2.3 解二元一次方程组 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

2.3 解二元一次方程组 一、解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。 二、解二元一次方程组的方法 1.代入消元法 代入消元法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤包括： 变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程。 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 写解：写出方程组的解。 2.加减消元法 加减消元法是对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。这种方法简称加减法。 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤包括： 变形：使两方程中某一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。 加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。 写解：写出方程组的解。 三、解二元一次方程组的注意事项 1.在代入消元法中，一般选未知数系数比较简单的方程变形。 2.在加减消元法中，当某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；把两个方程相减（或相加）时，一定要把两个方程等号两边分别相减（或相加）。 3.回代时选择系数较简单的方程。 巩固课内例1:直接代入消元法 1．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 【答案】C 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组解法的理解，掌握转化思想解决数学问题是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法即可求解． 【详解】解：将第一个方程代入算二个方程消去得，是代入消元法解二元一次方程组，体现了转化思想， 故选：C． 2．解方程组时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 ，这时 ． 【答案】 2 3 【分析】此题考查了方程组的解法，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的方法； 先将第一个方程代入第二个方程消去，从而可得关于的方程，解方程可得的值；然后把的值代入求y的值即可． 【详解】解：， 把①代入②得，， 解得：， 把代入①，得． 故答案为：2，3． 3．解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， 原方程组的解是． 巩固课内例2:间接代入消元法 1．关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故选：B． 2．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x= ，y= ． 【答案】 1 1 【详解】根据题意得，，解得，故答案为(1).1；(2).1. 3．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法，是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法求解即可； （3）利用加减消元法求解即可； （4）先变形，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：，得， ． 将代入①，得． 原方程组的解为； （2）解：把①代入②，得， 解得． 把代入①，得． 原方程组的解为； （3）解：，得． 解得． 把代入①，得． 解得． 原方程组的解为； （4）解：，得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 巩固课内例3:直接加减消元法 1．下列各组值中，是方程组的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求解．观察可知的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得，故得，再将代入得． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 所以二元一次方程组的解是 故选：A． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，根据非负数的性质得到方程组，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 3．解方程组． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法． 利用加减消元法求解可得； 【详解】解：， 由①+②，可得，解得， 把代入②，可得，解得， ∴原方程组的解为． 巩固课内例4:间接加减消元法 1．已知x、y是方程组的解，那么的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解． 【详解】解：原方程组可化为， 两式相加得：， ∴， ∴； 故选：B． 2．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0，解二元一次方程组．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∴． 故答案为： 3．解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． （1）根据代入消元法可以解答此方程； （2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题． 【详解】（1）解：， 将代入，得， 即， ， 解得． 把代入，得， 所以方程组的解为； （2）解：， 对两边同时乘以12得， 展开得， 即， ， 两式相加得， ， 解得． 把代入，得， ， 解得， 所以方程组的解为． 类型一、用代入法解方程组 1．我们在解二元一次方程组时，可将②代入①，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（   ） A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键． 通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得，即，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想． 故选：B． 2．已知方程，用含的式子表示： ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键是熟知移项的计算过程．看作关于y的方程，移项即可求得答案． 【详解】解：移项，得． 故答案为：． 3．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 由①得．③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 故原方程组的解是； （2） ，得，解得． 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是． 类型二、用加减法解方程组 1．若，则的倒数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解． 根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，化简可得， ①+②得：，解得， 将代入①得，，解得， ∴， ∴的倒数是， 故选：C 2．已知方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，分别把两个方程相加，相减可得，，从而可得答案． 【详解】解：， ①②得：， ∴， ①②得：， ∴； 故答案为： 3．运用适当的方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键． （1）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解； （2）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解． 【详解】（1）解：方程组整理，得， ，得， 即． 将代入①，得， 即， 则方程组的解为； （2）解：方程组整理，得 ，得， 即． 将代入①，得， 则方程组的解为． 类型一、用整体法解方程组 1．若方程组的解为则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 2．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据已知方程组的解可得所求方程组的解为，求解即可． 【详解】由题意得：方程组的解为， 解得： 故答案为：． 3．先阅读下列材料，解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：，得，③ ，得，④ ，得， 将代入③得， 所以原方程组的解是， 根据上述材料，解答问题： (1)解方程组； (2)在（1）的条件下，求式子的平方根． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方根等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）得，得，再将代入得，即可求出方程组的解； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， 得：， 将代入得：， ∴方程组的解为：； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 类型二、已知两组解求参 1．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解，求参数的值，把代入方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：， ∴； 故选D． 2．若是的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：将代入方程组得， ， 得，， ∴； 得，， ， ∴． 故答案为：． 3．关于、的二元一次方程组的解、满足，求此时的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．两方程相加可得，根据题意得出关于m的不等式，解之可得． 【详解】方程组， 两式相加得， 即， 两边同时除以2得． 因为， 所以， 解得． 类型三、二元一次方程组中的相反解 1．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，解二元一次方程组；解题的关键是根据非负数的性质求出的值．首先根据与互为相反数，可得：，据此求出的值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 即，， 解得， 故选C． 2．若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，相反数及解方程组等知识点，根据互为相反数两数和为0可得，再根据非负数的性质可得出关于x和y的方程组，解出可得x和y的值，代入可得出答案，熟练掌握其性质并能灵活解方程组是解决此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 又，， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 3．若方程组的解x与y互为相反数，求k的值. 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，相反数的定义以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．根据题意先解出二元一次方程组的解，再根据x与y互为相反数得到关于的一元一次方程计算即可． 【详解】解：，解得， x与y互为相反数， ， 解得． 类型一、二元一次方程组的相同解 1．已知方程组和有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，充分理解二元一次方程组的解是解题的关键．由题意解方程组，把求得的解代入方程组中，即可求得结果． 【详解】解：解方程组，得， 把代入中， 可得，解得． 故选：D． 2．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，再代入代数式中求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【详解】解：把方程组中不含的两个方程联立得， ， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含的两个方程联立得， ， 把代入得，， 得，， ∴， ∴ 故答案为：1． 3．若方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意可得，解方程组求出，再求出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解此题的关键． 【详解】解：由题意，得， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 类型二、二元一次方程组的误解 1．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 2．已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解并掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ， ∴由得，， ∵小强看错了系数得到， ∴， ∴， ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 3．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， (1)求出，的值； (2)此方程组正确的解应该是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组解的含义及其解法，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键． （1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值即可； （2）把m与n的值代入方程组求出解即可． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为， ∴把代入②得 ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：； （2）把，代入方程组得： 得： ， 即， 把x=2代入①得： ， 则方程组的解为． 类型三、二元一次方程组的新定义 1．定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】首先根据题意，可得，应用加减消元法，求出方程组的解；然后根据※，求出2※3的值即可．此题主要考查了定义新运算，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 【详解】解：※，其中，为常数，且，， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， ． 故选：B． 2．对定义一种运算，规定（其中为非零常数），如，若，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是解题的关键．根据新运算法则可得关于的方程组，解方程组可得的值，再根据新运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 得：， ∴， 把代入①得：， ∴， ∴， ∴的值为8． 故答案为：8． 3．定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（均为常数，）． 例如，当时，． (1)当时，__________； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程时，总有，求、的值． 【答案】(1)； (2)，； (3)，． 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． （1） 由题意可得 ：，再将代入即可求解； （2）由题意可得 ：，求出方程组的解即可； （3）由题意可得 ：，求解方程组即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 所以． （2）解：因为， 所以，两式相加得， 解得． 把代入得， 解得． （3）解：因为，所以． 又因为， 所以， 将代入得， 由得， 因为， 所以； 由得， 因为， 所以． 联立，两式相加得，， 解得． 把代入得， 解得． 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加消去y，求出x，再代入求出y，可得答案． 【详解】 ，得，解得． 将代入①，得， 解得． 所以原方程组的解是． 故选：B． 2．（跨学科）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解题意，代入得到二元一次方程组，运用加减消元法计算是解题的关键 ． 根据题意，把时，；时，代入，联立方程组求解即可． 【详解】解：，满足公式：（，为常数）．若时，；时，， ∴， 解得，， 故选：B ． 3．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（    ） ；若，、取整数，则或或或； 若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据新定义运算得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，然后再根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 解方程组， 得到：， 故正确； 由可知， ， ， 又、取整数， 有或或或， 故正确； 对任意有理数都成立， ， ， ， ， 故正确． 正确的有三个． 故选：D ． 4．已知方程，用含的代数式表示，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．已知关于的方程组，若，则k的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故答案为：． 6．若实数a，b满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，非负数的性质，根据题意列出方程组，求得的值是解题的关键．根据平方的非负性以及算术平方根的非负性确定的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得 ∴． 故答案为：． 7．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉解法是正确解决本题的关键． 用加减消元法即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入得， ， 解得， 所以方程组的解为：． 8．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练运用加减消元法进行消元． （1）运用加减消元法解方程组即可； （2）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得 ， 解得． 把代入①， 得， 解得， 所以方程组的解是 （2）解：整理，得 ，得 ， 解得． ，得 ， 解得， 所以方程组的解是 9．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组可得，，再代入即可得到答案． 【详解】解：， ①－②，得，解得． 把代入②，得， ∴． 把，代入， 得， 解得． 10．已知关于的方程组，其中，为整数． (1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值； (2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2)没有，理由见详解 【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，根据的系数讨论方程组有无穷多组解时的取值即可； （2）要分类讨论，即和，再结合整数解的问题，进一步分析作答． 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【详解】（1）解：依题意， 由①得，，③ 将③代入②得， 整理得出，④ ∵方程组有无穷多组解 ∴且时， 即，则， ∴， （2）解：没有，理由如下： 由（1）得 ∵ ∴ 整理得 ①当时，即， ∵ ∴此时方程组为 则 ∵为整数 ∴原方程没有整数解 ②当时，即，此时， 若时，显然无解， 若时，，代入得 ∵a为整数， ∴不可能为整数， ∴原方程无整数解； 综上：原方程没有整数解 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 解二元一次方程组 一、解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。 二、解二元一次方程组的方法 1.代入消元法 代入消元法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤包括： 变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程。 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 写解：写出方程组的解。 2.加减消元法 加减消元法是对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。这种方法简称加减法。 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤包括： 变形：使两方程中某一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。 加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。 写解：写出方程组的解。 三、解二元一次方程组的注意事项 1.在代入消元法中，一般选未知数系数比较简单的方程变形。 2.在加减消元法中，当某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；把两个方程相减（或相加）时，一定要把两个方程等号两边分别相减（或相加）。 3.回代时选择系数较简单的方程。 巩固课内例1:直接代入消元法 1．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 2．解方程组时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 ，这时 ． 3．解二元一次方程组：． 巩固课内例2:间接代入消元法 1．关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2 2．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x= ，y= ． 3．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 巩固课内例3:直接加减消元法 1．下列各组值中，是方程组的解的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．解方程组． 巩固课内例4:间接加减消元法 1．已知x、y是方程组的解，那么的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 2．若，则的值为 ． 3．解方程组 (1)； (2)． 类型一、用代入法解方程组 1．我们在解二元一次方程组时，可将②代入①，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（   ） A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 2．已知方程，用含的式子表示： ． 3．解下列方程组： (1) (2) 类型二、用加减法解方程组 1．若，则的倒数是（   ） A．2 B． C． D． 2．已知方程组，则 ． 3．运用适当的方法解方程组： (1) (2) 类型一、用整体法解方程组 1．若方程组的解为则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 3．先阅读下列材料，解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：，得，③ ，得，④ ，得， 将代入③得， 所以原方程组的解是， 根据上述材料，解答问题： (1)解方程组； (2)在（1）的条件下，求式子的平方根． 类型二、已知两组解求参 1．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是的解，则 ． 3．关于、的二元一次方程组的解、满足，求此时的取值范围． 类型三、二元一次方程组中的相反解 1．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．若与互为相反数，则的值是 ． 3．若方程组的解x与y互为相反数，求k的值. 类型一、二元一次方程组的相同解 1．已知方程组和有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为 3．若方程组与方程组的解相同，求的值． 类型二、二元一次方程组的误解 1．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ． 3．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， (1)求出，的值； (2)此方程组正确的解应该是多少？ 类型三、二元一次方程组的新定义 1．定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．对定义一种运算，规定（其中为非零常数），如，若，则的值为 ． 3．定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（均为常数，）． 例如，当时，． (1)当时，__________； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程时，总有，求、的值． 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．（跨学科）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（    ） ；若，、取整数，则或或或； 若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则． A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知方程，用含的代数式表示，则 ． 5．已知关于的方程组，若，则k的值为 ． 6．若实数a，b满足，则 ． 7．解方程组： 8．解下列方程组： (1) (2) 9．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 10．已知关于的方程组，其中，为整数． (1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值； (2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$