精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024—2025学年上学期11月学情调研八年级数学试题

2024-2025学年11月学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2．本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据负实数绝对值大的反而小即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小， 故选：B． 2. 已知，则的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，计算，再计算，解答即可． 本题考查了实数的非负性，有理数的乘法，立方根，熟练掌握运算和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3. 已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ） A. 4 B. ±7 C. -7 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出A的值，再求出这个数的值． 【详解】解：由题意得： A+3+（2A-15）=0， 解得：A=4． ∴（A+3）2=72=49． 故选择：D. 【点睛】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键． 4. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意； C．3，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 5. 在下列数：，，0，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据循环节，有理数的定义，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，循环节，有理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，0，，是有理数， ，是无理数； 故选：B． 6. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征变形即可． 【详解】解： 故选：B． 7. 如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分面积可以用边长为的正方形面积的一半减去底为，高为的三角形的面积，将与的值代入计算即可求出值． 本题考查了完全平方公式的变形运用及整体法求代数式的值，根据图形正确表示出阴影部分的面积及把完全平方公式变形是关键． 【详解】解：根据题意得： 当，时， ． 故选：A． 8. 一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ） A. 2y3﹣3xy2＋4 B. 3y3﹣2xy2＋4 C. 3y3＋2xy2＋4 D. 2xy2﹣3y3＋4 【答案】B 【解析】 【分析】利用长方形的面积公式，列出相应的式子，结合整式的除法法则进行运算即可． 【详解】解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2） =15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2） =3y3-2xy2+4． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和整式的除法法则． 9. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意和图形可以得到，然后再写出添加各个选项中的条件时能否得到和全等即可． 详解】解：由图可得， ∵， ∴添加时，，故选项A不符合题意； 添加时，，故选项B不符合题意； 添加时，不能证明，故选项C符合题意； 添加时，作， 根据得出，则 根据可得： 可得：　　 根据可得故选项D不符合题意； 故选：C 10. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法： ①分解因式：； ②若，，是的三边长，且满足，则为等边三角形； ③若，，是的三边长，且满足，则这三边能构成等腰三角形； 正确的有（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，非负数的性质，构成三角形的条件．先提取公因式，然后理由平方差公式分解因式即可判定①；根据已知条件式得到，然后利用完全平方公式得到，利用非负数的性质证明即可判断②；根据已知条件式推出，得到，再根据构成等腰三角形的条件即可判断③． 【详解】解： ，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的三边长， ∴，则， ∴， ∴， ∴这三边能构成等腰三角形，故③正确； 综上，②③正确； 故选：B． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 12. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，第三边长c为奇数，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据实数的非负性，三角形存在的条件，解答即可． 本题考查了实数的非负性，三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 故答案为：9． 13. 若多项式是一个完全平方式，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数是x和5，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数积的2倍． 14. 已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，，据此可得答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；四边形的面积．其中正确的结论有______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合图形依据“”可判定，对此可对结论进行判断． 由的结论可得出，进而可依据“”判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论进行判断． 由可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， 结论正确； 由可知：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 结论正确； 由可知：， ，， 又， ． 结论正确． 综上所述：结论正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式两次运用平方差公式分解因式即可； （3）原式提取公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 18 规定，如：． （1）若，求x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的含义，积的乘方的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义运算可得，再建立方程求解即可； （2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据同底数幂、积的乘方、幂的乘方法则进行运算，再合并同类项即可； （）根据多项式乘以多项式运算法则展开，再合并同类项即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）若的展开式中不含和项，求m、n的值． （2）求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用多项式乘多项式的运算法则进行运算，再结合条件求出答案． （2）多项式乘多项式运算法则进行运算即可． 详解】解：（1） ， 展开式中不含和项， ， 解得：； （2） ． 21. 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得∠2=∠3，从而得：∠1=∠2，根据∠1+∠DAC=∠2+∠DAC可得∠BAC=∠DAE，进而根据ASA证明△ABC≌△ADE，即可． 【详解】证明：∵∠E=∠C，∠AFE=∠DFC ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠3， ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE． 在△ABC和△ADE中， ∵， ∴△ABC≌△ADE （ASA）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法． 22. 如图，在和中，，，． （1）试说明：； （2）与相交于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）根据SAS证△AOC≌△BOD，即可得证AC=BD； （2）由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，设AC与BO交于点M，根据180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP即可得出∠APB=50°． 【小问1详解】 证明：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠BOD， ∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD； 【小问2详解】 解：如图，设AC与BO交于点M，则∠AMO=∠BMP， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC=∠OBD， ∴180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP， 即∠MPB=∠AOM=50°， ∴∠APB=50°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 如图，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为________； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________； （3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】（1） （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长； （2）依据图2中小正方形对角线长为，原点与A之间的距离为，从而可得到A点表示的数为； （3）先根据大正方形的面积为5，可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上找到表示的点即可． 【小问1详解】 解：∵面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即， 故答案为：； 【小问2详解】 如图中小正方形对角线长为， 原点与A之间的距离为， ∴A点表示的数为 ； 故答案为：； 【小问3详解】 如图，大正方形的面积为5， ∴小长方形的对角线长为， 如图所示，点C表示的数为． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．同时考查了勾股定理的应用，数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年11月学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2．本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ） A 4 B. ±7 C. -7 D. 49 4. 下列等式正确是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列数：，，0，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（ ） A 14 B. 15 C. 16 D. 17 8. 一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ） A. 2y3﹣3xy2＋4 B. 3y3﹣2xy2＋4 C. 3y3＋2xy2＋4 D. 2xy2﹣3y3＋4 9. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解方法是分组分解法．例如：．以下说法： ①分解因式：； ②若，，是的三边长，且满足，则为等边三角形； ③若，，是的三边长，且满足，则这三边能构成等腰三角形； 正确的有（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 12. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，第三边长c为奇数，则___________． 13. 若多项式是一个完全平方式，则____________ ． 14. 已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来：___________． 15. 两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；四边形的面积．其中正确的结论有______ ． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 因式分解 （1） （2） （3） 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 规定，如：． （1）若，求x的值； （2）求的值． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）若的展开式中不含和项，求m、n的值． （2）求的值． 21. 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE． 22. 如图，在和中，，，． （1）试说明：； （2）与相交于点，求的度数． 23. 如图，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为________； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________； （3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$