11.2 不等式的基本性质-同步训练2024-2025学年冀教版七年级数学下册

11.2 不等式的基本性质 一、选择题： 1.关于代数式的值，下列说法一定正确的是(    ) A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小 2.若，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则下列不等式变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若，且，当时，关于的代数式恰好能取到两个非负整数值，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知，若，则的取值范围为______． 9.已知，则           ． 10.若不等式和成立，则的取值范围是          ． 11.命题“若，则”是______命题填“真”或“假” 12.已知，且，，则的最小值为__________ 13.有下列说法：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是_________填序号 14.已知实数，，，满足，，若，则的取值范围是________． 三、解答题： 15. 用不等式的基本性质证明； 已知，用不等式的基本性质证明． 16.根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式： ； ． 17.已知，满足关系式． 当时，求的值； 若，满足，求的取值范围； 若，满足，且，求的取值范围． 18.【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 19.有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型． 根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】 解：由于， ， 故选C． 2.【答案】  【解析】解：、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故A一定成立； B、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故B一定成立； C、不等式的两条边都除以，不等号的方向不变，故C一定成立； D、当时，例如，，不成立，故D不一定成立； 故选：． 根据不等式的性质，可判断；根据不等式的性质，可判断、；根据反例，可判断． 本题考查了不等式的性质，“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断． 【解答】 解：、由知，此选项正确； B、由知，继而得，此选项错误； C、由知，此选项正确； D、由知，继而得，此选项正确； 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的基本性质，能得到是解题的关键． 根据不等式的基本性质得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】 解：关于的不等式的解集为， ，解得． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：由数轴知，因此不能判断，，，故，，错误； 而由得， 由于， 故， 因此正确， 故选： 根据、、三个数在数轴上的位置知，再利用有理数的加法法则、除法法则、不等式的性质逐一判断即可得． 本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质，掌握好不等式的性质是解题的关键， 【解答】 解：， 与异号，且都不为， ，， 与同号，且不为，；与同号，且不为，， 与同号，与异号， ， 不为， ，，，均不为， ， 当，时，，，即； 当，时，，，则，不符合题意． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质得出是解题的关键． 根据，可得出，再根据时，关于的代数式恰好能取到两个非负整数值，可得出关于的不等式组，解不等式组即可得出的取值范围． 【解答】 解：， ， ， ， ， 时，关于的代数式恰好能取到两个非负整数值， 这两个非负整数解为和， ， 解得． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 先根据得出，再由即可得出结论． 本题考查的是不等式的基本性质，根据题意得出是解题的关键． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】假  【解析】解： ， 若，则是假命题， 故答案为：假． 根据，可得出，进而可判断出若，则是假命题． 本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，关键是不等式性质的应用． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是不等式的基本性质的有关知识，根据得到，再根据，求出的范围，进而求出此题． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了不等式的性质的知识，根据不等式的性质进行判断即可． 【解答】 解：因为，所以，正确； 因为，所以，正确； 当时，，错误；  因为，所以，所以，正确， 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了整式的混合运算，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据已知易得：，，从而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】 解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 15.【答案】【小题】 ，． 【小题】 ，  16.【答案】【小题】 两边都减，得； 【小题】 两边都除以，得． 17.【答案】解：把代入，得， 解得； 由得， ， ， ， 即的取值范围是； 联立和， 得：， 解得，，， ， ， 解得， 的取值范围是．  【解析】把代入，求解即可； 由得，根据，求解即可； 联立和，求解出，的值，根据，求解即可． 本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键． 18.【答案】设型钢板和型钢板的面积分别为和，于是两种方案用料面积分别为和，，因为，所以，即，因而应该选方案．  19.【答案】解：原来的两位数为，对调后的两位数是，， 当时，，， 即新两位数大于原来的两位数； 当时，，， 即新两位数等于原来的两位数； 当时，，， 即新两位数小于原来的两位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$