第九章因式分解-单元复习 2024-2025学年冀教版七年级数学下册

第九章 因式分解 一、选择题： 1.分解因式时，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.分解因式得   (    ) A. B. C. D. 4.多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是    ． A. B. C. D. 5.多项式可以因式分解成，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 6.若为正整数，且总能被大于的整数整除，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 的偶数倍 7.甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.分解因式：           ． 9.是多项式____________________因式分解的． 10.因式分解：_______． 11.因式分解： ______． 12.若是多项式为系数的一个因式，则的值是________． 13.已知，，则代数式的值为______． 14.把多项式进行因式分解的结果为，其中，均为整数，则的值为______． 15.在将因式分解时，小刚看错了的值，分解得；小芳看错了的值，分解得，那么原式正确分解为____． 三、解答题： 16. 因式分解： ； ． 17. 把下列各式进行因式分解： 18. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：；． 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： 分成两组 直接提公因式 小舒： 分成两组 直接运用公式 请在她们的解法启发下解答下面各题： 因式分解：； 若，，求的值； 已知的三边，，满足，是什么三角形？ 19. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． ，分组分解法： 解：原式 原式． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如分解因式：． 解：原式． 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 分解因式： 分解因式：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【解答】 解：， 因此公因式是． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】 解：、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式含有加法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可． 【解答】 解：原式 ， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查因式分解的应用，完全平方公式．由多项式能用完全平方公式因式分解，得，再用完全平方公式展开，即可得，最后由多项式对应项系数相等即可得出答案． 【解答】 解：由题意，得 ， ， ， ， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 【解答】 解：可以因式分解成， ， 故，或，， 则或． 故选C． 6.【答案】  【解析】，总能被整除故选A． 7.【答案】  【解析】解：， ， ，， 原多项式为：， 故选：． 先根据题意求出、的值，再代入分解因式． 本题考查了因式分解，掌握十字相乘法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【详解】解：． 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的乘法与因式分解的关系，平方差公式的应用。 解题关键是能准确理解并运用该知识． 【解答】 10.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 11.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 先提公因数，然后利用完全平方公式进行因式分解． 本题考查了因式分解公式法：灵活运用完全平方公式是解决问题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了因式分解的意义． 如果是多项式的一个因式，则当时，多项式，把使时的值代入方程求出的值即可． 【解答】 解：因为是多项式为系数的一个因式， 所以多项式可以写成与另外因式乘积的形式， 当时，则多项式， 由得， 把代入方程中得 ， 解得：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键． 直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案． 【解答】 解： ， ， ， 又， 原式． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：， ，， ， 故答案为：． 根据提公因式法分解因式． 本题考查了因式分解，掌握提公因式法是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定、的值是解决本题的关键．利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定、，再利用十字相乘法分解整式即可． 【解答】 解：， 小刚看错了的值， ； ， 小芳看错了的值， ． ． 故答案为：． 16.【答案】解： ； ．  【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 先去括号，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17.【答案】解：原式； 原式 ．  【解析】运用提取公因式法分解即可； 先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 18.【答案】解：原式 ； 原式 ． ，， 原式； ， ， ． ， ，即， 是等腰三角形．  【解析】分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； 分组，利用提公因式法分解，整体代入求解即可； 整理后，利用完全平方公式分解，再利用三边关系即可求解． 本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． 19.【答案】解：设， 则原式 ．  【解析】设，则原式变形为，再用完全平方公式分解即可． 本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式和换元法的应用． 20.【答案】解：原式． 原式 ．  【解析】利用平方差公式和提公因式法进行因式分解； 根据题目中的式子，可以对题目中的式子配方后分解因式； 根据配方法即可求出答案． 本题考查配方法，平方差公式和提公因式法进行因式分解，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$