精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期联考七年级数学试卷 制卷人：李秀红 审卷人：李波 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．巴黎奥运会设定的参赛名额为10500人．数据10500可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2） D. （3）（4） 8. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知， 则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 8 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简_______． 12. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 14. 若代数式是关于的三次三项式，的值是______． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为54，我们发现第1次输出的结果为27，第2次输出的结果为30，…则第2023次输出的结果为 _____． 16. 若多项式不含项，则 ____________． 17. 定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为__________． 18. 已知，且，若，则______． 三．解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简，再求的值，其中 22. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 23. 已知，， （1）化简： （2）若，求多项式C 24. 随着时代的进步，电商的兴起，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣放到了网上销售，他原计划每天卖10斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 25. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ，②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，最小值是 ． 材料2：求的最小值． 分析： 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 问题（3）：利用材料2的方法求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期联考七年级数学试卷 制卷人：李秀红 审卷人：李波 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，掌握“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴， ∴最小， 故选D． 3. 2024年巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．巴黎奥运会设定的参赛名额为10500人．数据10500可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据10500用科学记数法表示为； 故选B． 4. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 5. 下列代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：代数式，，，，，中，，，，0，属于单项式，共4个； 故选B． 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，直接利用有理数的加减运算法则逐一计算即可，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 7. 下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2） D. （3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项、单项式与多项式的相关概念即可完成． 【详解】的系数是，故说法（1）错误；是多项式，故说法（2）正确；的常数项是−3，故说法（3）错误；是同类项，故说法（4）正确；即正确的说法有（2）与（4）两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的识别，单项式的系数与多项式的常数项等知识，掌握同类项的概念、单项式与多项式的相关知识是解答本题的关键． 8. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：x＝1，n+1＝2m，即可求得2m﹣n和x的值，从而求出（2m﹣n）x的值． 【详解】解：由同类项的定义可知x＝1， n+1＝2m，即2m﹣n＝1， 所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1． 故答案为：C． 【点睛】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 9. 已知， 则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值． 本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【详解】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得：，，据此即可求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，乘方，熟记概念是解题的关键． 14. 若代数式是关于的三次三项式，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此列式求解即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， ，， 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为54，我们发现第1次输出的结果为27，第2次输出的结果为30，…则第2023次输出的结果为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值、有理数混合运算、数字的变化规律，解题的关键是通过计算每次输出的结果发现规律并总结，由此解决问题．根据程序图分别计算每次输出的结果，多次后发现规律从第7次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3，并解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为27， 第2次输出的结果为30， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 第11次输出的结果为， ……， 可以发现，从第7次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∵2023为奇数， ∴第2023次输出的结果为6， 故答案为：6． 16. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 17. 定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 已知，且，若，则______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、化简绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．分两种情况：①当中有一正两负时，②当中有两正一负时，再化简绝对值，计算加减法即可得． 【详解】解：， 均不为0， 又， 中有一正两负或两正一负， ①当中有一正两负时， （Ⅰ）当为正数，均为负数时， 则 ； （Ⅱ）当为正数，均为负数时， 则 ； （Ⅲ）当为正数，均为负数时， 则 ； ②当中有两正一负时， （Ⅰ）当为负数，均为正数时， 则 ； （Ⅱ）当为负数，均为正数时， 则 ； （Ⅲ）当为负数，均为正数时， 则 ； 综上，或， 故答案为：0或． 三．解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘方，再算除法，最后算加减即可； （2）先计算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求的值，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，整式的加减求值，根据绝对值的非负性求出，是解题的关键，先由求出，再根据去括号，合并同类项法则可以化简整式，根据非负数的性质求出、的值，代入化简后的整式计算即可得 【详解】解：原式 ； ∵ ∴，， ∴， 把，带入 22. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 23. 已知，， （1）化简： （2）若，求多项式C 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键， （1）直接代入计算即可； （2）根据求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 24. 随着时代的进步，电商的兴起，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣放到了网上销售，他原计划每天卖10斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1）29 （2） 本周实际销售总量达到了计划数量， 理由：， 故本周实际销售总量达到了计划数量； （3）小明本周一共收入435元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤， 故答案为：29 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （元）． 答：小明本周一共收入435元 25. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1） （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ，②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，最小值是 ． 材料2：求的最小值． 分析： 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 问题（3）：利用材料2的方法求出的最小值． 【答案】（1）；（2）①、4；②4；不小于0且不大于2，2；（3）6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值化简，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据题意表示出式子即可； （2）①根据题意得到，再由数轴观察求解，即可解题； ②根据当x的值取在不小于且不大于3的范围时，结合绝对值性质化简求解，即可得到p的最小值，同理即可得到x的值取值范围，以及最小值； （3）根据材料2的方法，类比求解，即可解题． 【详解】解：（1）根据题意可知A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； （2）①， 由数轴观察可知，满足的x的所有值是、4； 故答案为：、4． ②当x的值取在不小于且不大于3的范围时， 即， 整理得， 所以这个最小值是； 同理，当时 ， 即最小值是； 故答案为：4；不小于0且不大于2；2； （3） 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，且最小值是；要使的值最小，x的值只要取到2之间（包括、2）的任意一个数，且最小值是；显然x的值只要取到2之间（包括、2）的任意一个数能同时满足要求，且的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $