精品解析： 广东省汕头市潮阳区金浦街道2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024−2025学年广东省汕头市潮阳区金浦街道八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学计算法，根据科学计算法的要求，正确确定出和的值是解答本题的关键．对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可. 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，正确， D ，故错误； 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解即可． 【详解】解：A、，从左到右整式相乘，故A错误； B、，符合因式分解的定义，故B正确； C、，右边式子不是乘积的形式，故C错误； D、，右边式子不是乘积的形式，故D错误． 故选：B． 5. 下列各式中的最简分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可得答案． 【详解】解：A、，故A选项不是最简分式，不符合题意； B、，故B选项不是最简分式，不符合题意； C、，故C选项不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了最简分式，解答此类问题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 6. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 7. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 8. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系．解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系． 正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用外角和除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可． 【详解】解：∵正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数． 故选：B． 9. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是9； 故选B． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 10. 如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据对称得到垂直平分线进而得到等腰三角形计算即可． 【详解】连接、、，如图， ∵点D，E，F分别是点P关于直线的对称点， ∴垂直平分，垂直平分，垂直平分， ∴，，，，，， ∴，故①正确， ∵， ∴，， ∵， ∴，即，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， 同理，， ∴，故③错误； 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式m即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键． 12. 要使分式有意义，的取值应满足______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不能为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为： 13. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 14. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质． 过点作于，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，即可得到到的距离为． 【详解】解：如图所示，过点作于， ， 是的角平分线， ， ， ， 到的距离为， 故答案为． 15. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，……， 由此发现，每四个点坐标一循环， ∵， ∴点坐标和坐标相同，为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可 【详解】解：原式= 根据分式有意义的条件可知， ∴当x取范围内的整数时，只有x=0． ∴当x=0时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 18. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，然后根据证明即可得出． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 19. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的______；直线是线段的______． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）角平分线；垂直平分线 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质与尺规作图，线段垂直平分线的性质与尺规作图，等边对等角： （1）根据作图方法可知射线是角平分线；直线是线段的垂直平分线； （2）先由三角形内角和定理得到，再由线段垂直平分线的性质得到，则，求出，由角平分线的定义可得． 【小问1详解】 解：由作图方法可知射线是的角平分线；直线是线段的垂直平分线， 故答案为：角平分线；垂直平分线； 小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为_____________ （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． （3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1）见解析，的坐标为 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，全等三角形的判定方法，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据轴对称最短路径的方法作图即可； （3）根据全等三角形的判定方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，由（1）可得点关于轴的对称点，连接交轴与点，则点即为所求点的位置， 【小问3详解】 解：如图所示， ∴，，，， ∴， ∴所有符合条件的点坐标为：或或． 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1）①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22． 22. 已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． （1）发现问题 如图1，当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______； ②求证： （2）尝试探究 如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，请写出、、之间存在的数量关系并说明理由． （3）拓展延伸 如图3，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长． 【答案】（1）①，；②证明见解析 （2），理由见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）①先证出，再证出，根据全等三角形的性质可得，，根据角的和差可得，则，由此即可得； ②根据和即可得证； （2）先证出，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据即可得出结论； （3）先证出，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：①∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：，． ②由（1）①已证：， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）（2）仍成立，理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：； （2）仍成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年广东省汕头市潮阳区金浦街道八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中的最简分式是（　　） A B. C. D. 6. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 7. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 8. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 10. 如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 12. 要使分式有意义，的取值应满足______． 13. 计算：_______． 14. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______． 15. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 18. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，求证：． 19. 如图，中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的______；直线是线段的______． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为_____________ （2）轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． （3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 22. 已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． （1）发现问题 如图1，当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______； ②求证： （2）尝试探究 如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，请写出、、之间存在的数量关系并说明理由． （3）拓展延伸 如图3，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长． 23. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$