8.3 多项式乘多项式（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.3 多项式乘多项式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式与多项式的运算； 2．在探索多项式乘多项式运算法则的过程中，感悟数与形的关系． 如何进行单项式乘单项式的运算？ 单×单＝ （单独的幂） （系数×系数） （同底数幂×同底数幂） 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 情景导入 4 如何进行单项式乘多项式的运算？ 单×多＝ 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 5 ① (a+b)(m+n) ② a(m+n)+b(m+n)③am+an+bm+bn 你能从图中得到这个结论吗？ a b m n 若a=2，b=5，m=3，n=4,分别求下列各式的值： 从上面的计算中你发现什么？再找一组看看. 还记得上节课留下的课后思考题吗？请同学们小组交流. 从计算中发现三个式子的答案相同.换一组数据,结论仍然成立. (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 新知探究 6 你能从图中得到这个结论吗？ a b m n 从计算中发现三个式子的答案相同.换一组数据,结论仍然成立. 可以根据这个图形面积不同表示方法得到这个结论. 7 a b m n 方法1：把此图看成是一个长为( )， 宽为( )的长方形. =( ) ( )① a b m n 方法2：把此图看成是由长、宽分别为(a＋b)、n和(a＋b)、m的2个小长方形组成. ② 8 =③ 方法3：把此图看成是由长、宽分别为(m＋n)、a和(m＋n)、b的2个小长方形组成. a b m n a b m n 方法4：把此图看成是由4个小长方形组成. = ④ 9 试一试 计算下列各式，并尝试说明理由： (1) (a+4)(a+3) (2) (x-2)(x-3) 议一议：如何进行多项式乘多项式的运算? 尝试 10 多项式乘多项式的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 概念归纳 11 2. 多项式与多项式相乘的几何解释 如图8.3-1，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(c＋d)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，即ac＋ad＋bc＋bd. 所以(a＋b)(c＋d)=ac＋ad＋bc＋bd. 概念归纳 3. 拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，以此类推. 特别解读 1. 多项式乘多项式的法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式. 2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积. 3. 计算结果中一定要注意合并同类项. 概念归纳 例1 计算: (1) (x+2)(x -3); (2)(-3x+1)(x-2). (1) (x+2)(r-3) =x(x-3)+2(x-3) =x・x+x・(-3)+2·x+2×(-3) =-3x+2x-6 =-x-6; 解 (2) (-3x+1)(x-2) =-3x·x+(-3x)·(-2)+1·x+1×(-2) = -3+6x+x-2 =-3+7x-2. 例题讲解 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完. 例 2　计算： （1）(3m+n)(m-2n) 解：原式＝ 3m·(-2n) 3m·m n·m n×(-2n) + + + ＝3m2-6mn+mn-2n2 ＝3m2-5mn-2n2 （2）n(n+1)(n+2) 解：原式＝ n(n2+2n+n+2 ) ＝n(n2+3n+2 ) ＝n3+3n2+2n 例题讲解 15 课堂练习 课堂练习 1.[2024常州武进区月考] 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 分层练习 2.[2024遂宁] 下列运算结果正确的是( ) D A. B. C. D. 18 3.若三角形的底边长为，该底边上的高为 ，则此三角形的面积为( ) A A. B. C. D. 4.通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是( ) D A. B. C. D. （第4题） 19 5.计算： （1） ___________； （2） _____________； （3） ________________； （4） _______. 6.填写一个代数式，使得等式成立：（______） . 20 7.[2024杭州期中] 如图，现有，两类正方形卡片和 类长方形卡片各若干张， 如果要拼成一个长为，宽为 的大长方形，那么需要 类卡片的张 数为___. 5 （第7题） 21 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 （3） ； 解：原式 （4） . 解：原式 . 22 9.[2024长沙] 先化简，再求值： ， 其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 23 11.要使成立，且是一个多项式， 是一个整 数，则( ) C A.， B.， C.， D.， 3 12.[2024南通期末] 若，则___， ___. 5 综合应用题 10.[2024宿迁宿城区期中] 若的展开式中不含 的一次项， 则， 的关系是( ) B A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.积为零 24 13.[2024盐城江都区期中] 已知 的展开式中 不含和 项. （1）求与 的值； 解： ， 根据展开式中不含项，得，所以 . 根据展开式中不含项，得，所以 . 25 （2）求 的值. 解： . 当， 时， 原式 . 26 14.[2024苏州相城区校级期中] 在计算时，甲把 错看成 了6，得到的结果是；乙错把看成了 ，得到的结果是 . （1）求出， 的值； 解：根据题意,得 ， 所以，解得 . ， 所以，解得 . （2）计算 的结果. 解：当，时， . 27 15.[2024南京秦淮区月考] 如图，甲长方形的两邻边长分别为 ， ，乙长方形的两邻边长分别为，.（其中 为正整数） 创新拓展题 （1）图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小： ___（填“ ”“”或“ ”），并说明理由； [解析] 理由：因为 ， 所以 . 28 （2）现有一正方形，其周长与甲长方形的周长相等，正方形的面积为 . 若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足 ， 求这个正方形的面积. [答案] 因为正方形的周长与甲长方形的周长相等， 所以正方形的周长为 . 所以正方形的边长为 . 所以正方形的面积 . 因为 ， 所以 . 整理,得 . 所以 . 所以这个正方形的面积为10. 29 习题 4.光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积 越大，输出的电能越大。现将一块长90cm、宽60cm的长方形光伏电池板的 长和宽都增加cm，它的面积将增加多少？ 多项式乘多项式 多项式乘多项式 实质 法则 单项式乘 多项式 转化 单项式乘 单项式 转化 课堂小结 $$