第5节 分式方程及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

贵州新中唐教学特讲册 第5节 分式方程及其应用 核心考点精讲练 9考点分式方程及其解法 知识精饼 例1已知关于x的分式方程mx-2 1.概念：分母中含有未知数的方程 x-1x-1=1. 2.增根：使分式方程的分母为0的根 (1)若该分式方程的解是x=了，则m= 3.解分式方程的一般步骤 (一化二解三检验四写根) (2)若该分式方程有增根，则m= ； 解整式 (3)若该分式方程无解，则m= 分式去分母整式方程 =0 方程乘最简方程 (4)若该分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 公分母 变式1解分式方程： x=不 最简公 2+ (2,23 是方程分母为0 的解 检脸 x=a是方 程的解 最简公 分母不 为0 点拔+++++++ 分式方程的增根与无解 (1)分式方程的增根是去分母 后的整式方程的解，也是使分 式方程的分母为零的解 (2)分式方程无解，可能是解为 增根，也可能是去分母后的整 式方程无解 考点2分式方程的实际应用【重点】 知织精讲 例2【北师八下P132T改编(2024新疆)某校九年级学生去 1.列分式方程解决实际问题的一 距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后 般步骤 其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车 审题→设未知数→找等量关系 速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根据题意可列方程 一→列分式方程→解分式方程→ ( 双检验→作答 2020=5 A120 B.20-20=5 双检验： x1.2x ①检验是否为方程的解 c22品 D.20-20-1 ②检验是否符合实际意义 x1.2x=12 变式2-1(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它 以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流 航行80km所用时间相等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 14 第二章方程（组）与采等式（组）贵州新中密 变式2-2(2024贵阳市白云区模拟)为了美化环境，某地政府计2.分式方程的应用的常考类型 划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平 (1)购买问题 均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任 举徐数量 务，求原计划平均每月的绿化面积 (2)行程问题 甲同学所列的方是为92： 路程=时间 速 乙同学所列的方程为60=1.5×60 (3)工程问题 y+2 工作总量 (1)甲同学所列方程中的x表示 工作效幸=工作时间 乙同学所列方程中的y表示 (4)航行问题 (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目. 顺水速度=静水速度+水流 速度 逆水速度=静水速度-水流 速度 贵州真题随堂测 (建议用时：20分钟) 色命题点分式方程及其解法 A.a>5 B.a<5 1.(2022毕节9题)小明解分式方程1 C.a>5且a≠7 D.a<5且a≠3 +1 3.(2024毕节模拟)解分式方程： 3x+31的过程如下 2x 23 1 x+1x-12-1 解：去分母，得3=2x-(3x+3)① 去括号，得3=2x-3x+3② 移项、合并同类项，得-x=6③ 化系数为1，得x=-6④ 以上步骤中，开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 2.（2024贵阳市南明区模拟)关于x的方程 2+号子1的解是正数，则。的取位花 围是 15 贵州筋中唐教学特讲册 命题点2分式方程的实际应用(5年3考) (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备 4.(2022黔西南州9题)某农户承包的36亩水 后生产6000件产品多用2天，求更新设备后 田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地 每天生产多少件产品 的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作 完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的 一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每 天耕作水田x亩，则可以得到的方程为() A.36 4=2×30 x B.36 +4=2×30 c.36=2×30 x-4 D.36=2×30 x+4 5.(2024毕节模拟)为了丰富学生社会实践活动 经历，某中学组织学生乘车去距学校43km的 某古城参观学习，回程的平均速度比去程的平 7.(2022贵阳20题10分)国发(2022)2号文发 均速度快10km/h,回程路上所花时间比去程 布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持 节省了5，设去程的平均速度为xkmh,下列 续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大 货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨， 方程正确的是 且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货 车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小 B型--引品0 货车货运量分别是多少吨？ C.43+143 x+10+5=x D.43-43-1 xx+105 6.(2023贵州19题10分)为推动乡村振兴，政 府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型 企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更 新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更 新设备前每天生产x件产品.解答下列问题： (1)更新设备后每天生产 件产品（用 含x的式子表示) 湿套提乐 猜完成《裸后提升练》P11~12习题 16参考答案 精讲册 第一部分贵州中考命题探究 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 第一章数与式 =3a-1. 第1节实数（含二次根式） 7.解：原式=4x, 核心考点精讲练 当x=}时，原式=2. 例1V6,-m,-5,1.0202202220…: 8.C9.(x+2)(x-2)10.a(a+2)11.6 -2,-m,-河 12.2022(x-1)2 [变式1](1)+6米(2)火箭发射前6秒 第3节分式 例2(1)4,4：-4(2)5和-1(3)-1(4)-1 核心考点精讲练 册 例1(1)②④⑤6⑦⑨0(2)⑤⑥(3)-1 [变式2-1]-4[变式2-2]1+万 [变式1-1]x>-1且x≠0[变式1-2]D 例3B[变式3]6.19×10 例2B 例4(1)5：±5(2)2：±2(3)片(4)-5 [变式2] (5)2(6)-2:0.2 解：原式号号 例5≤2且x1【变式5-1】2 a=-1和2时，分式无意义，∴a=1, .当a=1时，原式=3. [变式5-2]-2a-2b[变式5-3]B 贵州真题随堂测 例6解：原式=8+√2 1B213A451 例7D [变式7-1]b<-a<a<-b[变式7-2]> 6解：原武分， 贵州真题随堂测 当x=3时，原式=1. 1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.B 10.A11.C12.613.014.-615.32 7解：原式=- a-2' 16.解：原式=4. 17.解：答案不唯一，若选①②③， 当a+2时，原武=-9 22+1-21+(-1)°=7. 第二章方程（组）与不等式（组） 18.解：原式=√2-1. 第4节 一次方程（组）及其应用 19.A20.A21.222.<;< 核心考点精讲练 第2节整式（含因式分解） 例1A例2(1)-1(2)-3 核心考点精讲练 [变式2-1](1)-9(2)6(3)5 [变式2-2] 例10.86：(0.8b-10)[变式1-1]D 解：(1)x=-4. [变式1-2]4[变式1-3]-34 (2)x=-11. 例2B[变式2-1]B[变式2-2]-2 例3A[变式3-1]D (3)方程组的解为：=1 1y=-1 [变式3-2]2[变式3-3]a2b x=6 [变式3-4] (4)方程组的解为 解：原式=3x+5y, 当x=-2,y=1时，原式=-1. 例3(1)35：65(2)九 例4(1)4(x+2y)(x-2y)(2)-4b(a-b)2 [变式3]解：这次小峰打扫了2h [变式4-1]8或-8[变式4-2]1或5 贵州真题随堂测 贵州真题随堂测 1.C2.A3.54.95.C6.B7.C8.20天 1.解：(1)A中能使用的面积为a2-M. 9.x+2y=32 (2)A比B多出的使用面积为50. 第5节分式方程及其应用 2.A3.C4.C5.x2 核心考点精讲练 6.解：一； 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 小红的解答从第一步开始出错， [变式1] 正确的解答过程如下： a(1+a)-(a-1)2 解：(1)原方程的解为：=子 一2 (2)原方程无解. 例3解：(I)x≤1（Ⅱ）x≥-3（Ⅲ）》 例2D[变式2-1]D [变式2-2] 420 解：(1)原计划平均每月的绿化面积：实际完成这 例3题解图 项工程需要的月数， (V)-3≤x≤1 (2)原计划平均每月的绿化面积是10km2 [变式3-1]a≥3 贵州真题随堂测 [变式3-2](1)m≤5(2)8≤m<9 1.B2.D 例4解：(1)每箱可乐的价格是50元，每箱橙汁的 3.解：原方程的解为x=-6. 价格是60元 4.D5.A (2)该单位共有3种购买方案，分别是： 6.解：(1)1.25x 方案1：购买8箱橙汁，12箱可乐： (2)更新设备后每天生产125件产品. 方案2：购买9箱橙汁，11箱可乐： 7.解：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货 方案3：购买10箱橙汁，10箱可乐 运量是12吨. 贵州真题随堂测 第6节一元二次方程及其应用 1.D2.D3.C 核心考点精讲练 4.解：a>2 312 5.解：答案不唯一，若选前2个不等式， 精讲册 例1(103(2)22-3x+1=0(3)(x-4)=i6 则/2+3<-1 (4)解场=宁名=1 1-5x>15②' 该原不等式组的解集是x<-3. [变式1-1]A[变式1-2]A 6.解：原不等式组的解集为-1≤x<2 [变式1-3]6 该不等式组的解集在数轴上表示如解图： 例2（≥-号(2)①2-学且-1 -4-3-2101234 ②-号③<-号 第6题解图 7.解：(1)种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙 [变式2-】-号〔变式2-2 -7:14 作物需要6名学生 (2)至少种植甲作物5亩. [变式2-3]0[变式2-4]7 第三章函数 例3解：(1)该公司销售A产品每次的增长率 为50%. 第8节平面直角坐标系及函数初步 (2)每套A产品需降价1万元 核心考点精讲练 [变式3-1]A[变式3-2]7 例1(1)(-2,3)：第二象限 [变式3-3]D (2)(-2,-3):(2,3):(2,-3) 贵州真题随堂测 (3)右：2(4)(-2,2) 1.B2.D3.A [变式1](0,3) 4.解：①x1=-1+2,x2=-1-2 例2(1)4：3：5(2)2/10：(-4，-1) ②x1=0,x2=3. (3)(0,-4)或(-6，-4) ③x=2+2√2，x2=2-2v2 [变式2](1)m<-2或m>1(2)-1或3 ④x1=-2,x1=2. (3)-1 5B6.B7. 8.B 例3(1)x≤1且x≠-2(2)x>2或x≤1 (3)x<4且x≠-1 9.解：(1)每件衬衫应降价20元 [变式3-1]D[变式3-2]B (2)平均每天不能盈利1500元，理由路 [变式3-3]C 第7节一元一次不等式（组）及不等式的应用 贵州真题随堂测 核心考点精讲练 1.D2.C3.A4.A5.B 例1B[变式1]a<-1 6.(9,-4)7.x≥2 1 8.x>19.D10.A11.C 例2解：>-子 第9节一次函数的图象与性质 该不等式的解集在数轴上表示如解图： 核心考点精讲练 例1(1)2(2)n>3(3)n<2 -3-2-10123 (4)(2,0):(0,-2);2(5)(1,-1) 一4 例2题解图 120y=2x+5y=2x-1(2上1(3)7 [变式2-1]2[变式2-2]0（答案不唯一） (4)2:-3 [变式2-3]解：x<1. [变式2]x+1 3