第4节 一次方程(组)及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

参考答案 精讲册 第一部分贵州中考命题探究 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 第一章数与式 =3a-1. 第1节实数（含二次根式） 7.解：原式=4x. 核心考点精讲练 当=时，原式=2 例16，-T,-9.1.0202202220…: 8.C9.(x+2)(x-2)10.a(a+2)11.6 -2,-m,-河 12.2022(x-1)2 [变式1](1)+6米(2)火箭发射前6秒 第3节分式 葫 例2（1)44：-号(2)5和-1(3)-14）-1 核心考点精讲练 例1(1)②④⑤6⑦⑨0(2)⑤6(3)-1 [变式2-1]-4[变式2-2]1+2 [变式1-1]x>-1且x≠0[变式1-2]D 例3B[变式3]6.19×10 例2B 例4(1)5：±5(2)2：±2(3)片(4)-5 [变式2] (5)2(6)-2:0.2 解：原式日 例5≤且x1〔变式5-1】2 a=-1和2时，分式无意义，a=1, .当a=1时，原式=3. [变式5-2]-2a-2b[变式5-3]B 贵州真题随堂测 例6解：原式=8+√2. 1B213A45利 例7D [变式7-1]b<-a<a<-b[变式7-2]> 6解：原式分 贵州真题随堂测 当x=3时，原式=1. 1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.B 10.A11.C12.613.014.-615.32 7解：原式=- a-2' 16.解：原式=4. 17.解：答案不唯一，若选①②③， 当a+2时，原式=号 22+1-21+(-1)°=7. 第二章方程（组）与不等式（组） 18.解：原式=2-1. 第4节 一次方程（组）及其应用 19.A20.A21.222.<;< 核心考点精讲练 第2节整式（含因式分解） 例1A例2(1)-1(2)-3 核心考点精讲练 [变式2-1](1)-9(2)6(3)5 [变式2-2] 例10.8b:(0.8b-10)[变式1-1]D 解：(1)x=-4. [变式1-2]4[变式1-3]-34 (2)x=-11. 例2B[变式2-1]B[变式2-2]-2 例3A[变式3-1]D (3)方程组的解为=1 ly=-1 [变式3-2]2[变式3-3]a26 =6 [变式3-4] (4)方程组的解为{ 解：原式=3x+5y, 当x=-2,y=1时，原式=-1. 例3(1)35：65(2)九 例4(1)4(x+2y)(x-2y)(2)-4b(a-b)2 [变式3]解：这次小峰打扫了2h. [变式4-1]8或-8[变式4-2]1或5 贵州真题随堂测 贵州真题随堂测 1.C2.A3.54.95.C6.B7.C8.20天 1.解：(1)A中能使用的面积为a2-M. 9.x+2y=32 (2)A比B多出的使用面积为50. 第5节分式方程及其应用 2.A3.C4.C5.x2 核心考点精讲练 6.解：一： 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 小红的解答从第一步开始出错， [变式1] 正确的解答过程如下： 2 a(1+a)-(a-1) 解：(1)原方程的解为x=3 2第二章方程（组）与采等式（组）贵州商中雪 第二章 方程（组）与不等式（组） 第4节 一次方程（组）及其应用 2022年版课标重要变化 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（改动）】 ②理解方程解的意义（新增） ③掌握代大消元法和洲减消元法（删除），能解二元一次方程组 核心考点精讲练 D考点》等式的基本性质 如识精讲 例1下列说法正确的是 性质1：若a=b,则a±c=b±c A若8=名则a=6 B.若ac=bc,则a=b 性质2：若a=b,则ac=bc: c C.若a2=b,则a=b D.-子=6，则x=-2 若a=6,c0,则8-名 0考点2一次方程（组）及其解法 知识精讲 例2(1)若(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则k的值 1.一元一次方程 为 (1)方程：含有未知数的等式 (2)若(a-3)x+y1-2=9是关于x,y的二元一次方程，则a的值 (2)方程的解：使方程中等号左 右两边相等的未知数的值 为 (3)一元一次方程 变式2-1(1)若x=8是关于x的一元一次方程3x-2=5x+2a ①概念：只含有一个未知数，且 的解，则a= 未知数的次数是1的整式方程 (2)已知是关于，y的方程m-y=4的一个解，则 ②一般形式：ax+b=0(a,b是常 y=2 数，且a≠0) m= 2.解一元一次方程的步骤 2x+y=2a+1 去分母→去括号一→移项→合并 (3)已知关于x,y的方程组 的解满足x+y=-3, x+2y=5-5a 同类项→系数化为1 则a= 3.二元一次方程（组） 变式2-2解下列方程（组）： (1)二元-次方程 ①概念：含有两个未知数，并且 (1)7-3(x+1)=2(4-x); 所含未知数的项的次数都是1 的整式方程 ②一般形式：ax+by=c(a,b,c 是常数，且a≠0，b≠0) 11 贵州新中唐教学特讲册 (3)/=2+3 (2)二元一次方程组 l4x+5y=-1 ①概念：共含有两个未知数的两 5(x-9)=6(y-2) 个一次方程所组成的一组方程 [ax+biy=c ②一般形式： Lazx+b2y=C 4.解二元一次方程组 (1)基本思想 消元法，将二元一次方程组转化 为一元一次方程 (2)求解方法 ①代入消元法：将一个方程中的 某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来，再代入另 一个方程求解 ②加减消元法：将方程的两边相 加减，消去其中一个未知数再 求解 考点3》一次方程（组）的实际应用重点 知识情讲 例3某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分 1.购买问题 别为每本10元30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、 总价=单价×数量 40元. 甲单价×甲数量+乙单价×乙 数量=总价 (1)该书店用2300元购进了100本图书，则购进甲图书 2.利润问题 本，购进乙图书 本； 销售额=售价×数量 (2)在(1)的条件下，该书店开展“教育优惠”活动，将甲图书打 售价=标价×折扣 八折，乙图书也打折销售，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获 利润=售价一进价 利460元，则乙图书应打 折出售。 3.工程问题 变式3(2024陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭 工作总量=工作效率×工作 卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h: 时间 若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去 4.行程问题 参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和 路程=速度×时间 爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间. 12 第二章方程（组）与术等式（组）贵州新中雪 贵州真题随堂测 (建议用时：15分钟) 命题点》等式的基本性质(2024.11) A.+ 3=100 B.3x+1=100 1.(2024贵州11题3分)小红学习了等式的性 质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入 1 C.x+3x=10 D号=0m “口”“○”“△”三种物体，如图所示，天平都保 6.(2022铜仁7题)为了增强学生的安全防范意 持平衡.若设“☐与“○”的质量分别为x,y,则 识，某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢 下列关系式正确的是 ( 答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一 口Q/O△△ 个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得 70分，则小红答对的个数为 () A.14 B.15 C.16 D.17 第1题图 7.(2022毕节11题)中国清代算书《御制数理精 A.x=y B.x=2y 蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十 C.x=4y D.x=5y 八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价 命题点2一次方程（组）及其解法 三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛 2.(2022黔西南州5题)小明解方程+1-1= 2 每头y两，根据题意可列方程组为 () ;子的步骤如下。 6x+4y=48 A. r6x+4y=38 B. 5x+3y=38 5x+3y=48 解：方程两边同乘6，得3(x+1)-1=2(x-2)① 4x+6y=48 r4x+6y=38 C. D. 去括号，得3x+3-1=2x-2② 3x+5y=38 3x+5y=48 移项，得3x-2x=-2-3+1③ 8.(2024贵州15题4分)在元朝朱世杰所著的 合并同类项，得x=-4④ 《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每 以上解题步骤中，开始出错的一步是( 天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12 A.① B.② C.③ D.④ 天，则快马追上慢马需要的天数是 3.(2022安顺14题)若a+2b=8,3a+4b=18, 9.(2022贵阳15题4分)“方程”二字最早见于 则a+b的值为 我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八 4.(2022黔东南州14题)若(2x+y-5)2+ 章名为“方程”.如： 从左到 √x+2y+4=0,则x-y的值是 命题点3》一次方程（组）的实际应用（必考） 右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的 系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y= 5.(2023贵州9题3分)《孙子算经》中有这样一 道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿 23,则 表示的方程是 后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头， 恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人 家，则下列方程正确的是 () 温套提示 请完成《课后提升练》P9~10习题 13