精品解析：福建省南平第三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

南平三中2024-2025学年第一学期八年级期中质量检测卷 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 2. 判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，12，15 C. 5，15，20 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：A、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意； B、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意； C、，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意； D、，可以作为三角形的三条边．不符合题意． 故选：C． 3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 4. 在中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得到答案． 【详解】解：A．是边上的高，故A选项不符合题意； B．作的不是的高，故B选项不符合题意； C．是边上的高，故C选项不符合题意； D．是边上的高，故D选项符合题意； 故选：D． 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形的三边关系，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当为底边，为腰时，②当为底边，为腰时， 逐个分析判断能否组成三角形，再求周长，即可解答． 【详解】解：①当为底边，为腰时， ∵， ∴5，10，10能组成三角形， 则它的周长是； ②当为底边，为腰时， ∵， ∴5，5，10不能组成三角形． 综上所述，它的周长是． 故选B． 6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 8 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质．由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线， ， ， ， ， 的周长为． 故选：C． 7. 正多边形的每个内角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，先求出正多边形的每个外角均为，再根据正多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角均为， ∴正多边形的每个外角均为， ∴这个正多边形的边数是， 故选：A． 8. 如图，中，，，沿直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，的周长为12，则长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．根据折叠性质得到，，再根据三角形的周长求得，进而可求解． 【详解】解：由折叠性质得，， ∵的周长为12， ∴， ∵，， ∴，， ∴, 故选：B． 9. 如图，已知，下列判断中，错误的是（ ） A. 若添加条件，则 B. 若添加条件，则 C. 若添加条件，则 D. 若添加条件，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分线的性质得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正确； ②首先证出∠ABC+∠MPN＝180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正确； ③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正确； ④由全等三角形的性质得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正确；即可得出答案． 【详解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴点P在∠ACF的角平分线上． 故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中，， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°． 故②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB． 故③正确； ④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴AD＝AM， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴CD＝CN， ∴AM+CN＝AD+CD＝AC． 故④正确； 故选D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质．准确理解题意、熟练运用相关性质或定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的一个底角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为： 13. 如图，在中，D，E分别为边的中点，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，则． 【详解】解：∵点D是，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作轴于，，证明，则，，由，可得，，则，进而可求点B的坐标． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15. 如图，在的正方形网格中，求______度． 【答案】45 【解析】 【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解． 【详解】解：如图所示，连接 ∵图中是的正方形网格 ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征． 16. 如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，判断出是解本题的关键． 先作出点C关于的对称点，判断出，进而判断出，再构造出直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，延长至，使， ∵， ∴点与点C关于对称， 连接交于，此时最小， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点B作交的延长线于E， 则（平行线间的距离处处相等）， 在中，， ∴， 即的值最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9个大题，共86分） 17. 如图，，，、在上，，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ，且，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意可得，，由“”可证，可得． 【详解】略 18. 一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 【答案】（1）8；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可； （2）根据多边形的对角线条数公式计算即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n， 根据题意得，解得， 答：这个多边形的边数是8； （2）这个多边形一共有对角线：（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图，求作的平分线，交于点． （2）若，的面积为，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，三角形的面积，角平分线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质定理． （1）利用尺规作平分交于点即可； （2）过点作于点，证明，再利用面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，如图所示： 平分，，，， ， 面积为， ， ． 20. 如图，C在A处的北偏东方向，B在A处的北偏东方向，C在B处的北偏西方向． 求C看A，B的视角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向， ∴， ∵岛在岛的北偏西方向， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称． （1）根据轴对称的性质，描出点A，B，C的对应点，，，顺次连接即可； （2）根据图形直接写出点，，的坐标即可； （3）利用分割法求的面积，即为的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知： 【小问3详解】 故 22. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使，，在一直线上，测得大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为90°，且大树和居民楼都垂直于地面．若米，米，请计算出该居民楼的高度． 【答案】该居民楼的高度为52米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先得出，再证明，得出，求出米，进而可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴，， ， 在和中， ， ， ∴， 又米，米， （米）， ∴米， 答：该居民楼的高度为52米． 23. 求证：全等三角形的对应边上的高相等．根据所给图形补充已知、求证、证明过程． 已知： 求证： 证明： 【答案】 已知：，， 求证：． 证明：， ∴ ∴， 在和中 ∴ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定．先画出图形，写出已知，求证，然后证明即可． 【详解】略 24. 如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接． （1）求证： （2）延长至点，当平分时， ①求证：是等边三角形； ②若，则______________（直接写出，无需证明） 【答案】（1） 证明：， ∴， ， 在和中 ， ； （2）①由（1）可知，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； ②25 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键． （1）先证，再由证即可； （2）①根据，可得，根据角平分线的性质得，再根据等腰三角形的性质可证是等边三角形，②由是等边三角形，得，再由是等边三角形，得，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ； 故答案为：25． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当时，求证：平分； （2）如图3，当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ，即平分； （2） （3）当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动， 点运动路径的长度为6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）设，根据直角三角形的性质求出，得到答案； （3）在轴上取点，使，连接，证明，得到，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， 设，则， ，， ， ，， ， 解得，， ； 【小问3详解】 如图1，在轴上取点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， 当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动， ，点D在y轴上从点A向点O滑动，， 当点D运动到终点O处时，，， 此时点E 随之到达终点，， 点运动路径的长度为6． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平三中2024-2025学年第一学期八年级期中质量检测卷 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，12，15 C. 5，15，20 D. 7，24，25 3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 4. 在中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 8 D. 6.5 7. 正多边形的每个内角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，中，，，沿直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，的周长为12，则长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9. 如图，已知，下列判断中，错误的是（ ） A. 若添加条件，则 B. 若添加条件，则 C. 若添加条件，则 D. 若添加条件，则 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的一个底角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 13. 如图，在中，D，E分别为边的中点，且，则______． 14. 如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为___________． 15. 如图，在的正方形网格中，求______度． 16. 如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题共9个大题，共86分） 17. 如图，，，、在上，，，求证：． 18. 一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 19. 如图，在中，． （1）尺规作图，求作的平分线，交于点． （2）若，的面积为，求线段的长． 20. 如图，C在A处的北偏东方向，B在A处的北偏东方向，C在B处的北偏西方向． 求C看A，B的视角的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 22. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使，，在一直线上，测得大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为90°，且大树和居民楼都垂直于地面．若米，米，请计算出该居民楼的高度． 23. 求证：全等三角形的对应边上的高相等．根据所给图形补充已知、求证、证明过程． 已知： 求证： 证明： 24. 如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接． （1）求证： （2）延长至点，当平分时， ①求证：是等边三角形； ②若，则______________（直接写出，无需证明） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当时，求证：平分； （2）如图3，当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $