~14司题 20(2)原方程无解. 例3解：(I)x≤1（Ⅱ）x≥-3（Ⅲ）》 例2D[变式2-1]D [变式2-2] 420 解：(1)原计划平均每月的绿化面积：实际完成这 例3题解图 项工程需要的月数， (V)-3≤x≤1 (2)原计划平均每月的绿化面积是10km2 [变式3-1]a≥3 贵州真题随堂测 [变式3-2](1)m≤5(2)8≤m<9 1.B2.D 例4解：(1)每箱可乐的价格是50元，每箱橙汁的 3.解：原方程的解为x=-6. 价格是60元 4.D5.A (2)该单位共有3种购买方案，分别是： 6.解：(1)1.25x 方案1：购买8箱橙汁，12箱可乐： (2)更新设备后每天生产125件产品. 方案2：购买9箱橙汁，11箱可乐： 7.解：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货 方案3：购买10箱橙汁，10箱可乐 运量是12吨. 贵州真题随堂测 第6节一元二次方程及其应用 1.D2.D3.C 核心考点精讲练 4.解：a>2 312 5.解：答案不唯一，若选前2个不等式， 精讲册 例1(103(2)22-3x+1=0(3)(x-4)=i6 则/2+3<-1 (4)解场=宁名=1 1-5x>15②' 该原不等式组的解集是x<-3. [变式1-1]A[变式1-2]A 6.解：原不等式组的解集为-1≤x<2 [变式1-3]6 该不等式组的解集在数轴上表示如解图： 例2（≥-号(2)①2-学且-1 -4-3-2101234 ②-号③<-号 第6题解图 7.解：(1)种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙 [变式2-】-号〔变式2-2 -7:14 作物需要6名学生 (2)至少种植甲作物5亩. [变式2-3]0[变式2-4]7 第三章函数 例3解：(1)该公司销售A产品每次的增长率 为50%. 第8节平面直角坐标系及函数初步 (2)每套A产品需降价1万元 核心考点精讲练 [变式3-1]A[变式3-2]7 例1(1)(-2,3)：第二象限 [变式3-3]D (2)(-2,-3):(2,3):(2,-3) 贵州真题随堂测 (3)右：2(4)(-2,2) 1.B2.D3.A [变式1](0,3) 4.解：①x1=-1+2,x2=-1-2 例2(1)4：3：5(2)2/10：(-4，-1) ②x1=0,x2=3. (3)(0,-4)或(-6，-4) ③x=2+2√2，x2=2-2v2 [变式2](1)m<-2或m>1(2)-1或3 ④x1=-2,x1=2. (3)-1 5B6.B7. 8.B 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1 9.解：(1)每件衬衫应降价20元 [变式3-1]D[变式3-2]B (2)平均每天不能盈利1500元，理由路 [变式3-3]C 第7节一元一次不等式（组）及不等式的应用 贵州真题随堂测 核心考点精讲练 1.D2.C3.A4.A5.B 例1B[变式1]a<-1 6.(9,-4)7.x≥2 1 8.x>19.D10.A11.C 例2解：>-子 第9节一次函数的图象与性质 该不等式的解集在数轴上表示如解图： 核心考点精讲练 例1(1)2(2)n>3(3)n<2 -3-2-10123 (4)(2,0):(0,-2);2(5)(1,-1) 一4 例2题解图 120y=2x+5y=2x-1(2上1(3)7 [变式2-1]2[变式2-2]0（答案不唯一） (4)2:-3 [变式2-3]解：x<1. [变式2]x+1 3