11.3 解一元一次不等式同步训练 2024-2025学年冀教版七年级数学下册

11.3 解一元一次不等式 一、选择题： 1.不等式在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的非负整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列不等式是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若不等式的解是，那么满足(    ) A. B. C. D. 6.已知二元一次方程，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.已知、满足若，则的取值范围为______． 10.不等式的非负整数解有          个． 11.已知不等式解集是，则的取值范围为__________． 12.已知且若，则的最小值为          ． 13.若是关于的一元一次不等式，则                     ． 14.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是          ． 15.已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是___________________． 三、解答题： 16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 17. 已知关于的方程． 若该方程的解满足，求的取值范围； 若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 18. 现定义新运算“@”，对于任意的实数、，都有，若关于的不等式@的解集为，求的值． 19. 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 20. 已知关于，的方程组，其中． 当时，求，的值； 若，求的取值范围； 若，求的最大值，并求出此时的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不等式 在数轴上表示为 故选：． 根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可． 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键． 直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【解答】 解：， 解得：， 则不等式的非负整数解有：，，，共个． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点： 不等式的两边都是整式； 只含个未知数； 未知数的最高次数为次．先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行判断即可． 【解答】 解：，符合一元一次不等式的定义，正确； B.分母含有未知数是分式，错误； C.含有两个未知数，错误； D.未知数的次数为，错误． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】此题考查绝对值的化简，利用绝对值的性质，可得：，据此解答． 【解答】解：因为， 所以， 解得 5.【答案】  【解析】解：不等式的解是， ， 解得：， 故选：． 根据已知不等式的解集和不等式的性质得出，再求出即可． 本题考查了解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式以及二元一次方程的解，熟记解不等式的步骤是解题关键先求出，然后根据，列不等式求解即可． 【解答】 解：， ， ， ， 解得：， 故选B． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式的解法的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，进而判断即可． 【解答】 解：解得，则不是该不等式的解，故A不符合题意； 解得，则不是该不等式的解，故B不符合题意； 解得，则不是该不等式的解，故C不符合题意； 解得，则是该不等式的一个解，故D符合题意． 9.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 解得， 故答案为：． 由已知等式变形得，代入不等式，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握化归思想的运用和解一元一次不等式的能力． 10.【答案】  【解析】移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，则此不等式的非负整数解为，，，，共个． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是关键．根据不等式基本性质两边都除以，由解集可得，可得的范围． 【解答】 解：不等式两边都除以，得其解集为，  ， 解得：． 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查一元一次不等式的定义，解答此题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，即一元一次不等式是指只含有一个未知数，而且未知数的次数是的不等式解答此题依据一元一次不等式的定义列出关于的方程和不等式，然后解方程和不等式即可求解． 【解答】 解：是关于的一元一次不等式， ， 解得，或，且， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解不等式，得都能使不等式成立，当，即时，则都能使恒成立；当时，则不等式的解要改变方向，，即，不等式的解集为都能使成立，，，综上所述，的取值范围是． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二元一次方程组的解及一元一次不等式的解法，根据题意得到关于的不等式是解答此题的关键将两个二元一次方程相加，得到的值，根据 ，求出的取值范围即可． 【解答】 解：   得：     ，   ， 解得：  ； 故答案为 16.【答案】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下：      【解析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可． 17.【答案】解：， ， ， 该方程的解满足， ， ， ； ， ， ， ， ， ， 该不等式的负整数解为：， 由题意得：， ， ．  【解析】先解一元一次方程可得，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答； 先解一元一次不等式可得，从而可得该不等式的负整数解为：，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答， 本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】解：由@， 得：， 解得：， 由不等式@的解集为， 所以， 解得：．  【解析】先列出关于的不等式，再求出其解，利用解集为，得出的等式，即可求解． 本题考查了不等式的解集和新定义运算，根据新定义列出关于的不等式是解题的关键． 19.【答案】解不等式，得不等式的最小整数解是不等式的最小整数解是方程的解，，解得  【解析】见答案 20.【答案】解：当时，， ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， ； 解方程组得， ， ， 解得， ， ， 则， ，即； ， 当时，取得最大值．  【解析】将代入方程组，再利用加减消元法求解可得； 解方程组得，由求出，结合知，继而利用不等式的性质得出，从而得出答案； 由可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式及二次函数的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$