湖南省长沙市2024-2025学年八年级下学期开学模拟考数学练习卷

湖南省长沙市2024-2025学年八年级下学期开学模拟考数学练习卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　） A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107 2．（3分）分式，，的最简公分母是（　　） A．12a2b2c B．12a2b2c2 C．12abc D．24abc 3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知，则下列变形错误的是（　　） A． B． C．3a＝4b D．4a＝3b 5．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点S 7．（3分）化去式子x2根号内的分母，结果为（　　） A．x B．﹣x C． D．|x| 8．（3分）下列命题属于假命题的是（　　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的面积相等 9．（3分）若关于x的分式方程的解为非正数，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a且a≠6 D．a且a≠﹣6 10．（3分）分式的值，可以等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）实数范围内分解因式a4﹣6a2+9＝　 　． 12．（3分）已知xa＝2，xb＝9，则x3a﹣2b＝　 　． 13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（3分）已知m2﹣2m﹣3＝0，则m2﹣2（6+m）＝　 　． 15．（3分）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 　 　． 16．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则　 　． 三．解答题（共8小题，满分67分） 17．（5分）计算：（﹣1）2021+3﹣2+（3﹣π）0． 18．（6分）先化简：（1），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值． 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，四边形ABCD的面积为，求AD的长． 20．（7分）已知，求下列各式的值． （1）a+b，ab； （2）． 21．（7分）如图，一架长2.5m的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7m．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？ 22．（8分）晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：　 　元 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 　 　； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 23．（8分）如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CH是三角形的高线，直线AD交BC于D点，交CH于O点，若CO＝CD； （1）求证：AD平分∠CAB； （2）求点D到直线AB的距离． 24．（20分）第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有： am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）． 这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝　 　． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　） A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107 【考点】科学记数法与有效数字；数学常识． 【专题】实数；数感． 【答案】A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．（3分）分式，，的最简公分母是（　　） A．12a2b2c B．12a2b2c2 C．12abc D．24abc 【考点】最简公分母． 【专题】分式；推理能力． 【答案】B 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：分式，，的分母分别是3a2b2、4b2c、2ac2，故最简公分母是12a2b2c2． 故选：B． 【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】最简二次根式需要满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【解答】解：A．被开方数含分母，不是最简二次根式，不合题意； B．被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不合题意； C．被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，符合题意； D．被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 4．（3分）已知，则下列变形错误的是（　　） A． B． C．3a＝4b D．4a＝3b 【考点】比例的性质． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据比例的性质对各选项进行判断． 【解答】解：∵， ∴，3a＝4b，． 故选：D． 【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键． 5．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】由二次根式的加减运算可判断A，由二次根式的除法运算可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，由二次根式的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的法则是解本题的关键． 6．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点S 【考点】实数与数轴． 【专题】实数；数感；推理能力． 【答案】C 【分析】分析被开方数的范围即可． 【解答】解：∵4＞3＞1， ∴， ∴21． 故选：C． 【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单， 7．（3分）化去式子x2根号内的分母，结果为（　　） A．x B．﹣x C． D．|x| 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：x2x2•x． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 8．（3分）下列命题属于假命题的是（　　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的面积相等 【考点】命题与定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】A 【分析】利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意； C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意； D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大． 9．（3分）若关于x的分式方程的解为非正数，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a且a≠6 D．a且a≠﹣6 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】先求出分式方程的解，再根据题意得出一元一次不等式组，解一元一次不等式组，即可得出答案． 【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）＝x+3， 解得：x， ∵x≤0，x≠﹣3， ∴0且3， 解得：a且a≠﹣6， 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出一元一次不等式组是解决问题的关键． 10．（3分）分式的值，可以等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】分式的值． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】利用分式的意义和非负数的意义解答即可得出结论． 【解答】解：1， ∵x≠0， ∴x2＞0， ∴0， ∴11， ∴1， ∴的值可以等于2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式的意义是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）实数范围内分解因式a4﹣6a2+9＝　（a）2（a）2　． 【考点】实数范围内分解因式． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】（a）2（a）2． 【分析】首先把a4﹣6a2+9因式分解为（a2﹣3）2，再利用平方差公式因式分解即可得出结果． 【解答】解：a4﹣6a2+9 ＝（a2﹣3）2 ＝[（a）（a）]2 ＝（a）2（a）2． 故答案为：（a）2（a）2． 【点评】本题考查实数范围内分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分解到出现无理数为止． 12．（3分）已知xa＝2，xb＝9，则x3a﹣2b＝　　． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：∵xa＝2，xb＝9， ∴x3a﹣2b＝（xa）3÷（xb）2． 故答案为： 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x且x≠1　． 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【专题】分式；二次根式；运算能力． 【答案】x且x≠1． 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1﹣x≠0， 解得：x且x≠1， 故答案为：x且x≠1． 【点评】本题考查分式及二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 14．（3分）已知m2﹣2m﹣3＝0，则m2﹣2（6+m）＝　﹣9　． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【答案】﹣9． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝m2﹣12﹣2m ＝m2﹣2m﹣12， ∵m2﹣2m﹣3＝0， ∴m2﹣2m＝3， ∴原式＝3﹣12 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 15．（3分）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 　2.5米　． 【考点】勾股定理的应用． 【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识． 【答案】2.5米． 【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度． 【解答】解：如图：∵BC＝6米，AC+AB＝9米，∠B＝90°， ∴AB2+BC2＝AC2， 设AB＝x米，则AC＝（9﹣x）米， 即x2+62＝（9﹣x）2， 解得：x＝2.5， ∴AB＝2.5米， ∴折断处的高度AB为2.5米． 故答案为：2.5米． 【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用． 16．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则　3　． 【考点】勾股定理的证明；三角形的面积． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】3． 【分析】根据题意得出a2＝b2﹣ab，即，解方程得到（负值舍去）代入进行计算即可得到结论． 【解答】解：方法一：∵图中AF＝a，DF＝b， ∴ED＝AF＝a，EH＝EF＝DF﹣DE＝b﹣a， ∵△ADE与△BEH的面积相等， ∴， ∴a2（b﹣a）b， ∴a2＝b2﹣ab， ∴1＝（）2， ∴， 解得（负值舍去）， ∴； 方法二：∵a2＝b2﹣ab， ∴b2﹣a2＝ab， ∴（b2﹣a2）2＝a2b2， ∴b4+a4＝3a2b2， ∴3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的解法，根据题意得出关于的方程是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分67分） 17．（5分）计算：（﹣1）2021+3﹣2+（3﹣π）0． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】根据有理数的乘方、整数指数幂和零指数幂可以解答本题． 【解答】解：（﹣1）2021+3﹣2+（3﹣π）0 ． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握幂的乘方、积的乘方、零指数幂的运算是关键． 18．（6分）先化简：（1），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值． 【考点】分式的化简求值． 【专题】分式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为﹣2和2，取x＝0，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（1） • ＝x﹣2， 要使分式（1）有意义，x+2≠0且x﹣2≠0， 所以x不能为﹣2和2， 取x＝0， 当x＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，四边形ABCD的面积为，求AD的长． 【考点】勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】． 【分析】如图，延长AD，交BC的延长线于点E，则可得△ABE为含30度角的直角三角形，从而求出BE，AE的长，进而求出△DCE的面积，EC的长，即可求出DE的长，进而求出AD的长． 【解答】解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E． ∵∠DAB＝30°，∠ABC＝60°， ∴∠E＝90°， ∵AB＝8， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵BC＝1， ∴CE＝3， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形面积，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20．（7分）已知，求下列各式的值． （1）a+b，ab； （2）． 【考点】二次根式的化简求值；分式的加减法；分母有理化． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）；1； （2）． 【分析】（1）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案； （2）求出a﹣b的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵， ∴a+b； ab； （2）， ∵，，ab＝1， ∴． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 21．（7分）如图，一架长2.5m的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7m．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？ 【考点】勾股定理的应用． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识． 【答案】梯子的底端将向外移0.8米． 【分析】先在Rt△AOB中，利用勾股定理出OA的长，再根据线段的和差可得OC的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD的长，最后根据BD＝OD﹣OB即可得出答案． 【解答】解：由题意得：AB＝CD＝2.5m，OB＝0.7m，AC＝0.4m，OA⊥OD， 在Rt△AOB中， ， ∴OC＝OA﹣AC＝2.4﹣0.4＝2（m）， 在Rt△COD中， ， ∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）， 答：梯子的底端将向外移0.8米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 22．（8分）晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：　　元 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 　元　； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；分式方程的应用． 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用． 【答案】（1）元； （2）①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 【分析】（1）根据每千米行驶费用＝相应的费用÷续航里程，即可求解； （2）①结合（1）进行求解即可； ②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【解答】解：（1）由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 故答案为：元； （2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， ∴0.54， 解得a＝600， 经检验，a＝600是原分式方程的解， ∴0.6（元）， 0.06（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②设每年行驶里程为x km， 由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500， 解得x＞5000， 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 23．（8分）如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CH是三角形的高线，直线AD交BC于D点，交CH于O点，若CO＝CD； （1）求证：AD平分∠CAB； （2）求点D到直线AB的距离． 【考点】勾股定理的逆定理；点到直线的距离． 【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】（1）证明见解答； （2）3． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，结合等角的余角相等即可求解； （2）根据三角形面积公式即可求解． 【解答】（1）证明：△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∵62+82＝102， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∵CO＝CD， ∴∠COD＝∠CDO， ∵∠COD＝∠AOH， ∴∠AOH＝∠CDO， ∵CH是三角形的高线， ∴∠AHO＝90°， ∴∠OAH＝∠OAC， ∴AD平分∠CAB； （2）解：过D点作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠CAB， ∴DE＝DC， 设点D到直线AB的距离是x， 则6x10x6×8， 解得x＝3． 故点D到直线AB的距离是3． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是得到AD平分∠CAB． 24．（20分）第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有： am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）． 这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝　（b﹣c）（a﹣b）　． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【考点】三角形综合题． 【专题】综合题；整式；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】（1）（b﹣c）（a﹣b）． （2）（y﹣2）（x+2）（x﹣2）． （3）等边三角形． 【分析】（1）仿照例题，先分组，再利用提取公因式法分解即可； （2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出a＝b＝c，则可得出答案． 【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2 ＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2） ＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c） ＝（b﹣c）（a﹣b）． 故答案为：（b﹣c）（a﹣b）． （2）x2y﹣4y﹣2x2+8 ＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8） ＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）． （3）这个三角形为等边三角形． 理由如下： ∵a2+2b2+c2＝2b（a+c）， ∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴这个三角形是等边三角形． 【点评】本题考查了因式分解的分组分解方法，等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$