第1节 实数(含二次根式)(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

第一部分 贵州中考命题探究 第一章 数与式 第1节 实数（含二次根式） 2022年版课标重要变化 ①理解负数的意义（新增） ②知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应（改动） ③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增） ④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值（改动） ⑤会用平方运算球百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求于以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根（改动） ⑥会按问题的要求进行简单的近似计算（改动） ⑦了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单的四则运算（改动） ⑧知道+a+的含义（这里a表示有理数）（删除） 核心考点精讲练 考点D实数的分类 知识情讲 圆1下列各数314，-2,6，-m,号，-(-3,0s60、 1.按定义分 ,正整数 0,-9,1.0202202220…(相邻两个0之间2的个数 整数0 负整数 逐次加1)，其中无理数是 有理数 「正分数]有限小数或 负数是 实数 分数 负分数无限循环小数 点拨 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 常见无理数的几种形式 2.按大小分 (1)开方开不尽的数，如2,5,5，迈等 正实数 (2)π及化简后含π的数，如，受等 实数0（既不是正数，也不是负数） ·负实数 (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等 3.正负数的意义2022年版课标新增] (4)有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001…（相邻 正数和负数可以表示一组具有相反意义的 两个1之间0的个数逐次加1)等 量，如盈(+)与亏(-)，收入(+)与支出 (-),向东走(+)与向西走(-)，向上升高 变式1(1)若-8.9米表示低于海平面8.9米，则高出 (+)与向下降落(-)等 海平面6米应记作 (2)若把火箭发射后10秒记为+10秒，则-6秒表示 贵州新中唐教学特讲册 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数重点】 例2如图，数轴上的点A,B表示的数分别是-4,2 1.数轴 (1)数轴的三要素： -54-32寸011345 单位 例2题图 正方向原点长度 (1)点A表示的数的相反数是 ,绝对值是 4-321 ,倒数是 (2)实数与数轴上的点是一一对应的 2.相反数 (2)到点B的距离为3个单位长度的点表示的数是 (1)只有符号不同的两个数互为相反数，即实 数a的相反数是-a,0的相反数是0 (3)若点C是线段AB的中点，则点C表示的数是 (2)若a,b互为相反数，则a+b=0,a÷b= -1(b≠0) (4)若点A在原点（记为O)的左侧，且表示的数是a, (3)在数轴上表示互为相反数的两个点，位于 将点A向左平移1个单位长度得到点D,若OD=OB, 原点的两侧，且到原点的距离相等 则a的值为 3.绝对值 变式2-1如图，点A,B在数轴上，若AB=8,且A,B (1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 两点表示的数互为相反数，则点A表示的数 a的绝对值，记作lal 为 ra(a>O) (2)lal= 0(a=0) ,绝对值具有非负性 l-a(a<0) B 2A3 变式2-1图 变式2-2图 4.倒数 (1)乘积是1的两个非零实数互为倒数，即非 变式2-2北师八上P39议一议(2)改编门如图，在数 轴上以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线的 零实数a的倒数是日 长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数为 (2)0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1 (3)若a,b互为倒数，则ab=1 考点3》科学记数法重点 知识裤讲 例3(2024广东省卷)2024年6月6日，嫦娥六号在距 1.表示形式：把一个数表示成a×10”的形式 离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球 (1≤1al<10,n为整数) 轨道的交会对接.将数据384000用科学记数法表示 2.n值的确定 为 (1)当原数的绝对值大于10时，n为正整数， 其值等于原数的整数位数减1 A.3.84×10 B.3.84×10 (2)当原数的绝对值大于0且小于1时，n为 C.3.84×10 D.38.4×10 负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零 变式3(2024枣庄改编)2023年山东省扎实落实民生 数字前所有零的个数（包含小数点前的零）】 实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9 万用科学记数法表示应为 第一章与式贵州新中 考点④平方根、算术平方根、立方根 识精讲 例4(1)25的算术平方根是 ,平方根是 平方根 算术平方根立方根 a(a≥0)】 (2)√64的算术平方根是 ±a a ,平方根是 a a(a<0) 无 无 (3)6的算术平方根是 ①正数有两个平方根，它们互为相 反数，负数没有平方根；②正数的立 (4)-125的立方根是 性质 方根是正数，负数的立方根是负数； (5)√64的立方根是 ③0的平方根、算术平方根、立方根 (6)-8= ,√0.04= 都是0 考点⑤二次根式及其运算 知识精讲 例5若二次根式3=2有意义，则x的取值范围是 1.概念：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式， x-1 a叫做被开方数 2.二次根式有意义的条件 变式5-1最简二次根式√2x+1与二次根式√20是同 被开方数大于或等于0 3.最简二次根式满足的两个条件 类二次根式，则x= ①被开方数不含分母 变式5-2若实数a,b在数轴上对应点的位置 ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式 如图所示，则化简√a-√+√(a+b)严的结果是 4.二次根式的性质 ①√a≥0，a≥0（双重非负性） -3-210广23 ②（√a)2=a(a≥0） 变式5-2图 a(a>0) ③√a=lal= 0(a=0) 变式5-3下列计算错误的是 -a(a<0) A.√18÷2=3 B.2+5=7 ④√a·√b-ab(a≥0，b≥0) C.⑧-2=2 D.(7+2)(7-2)=3 ⑤√a÷b/ (a≥0.6>0) 0考点6实数的运算重点 知识精讲 圆6计算--6in45°+V厦-(3-m只 1.乘方 ①a”=a·a·…·a:②正数的任何次幂是正 n个a 数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 2.零次幂：a°=1(a≠0) 3.负整数指数幂：aP= 下一(a≠0，P为正整数) 4.特殊角的三角函数值 in30°= 2,in45°= 2,si60 2 3 00530°= 2,00s45°= 2 2,cs60°=7， tan30°= 3,lm45°=1，tm60°=3 3 贵州新中唐教学特佛册 考点7》实数的大小比较 知识情讲 例7(2024遵义市红花岗区模拟)在-√2，-1,0，π中 1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边 的数比左边的数大 最大的数是 ( 2.类别比较法：①正数>0>负数 A.-2 B.-1 ②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 C.0 D.T 3.作差比较法 变式7-1人教七上228改编已知实数4，b在数 a-b>0ea>b;a-b=0+a=b; 轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照 a-b<0a<b 从小到大的顺序排列是 4.作商比较法 当a,b>0时， -1 0 变式7-1图 号>1a>b:号=1a=b:号<1a<6 变式7-2(2024安徽)我国古代数学家张衡将圆周率 当a,b<0时， 取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近 g>lea<b:g=lea=big <lca>b 似值为号 比较大小：√0 号（填“>”或 5.平方比较法 a>b=a2>b(a,b>0) “<”) 贵州真题 随堂测 (建议用时：15分钟)】 命题点1》实数的分类（贵阳2022.1） 两点表示的数分别是a,b,则计算Ib1-Ial正 1.(2022贵阳1题3分)下列各数为负数的是 确的是 () ( 4 0 i B A.-2 B.0 C.3 D.5 第6题图 2.(2024贵州模拟1题3分)下列实数中，无理 A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b 数是 ( ) 命题点3科学记数法(5年3考) A.2 B.2 C.0 D.-1 7.(2023贵州3题3分)据中国经济网资料显 命题点2数轴、相反数、绝对值、倒数 示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳 (2023.1,贵阳2021.8) 增长，全国居民人均可支配收入为10870元. 3.(2023贵州1题3分)5的绝对值是 10870这个数用科学记数法表示正确的是 A.±5 B.5 C.-5 D.5 ( 4.(2023贵州模拟1题3分)2的相反数是 A.0.1087×10 B.1.087×10 ( C.1.087×10 D.10.87×10 1 A.-2 B.2 C. 8.(2021贵阳3题3分)袁隆平院士被誉为“杂 2 n 交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努 5.(2024贵阳市贵安新区模拟) 2 的倒数是 力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩， ( 每年增产的粮食可以养活80000000人.将 80000000这个数用科学记数法可表示为8× B子 C.- D 10”,则n的值是 () 6.(2021贵阳8题3分)如图，已知数轴上A,B A.6 B.7 C.8 D.9 4 第一章数与式贵州新中密 9.(2024贵阳市云岩区模拟)石墨烯是碳的同素 17.[2024贵州17(1)题6分] 异形体，具有优异的光学、电学、力学特性， 在①2，②1-21，③(-1)°，④2×2中任选3 在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具 有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 个代数式求和. 0.0000000335cm,将0.0000000335这个数用 科学记数法表示为 () A.3.35×10-9 B.3.35×10-8 C.33.5×10-9 D.335×10-0 0命题点4》二次根式及其运算(2024.13， 贵阳2022.5) 10.(2022贵阳5题3分)代数式x-3在实数 范围内有意义，则x的取值范围是( A.x≥3B.x>3 C.x≤3 D.x<3 18.[2022遵义17(1)题]计算： 11.(2022遵义5题)估计√21的值在 ( -2tan45°+11-2l A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 12.(2024贵州13题4分)计算√2×√3的结果是 13.(2022六盘水13题)计算：√12-2W3= 命题点⑤实数的运算(5年3考) 14.(2020贵阳1题3分)计算(-3)×2的结果 命题点6》实数的大小比较(5年3考) 是 19.(2024贵州1题3分)下列有理数中最小的 15.(2022毕节6题)计算√⑧+1-21×cos45的 数是 () 结果是 A.-2 B.0 C.2 D.4 16.[2023贵州17(1)题6分]计算： 20.(2022安颜1题)下列实数中，比-5小的数 是 () (-2)2+(2-1)°-1. A.-6 B- C.0 D.5 21.(2021贵阳1题3分)在-1,0,1,2四个实 数中，大于1的实数是 22.[2022贵阳17(1)题6分]a,b两个实数在数 轴上的对应点如图所示 a06 第22题图 用“<”或“>”填空： a b,ab 0. 温套提示 情完成《课后提计练》P2-3习题 5参考答案 精讲册 第一部分贵州中考命题探究 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 第一章数与式 =3a-1. 第1节实数（含二次根式） 7.解：原式=4x, 核心考点精讲练 当x=}时，原式=2. 例1V6,-m,-5,1.0202202220…: 8.C9.(x+2)(x-2)10.a(a+2)11.6 -2,-m,-河 12.2022(x-1)2 [变式1](1)+6米(2)火箭发射前6秒 第3节分式 例2(1)4,4：-4(2)5和-1(3)-1(4)-1 核心考点精讲练 册 例1(1)②④⑤6⑦⑨0(2)⑤⑥(3)-1 [变式2-1]-4[变式2-2]1+万 [变式1-1]x>-1且x≠0[变式1-2]D 例3B[变式3]6.19×10 例2B 例4(1)5：±5(2)2：±2(3)片(4)-5 [变式2] (5)2(6)-2:0.2 解：原式号号 例5≤2且x1【变式5-1】2 a=-1和2时，分式无意义，∴a=1, .当a=1时，原式=3. [变式5-2]-2a-2b[变式5-3]B 贵州真题随堂测 例6解：原式=8+√2 1B213A451 例7D [变式7-1]b<-a<a<-b[变式7-2]> 6解：原武分， 贵州真题随堂测 当x=3时，原式=1. 1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.B 10.A11.C12.613.014.-615.32 7解：原式=- a-2' 16.解：原式=4. 17.解：答案不唯一，若选①②③， 当a+2时，原武=-9 22+1-21+(-1)°=7. 第二章方程（组）与不等式（组） 18.解：原式=√2-1. 第4节 一次方程（组）及其应用 19.A20.A21.222.<;< 核心考点精讲练 第2节整式（含因式分解） 例1A例2(1)-1(2)-3 核心考点精讲练 [变式2-1](1)-9(2)6(3)5 [变式2-2] 例10.86：(0.8b-10)[变式1-1]D 解：(1)x=-4. [变式1-2]4[变式1-3]-34 (2)x=-11. 例2B[变式2-1]B[变式2-2]-2 例3A[变式3-1]D (3)方程组的解为：=1 1y=-1 [变式3-2]2[变式3-3]a2b x=6 [变式3-4] (4)方程组的解为 解：原式=3x+5y, 当x=-2,y=1时，原式=-1. 例3(1)35：65(2)九 例4(1)4(x+2y)(x-2y)(2)-4b(a-b)2 [变式3]解：这次小峰打扫了2h [变式4-1]8或-8[变式4-2]1或5 贵州真题随堂测 贵州真题随堂测 1.C2.A3.54.95.C6.B7.C8.20天 1.解：(1)A中能使用的面积为a2-M. 9.x+2y=32 (2)A比B多出的使用面积为50. 第5节分式方程及其应用 2.A3.C4.C5.x2 核心考点精讲练 6.解：一； 例1(1)4(2)2(3)2或1(4)m>1且m≠2 小红的解答从第一步开始出错， [变式1] 正确的解答过程如下： a(1+a)-(a-1)2 解：(1)原方程的解为：=子 一2